物理學(xué)中的分形

第一章 物理學(xué)中的分形現(xiàn)象
1.1 相變和臨界指數(shù)
1.2 湍流渦旋
1.3 逾滲（滲流）
1.4 1/f噪聲
1.5 雪花形成及生長(zhǎng)現(xiàn)象
1.6 地震
1.7 氣候
1.8 異常擴(kuò)散!&
小結(jié)
第二章 分?jǐn)?shù)維的物理意義
2.1 多尺度系統(tǒng)的標(biāo)記
2.2 臨界現(xiàn)象和奇異性的特征
2.3 間歇(間隙)性的表現(xiàn)
2.4 級(jí)聯(lián)過程和自我復(fù)制
2.5 分形層次結(jié)構(gòu)
2.6 處處不可微
2.7 記憶性
小結(jié)
第三章 標(biāo)度變換和迭代函數(shù)方程
3.1 標(biāo)(尺)度變換
3.2 演化方程的標(biāo)度變換
3.3 物理學(xué)中的冪律函數(shù)
3.4 與標(biāo)度有關(guān)的函數(shù)方程
3.5 迭代函數(shù)方程
3.6 迭代變換的非線性物理
3.7 尺度的"伽利略變換"和"洛倫茲變換"
3.8 復(fù)雜結(jié)構(gòu)的涌現(xiàn)
小結(jié)
第四章 重正化群變換
4.1 重正化群變換的實(shí)質(zhì)
4.2 一維重正化群變換逾滲模型'，
4.3 二維重正化群逾滲模型
4.4 一維伊辛模型的重正化群
4.5 簡(jiǎn)單生長(zhǎng)過程的重正化群
4.6 相變和分岔
4.7 相變和突變
4.8 突變和重正化群
小結(jié)
第五章 從布朗運(yùn)動(dòng)到列維運(yùn)動(dòng)
5.1 布朗運(yùn)動(dòng)的概率密度分布
5.2 布朗運(yùn)動(dòng)下的擴(kuò)散方程和自相關(guān)函數(shù)
5.3 自相似的隨機(jī)過程
5.4 分?jǐn)?shù)維布朗運(yùn)動(dòng)
5.5 方差、自相關(guān)函數(shù)、功率譜等標(biāo)度指數(shù)的關(guān)系
5.6 列維運(yùn)動(dòng)
5.7 列維分布圖像及應(yīng)用
5.8 廣義列維分布
小結(jié)
第六章 小波（子波）變換
6.1 傅里葉變換和小波變換描述自然界的異同
6.2 小波變換的標(biāo)度不變性
6.3 常用的小波及卷積的含義
6.4 小波變換檢出t0 處信號(hào)的突變性
6.5 哈爾標(biāo)度函數(shù)
6.6 隨機(jī)函數(shù)的哈爾標(biāo)度函數(shù)表示
6.7 哈爾標(biāo)度函數(shù)表示分形
6.8 二維哈爾標(biāo)度函數(shù)
6.9 小波變換的最大值
小結(jié)
第七章 多重分形
7.1 多重分形的來(lái)源及其描述方法
7.2 兩尺度康托爾集合的配分函數(shù)
7.3 多重分形的物理意義
7.4 人口分布的多分維過程
7.5 均勻和不均勻的τ(q)
7.6 求τ(q)，α(q)和f(α)的較好方法
7.7 二維面包師映射的多分維!'*
7.8 三標(biāo)度的多重分形!'!
7.9 分層電阻網(wǎng)絡(luò)和增長(zhǎng)模型的多重分形!'&
7.10 混沌動(dòng)力系統(tǒng)的多重分形!')
小結(jié)
第八章 混沌、湍流與分形
8.1 費(fèi)根鮑姆常數(shù)和兩尺度康托爾集
8.2 圓映射和標(biāo)度律
8.3 湍流及其統(tǒng)計(jì)描述
8.4 對(duì)數(shù)正態(tài)分布和列維分布
8.5 均勻各向同性湍流的科爾莫戈羅夫模型
8.6 間歇湍流的β模型
8.7 佘湍流模型
8.8 對(duì)數(shù)正態(tài)模型
小結(jié)
第九章 時(shí)間序列的分形
9.1 相空間和相軌跡
9.2 重構(gòu)相空間的原因
9.3 塔肯斯定理
9.4 混沌和噪聲
9.5 延遲時(shí)間和時(shí)間序列長(zhǎng)度
9.6 李雅普諾夫特征指數(shù)和科爾莫戈羅夫熵
9.7 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解
9.8 長(zhǎng)記憶性的時(shí)間序列
9.9 去趨勢(shì)漲落分析
小結(jié)
第十章 自組織、自相似和結(jié)構(gòu)
10.1 動(dòng)力系統(tǒng)
10.2 反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)中的斑圖
10.3 臨界性和自組織臨界性
10.4 沙堆模型
10.5 與斐波那契數(shù)有關(guān)的自相似螺旋結(jié)構(gòu)
10.6 由伸長(zhǎng)、折疊、扭轉(zhuǎn)而形成的多層次結(jié)構(gòu)
10.7 可激發(fā)系統(tǒng)的行波結(jié)構(gòu)和孤波寬譜結(jié)構(gòu)
10.8 分形結(jié)構(gòu)出現(xiàn)的原因
10.9 熵和結(jié)構(gòu)
小結(jié)
第十一章 分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的物理來(lái)源及定義
11.1 分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的物理來(lái)源
11.2 常數(shù)的分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)不為零，分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)為零的函數(shù)是冪函數(shù)
11.3 將整數(shù)階導(dǎo)數(shù)擴(kuò)展到分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的定義
11.4 分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的傅里葉和拉普拉斯變換
11.5 和分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)有關(guān)的幾個(gè)新的函數(shù)
11.6 從分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)看記憶性
11.7 分?jǐn)?shù)階微分方程
11.8 分?jǐn)?shù)階積分和導(dǎo)數(shù)的標(biāo)度不變性$+，
小結(jié)
第十二章 分?jǐn)?shù)階動(dòng)力學(xué)
12.1 湍流速度場(chǎng)的分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)
12.2 分?jǐn)?shù)階布朗運(yùn)動(dòng)的朗之萬(wàn)方程的解
12.3 等時(shí)降速的軌跡問題
12.4 分?jǐn)?shù)階摩擦力和調(diào)和振蕩
12.5 分?jǐn)?shù)階弛豫過程
12.6 分?jǐn)?shù)維電學(xué)
12.7 分形介質(zhì)的流體力學(xué)方程組
12.8 異常擴(kuò)散方程
小結(jié)
參考文獻(xiàn)
索引