高等數(shù)學(xué)

第一章函數(shù)、極限、連續(xù)1
第一節(jié)集合與函數(shù)1
一、集合、區(qū)間、鄰域1
二、函數(shù)的概念3
三、函數(shù)的性質(zhì)5
四、初等函數(shù)的概念與應(yīng)用7
五、函數(shù)的應(yīng)用11
第二節(jié)極限14
一、數(shù)列的極限14
二、函數(shù)的極限15
三、極限的性質(zhì)18
四、無(wú)窮小量與無(wú)窮大量18
第三節(jié)極限的運(yùn)算20
一、極限的兩個(gè)常用公式20
二、極限的運(yùn)算法則21
第四節(jié)無(wú)窮小的性質(zhì)及應(yīng)用25
一、極限與無(wú)窮小之間的關(guān)系25
二、無(wú)窮小的運(yùn)算性質(zhì)25
三、無(wú)窮小的比較26
第五節(jié)函數(shù)的連續(xù)性27
一、連續(xù)函數(shù)的概念27
二、函數(shù)的間斷點(diǎn)及其類型29
三、連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì)30
四、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)31
本章小結(jié)33
復(fù)習(xí)題一34
第二章導(dǎo)數(shù)與微分37
第一節(jié)導(dǎo)數(shù)的概念37
一、導(dǎo)數(shù)的定義37
二、左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù)39
三、求導(dǎo)數(shù)的步驟39
四、導(dǎo)數(shù)的幾何意義40
五、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系 41
六、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用42
第二節(jié)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算43
一、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式43
二、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則44
三、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則45
四、高階導(dǎo)數(shù)47
第三節(jié)隱函數(shù)及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)50
一、隱函數(shù)求導(dǎo)法50
二、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)法52
第四節(jié)微分及其計(jì)算53
一、微分的概念53
二、微分的幾何意義54
三、微分的公式與運(yùn)算法則54
四、微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用56
本章小結(jié)58
復(fù)習(xí)題二60
第三章導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用63
第一節(jié) 微分中值定理及其應(yīng)用63
一、微分的中值定理63
二、洛必達(dá)法則65
第二節(jié)函數(shù)的單調(diào)性及其極值68
一、函數(shù)單調(diào)性的判定68
二、一元函數(shù)的極值及求法70
第三節(jié)最大值與最小值及其應(yīng)用73
一、最大值和最小值的求法73
二、極值在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用75
第四節(jié)曲線的凹凸與拐點(diǎn)、函數(shù)圖形的描繪77
一、曲線的凹凸與拐點(diǎn) 77
二、函數(shù)圖形的描繪79
本章小結(jié)82
復(fù)習(xí)題三83
第四章不定積分85
第一節(jié)不定積分的概念85
一、原函數(shù)與不定積分85
二、不定積分與導(dǎo)數(shù)或微分的關(guān)系87
三、基本積分公式87
四、不定積分的運(yùn)算性質(zhì)和計(jì)算89
五、不定積分的幾何意義90
第二節(jié)換元積分法92
一、第一類換元積分法（湊微分法）92
二、第二類換元積分法95
第三節(jié)分部積分法100
本章小結(jié)103
復(fù)習(xí)題四104
第五章定積分106
第一節(jié)定積分的概念和性質(zhì)106
一、定積分的概念106
二、定積分的幾何意義109
三、定積分的性質(zhì)110
第二節(jié)微積分的基本公式113
一、變上限積分113
二、牛頓萊布尼茨公式115
第三節(jié)定積分的換元法與分部積分法117
一、定積分的換元積分法117
二、定積分的分部積分法120
第四節(jié)廣義積分123
一、無(wú)窮區(qū)間的廣義積分123
二、無(wú)界函數(shù)的廣義積分125
本章小結(jié)127
復(fù)習(xí)題五128
第六章定積分的應(yīng)用131
第一節(jié)定積分的微元法131
第二節(jié)定積分的幾何應(yīng)用132
一、平面圖形的面積132
二、立體的體積136
三、平面曲線的弧長(zhǎng)138
*第三節(jié)定積分在物理方面的應(yīng)用140
一、引力140
二、變力做的功141
三、液體的壓力142
四、平均值142
第四節(jié)定積分在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用144
本章小結(jié)145
復(fù)習(xí)題六146
第七章向量代數(shù)與空間解析幾何148
第一節(jié)空間直角坐標(biāo)系和向量的基本知識(shí)148
一、空間直角坐標(biāo)系148
二、空間兩點(diǎn)間的距離公式149
三、向量的概念及其坐標(biāo)表示法150
第二節(jié)向量的數(shù)量積與向量積155
一、向量的數(shù)量積155
二、向量的向量積156
第三節(jié)空間的平面方程159
一、平面的點(diǎn)法式方程159
二、平面的一般方程160
三、兩平面的夾角161
第四節(jié)空間直線的方程162
一、空間直線的點(diǎn)向式方程和參數(shù)方程162
二、空間直線的一般方程164
三、空間兩直線的夾角164
第五節(jié)二次曲面與空間曲線167
一、曲面方程的概念167
二、常見的二次曲面及其方程167
三、空間曲線的方程169
四、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影171
本章小結(jié)172
復(fù)習(xí)題七173
第八章多元函數(shù)微分學(xué)176
第一節(jié)二元函數(shù)的概念、極限、連續(xù)176
一、二元函數(shù)的概念176
二、二元函數(shù)的極限179
三、二元函數(shù)的連續(xù)性180
第二節(jié) 偏導(dǎo)數(shù)181
一、偏導(dǎo)數(shù)的概念及其運(yùn)算181
二、高階偏導(dǎo)數(shù)184
第三節(jié)全微分及其應(yīng)用186
一、全微分的概念186
二、全微分的應(yīng)用187
第四節(jié)多元復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)的微分法189
一、多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則189
二、隱函數(shù)的求導(dǎo)公式192
第五節(jié)偏導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用195
一、偏導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用195
二、二元函數(shù)的極值197
三、二元函數(shù)的最值200
四、條件極值201
本章小結(jié)202
復(fù)習(xí)題八204
第九章 二重積分208
第一節(jié)二重積分的概念與性質(zhì)208
一、二重積分的概念208
二、 二重積分的性質(zhì)210
第二節(jié)二重積分的計(jì)算方法211
一、直角坐標(biāo)系中的累次積分法212
二、極坐標(biāo)系中的累次積分法216
第三節(jié)二重積分的應(yīng)用220
一、幾何上的應(yīng)用220
*二、物理上的應(yīng)用221
本章小結(jié)224
復(fù)習(xí)題九224
*第十章曲線積分226
第一節(jié)對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分226
一、對(duì)弧長(zhǎng)曲線積分的概念226
二、對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分的計(jì)算法227
第二節(jié)對(duì)坐標(biāo)的曲線積分228
一、對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的概念228
二、對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的計(jì)算法231
三、兩類曲線積分間的聯(lián)系233
第三節(jié)格林公式、平面上曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件234
一、格林（Green）公式234
二、平面上曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件236
本章小結(jié)240
復(fù)習(xí)題十241
第十一章無(wú)窮級(jí)數(shù)243
第一節(jié)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念及其基本性質(zhì)243
一、數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念243
二、數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)245
第二節(jié)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法 247
一、正項(xiàng)級(jí)數(shù)及其審斂法247
二、交錯(cuò)級(jí)數(shù)及其審斂法251
三、任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性252
第三節(jié)冪級(jí)數(shù)254
一、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念254
二、冪級(jí)數(shù)及其收斂性255
三、冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算257
第四節(jié)函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開259
一、泰勒級(jí)數(shù)和麥克勞林級(jí)數(shù)259
二、函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)的方法260
第五節(jié)冪級(jí)數(shù)在近似計(jì)算上的應(yīng)用264
一、函數(shù)值的近似計(jì)算264
二、用冪級(jí)數(shù)表示函數(shù)265
本章小結(jié)265
復(fù)習(xí)題十一267
第十二章微分方程270
第一節(jié)一階微分方程270
一、微分方程的概念 270
二、可分離變量的微分方程271
三、一階線性微分方程273
第二節(jié)可降階的二階微分方程277
一、y″=f(x)型的微分方程277
二、y″=f(x,y′)型的微分方程278
三、y″=f(y,y′)型的微分方程279
第三節(jié)二階常系數(shù)的線性微分方程280
一、二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)280
二、二階常系數(shù)齊次線性方程的解法282
三、二階常系數(shù)非齊次線性方程的解法283
本章小結(jié)286
復(fù)習(xí)題十二287
習(xí)題參考答案289
參考文獻(xiàn)321