物理學(xué)中的群論：李代數(shù)篇（第3版）

第1章 群的基本概念
1．1 對(duì)稱
1．2 群及其乘法表
1．2．1 群的定義
1．2．2 子群
1．2．3 正N邊形對(duì)稱群
1．2．4 置換群
1．3 群的各種子集
1．3．1 陪集和不變子群
1．3．2 共軛元素和類
1．3．3 群的同態(tài)關(guān)系
1．3．4 群的直接乘積
1．4 正四面體和立方體對(duì)稱變換群
習(xí)題1
第2章 群的線性表示理論
2．1 群的線性表示
2．1．1 線性表示的定義
2．1．2 群代數(shù)和有限群的正則表示
2．1．3 類算符
2．2 標(biāo)量函數(shù)的變換算符
2．3 等價(jià)表示和表示的幺正性
2．3．1 等價(jià)表示
2．3．2 表示的幺正性
2．4 有限群的不等價(jià)不可約表示
2．4．1 不可約表示
2．4．2 舒爾定理
2．4．3 正交關(guān)系
2．4．4 表示的完備性
2．4．5 有限群不可約表示的特征標(biāo)表
2．4．6 自共軛表示和實(shí)表示
2．5 分導(dǎo)表示、誘導(dǎo)表示及其應(yīng)用
2．5．1 分導(dǎo)表示和誘導(dǎo)表示
2．5．2 D2n+1群的不可約表示
2．5．3 D2n群的不可約表示
2．6 物理應(yīng)用
2．6．1 定態(tài)波函數(shù)按對(duì)稱群表示分類
2．6．2 克萊布什一戈登級(jí)數(shù)和系數(shù)
2．6．3 維格納一埃伽定理
2．6．4 正則簡并和偶然簡并
2．7 有限群群代數(shù)的不可約基
2．7．1 D3群的不可約基
2．7．2 O群和T群的不可約基
習(xí)題2
第3章 置換群的不等價(jià)不可約表示
3．1 原始冪等元和楊算符
3．1．1 理想和冪等元
3．1．2 原始冪等元的性質(zhì)
3．1．3 楊圖、楊表和楊算符
3．1．4 楊算符的基本對(duì)稱性質(zhì)
3．1．5 置換群群代數(shù)的原始冪等元
3．2 楊圖方法和置換群不可約表示
3．2．1 置換群不可約表示的表示矩陣
3．2．2 計(jì)算特征標(biāo)的等效方法
3．2．3 不可約表示的實(shí)正交形式
3．3 置換群不可約表示的內(nèi)積和外積
3．3．1 置換群不可約表示的直乘分解
3．3．2 置換群不可約表示的外積
3．3．3 Sn+m群的分導(dǎo)表示
習(xí)題3
第4章 三維轉(zhuǎn)動(dòng)群和李代數(shù)基本知識(shí)
4．1 三維空間轉(zhuǎn)動(dòng)變換群
4．2 李群的基本概念
4．2．1 李群的組合函數(shù)
4．2．2 李群的局域性質(zhì)
4．2．3 生成元和微量算符
4．2．4 李群的整體性質(zhì)
4．3 三維轉(zhuǎn)動(dòng)群的覆蓋群
4．3．1 二維幺模幺正矩陣群
4．3．2 覆蓋群
4．3．3 群上的積分
4．3．4 SU（2）群群上的積分
4．4 SU（2）群的不等價(jià)不可約表示
4．4．1 歐拉角
4．4．2 SU（2）群的線性表示
4．4．3 O（31群的不等價(jià)不可約表示
4．4．4 球函數(shù)和球諧多項(xiàng)式
4．5 李氏定理
4．5．1 李氏第一定理
4．5．2 李氏第二定理
4．5．3 李氏第三定理
4．5．4 李群的伴隨表示
4．5．5 李代數(shù)
4．6 半單李代數(shù)的正則形式
4．6．1 基林型和嘉當(dāng)判據(jù)
4．6．2 半單李代數(shù)的分類
4．7 張量場和旋量場
4．7．1 矢量場和張量場
4．7．2 旋量場
4．7．3 總角動(dòng)量算符及其本征函數(shù)
習(xí)題4
第5章 單純李代數(shù)的不可約表示
5．1 李代數(shù)不可約表示的性質(zhì)
5．1．1 表示和權(quán)
5．1．2 權(quán)鏈和外爾反射
5．1．3 最高權(quán)表示
5．1．4 基本主權(quán)
5．1．5 卡西米爾不變量和伴隨表示
5．1．6 謝瓦萊基
5．2 蓋爾范德方法及其推廣
5．2．1 方塊權(quán)圖方法
5．2．2 蓋爾范德基
5．2．3 A2李代數(shù)的最高權(quán)表示
5．2．4 推廣的蓋爾范德方法
5．2．5 C3李代數(shù)的最高權(quán)表示
5．2．6 B3李代數(shù)的最高權(quán)表示
5．2．7 平面權(quán)圖
5．3 直乘表示的約化
5．3．1 克萊布什一戈登系數(shù)
5．3．2 克萊布什一戈登級(jí)數(shù)
5．3．3 主權(quán)圖方法
5．4 SU（N）群張量表示的約化
5．4．1 SU（N）群張量空間的對(duì)稱性
5．4．2 張量子空間J祀的張量基
5．4．3 SU（N）群生成元的謝瓦萊基
5．4．4 SU（N）群的不可約表示
5．4．5 SU（N）群不可約表示的維數(shù)
5．4．6 n個(gè)電子系統(tǒng)的反對(duì)稱波函數(shù)
5．4．7 張量的外積
5．4．8 協(xié)變張量和逆變張量
5．5 S0（N）群的不可約表示
5．5．1 SO（N）群的張量
5．5．2 SO（2l+1）群生成元的謝瓦萊基
5．5．3 S0（2l）群生成元的謝瓦萊基
5．5．4 SO（N）群不可約張量表示的維數(shù)
5．5．5 憔卣筧?
5．5．6 SO（N）群基本旋量表示及其不可約性
5．5．7 SO（N）群的基本旋量
5．5．8 SO（N）群無跡旋張量表示的維數(shù)
5．6 S0（4）群和洛倫茲群
5．6．1 S0（4）群不可約表示及其生成元
5．6．2 洛倫茲群的性質(zhì)
5．6．3 固有洛倫茲群的群參數(shù)和不可約表示
5．6．4 固有洛倫茲群的覆蓋群
5．6．5 固有洛倫茲群的類
5．6．6 狄拉克旋量表示
5．7 辛群的不可約表示
5．7．1 酉辛群生成元的謝瓦萊基
5．7．2 辛群不可約表示的維數(shù)
習(xí)題5
參考文獻(xiàn)
索引
《現(xiàn)代物理基礎(chǔ)叢書》已出版書目