2014碩士學(xué)位研究生入學(xué)資格考試：GCT數(shù)學(xué)考前輔導(dǎo)教程（總第12版）

第1部分  算術(shù)
第1章  算術(shù)
1.1  數(shù)的概念、性質(zhì)和運(yùn)算
1數(shù)的概念
2數(shù)的整除
3數(shù)的四則運(yùn)算
4比和比例
1.2  應(yīng)用問(wèn)題舉例
1整數(shù)和小數(shù)四則運(yùn)算應(yīng)用題
2分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題
3簡(jiǎn)單方程應(yīng)用題
4比和比例應(yīng)用題
1.3  典型例題
第2部分  初 等 代 數(shù)
第2章  數(shù)和代數(shù)式
2.1  實(shí)數(shù)和復(fù)數(shù)
1實(shí)數(shù)、數(shù)軸
2實(shí)數(shù)的運(yùn)算
3復(fù)數(shù)
2.2  代數(shù)式及其運(yùn)算
1整式及其加法與乘法
2因式分解
3整式的除法
4分式
5根式
2.3  典型例題
第3章  集合、映射和函數(shù)
3.1  集合
1集合的概念
2集合的包含關(guān)系
3集合的基本運(yùn)算
3.2  映射和函數(shù)
1映射的概念
2函數(shù)
3反函數(shù)
4函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和周期性
5冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)
3.3  典型例題
第4章  代數(shù)方程和簡(jiǎn)單的超越方程
4.1  概念
4.2  一元一次方程
4.3  二元一次方程組
4.4  一元二次方程的性質(zhì)
1判別式
2根和系數(shù)的關(guān)系
3二次函數(shù)的圖像和一元二次方程的根
4.5解一元代數(shù)方程
1配方法
2公式法
3分解因式法
4.6根的范圍、方程的變換
1確定根所屬的區(qū)間
2方程的變換
4.7典型例題
第5章  不等式
5.1  不等式的概念和性質(zhì)
1不等式的概念
2不等式的基本性質(zhì)
3基本的不等式
4解不等式
5.2  解含絕對(duì)值的不等式
5.3  解一元二次不等式
5.4  利用函數(shù)的性質(zhì)和圖像解不等式
5.5典型例題
第6章  數(shù)列、數(shù)學(xué)歸納法
6.1  數(shù)列的基本概念
6.2  等差數(shù)列
6.3  等比數(shù)列
6.4  數(shù)學(xué)歸納法
6.5典型例題
第7章  排列、組合、二項(xiàng)式定理和古典概率
7.1  排列和組合
1基本概念
2排列數(shù)和組合數(shù)公式
3例題
7.2  二項(xiàng)式定理
7.3  古典概率問(wèn)題
1基本概念
2等可能事件的概率
3互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率
4相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率
5獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)
7.4  典型例題
第3部分  幾何與三角
第8章  常見(jiàn)幾何圖形
8.1  常見(jiàn)平面幾何圖形
1三角形
2四邊形
3圓和扇形
4平面圖形的全等和相似關(guān)系
8.2  常見(jiàn)空間幾何圖形
1長(zhǎng)方體
2棱柱體和圓柱體
3正棱錐體和正圓錐體
4球
8.3  典型例題
第9章  三角學(xué)的基本知識(shí)
9.1  三角函數(shù)
1角和三角函數(shù)
2同角三角函數(shù)的關(guān)系
3誘導(dǎo)公式
4三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)
9.2  兩角和與差的三角函數(shù)
1兩角和與差公式
2倍角與半角公式
9.3  解斜三角形
9.4  反三角函數(shù)
9.5典型例題
第10章  平面解析幾何
10.1  平面向量
1基本概念
2向量的加法與數(shù)乘
3向量的內(nèi)積
4有向線(xiàn)段的定比分點(diǎn)
10.2  直線(xiàn)
1直線(xiàn)的方向向量、傾斜角和斜率
2直線(xiàn)的方程
3兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系
10.3  圓
10.4  橢圓
10.5雙曲線(xiàn)
10.6拋物線(xiàn)
10.7例題
10.8典型例題
第4部分  一元函數(shù)微積分
第11章  極限與連續(xù)
11.1  函數(shù)及其特性
1函數(shù)的定義
2函數(shù)的特性
3復(fù)合函數(shù)與初等函數(shù)
11.2  數(shù)列的極限
1數(shù)列極限的定義
2數(shù)列極限的四則運(yùn)算
11.3  函數(shù)的極限
1函數(shù)極限的定義
2函數(shù)極限的性質(zhì)
3函數(shù)極限的運(yùn)算法則
4兩個(gè)重要極限
11.4  無(wú)窮小量與無(wú)窮大量
1無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的定義
2無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系
3無(wú)窮小量與函數(shù)極限的關(guān)系
4無(wú)窮小量的性質(zhì)
5無(wú)窮小量的比較
6等價(jià)無(wú)窮小量替換定理
11.5函數(shù)的連續(xù)性
1連續(xù)的定義
2函數(shù)間斷點(diǎn)及分類(lèi)
3連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算法則
4連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的性質(zhì)
11.6典型例題
第12章  一元函數(shù)微分學(xué)
12.1  導(dǎo)數(shù)的概念
1導(dǎo)數(shù)的定義
2導(dǎo)數(shù)的幾何意義
3可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系
12.2  導(dǎo)數(shù)公式與求導(dǎo)法則
1導(dǎo)數(shù)公式
2四則運(yùn)算的求導(dǎo)法則
3復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
12.3  高階導(dǎo)數(shù)
12.4  微分
1微分的定義
2微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系
3微分的幾何意義
4微分基本公式和四則運(yùn)算法則
12.5中值定理
1羅爾定理
2拉格朗日中值定理
12.6洛必達(dá)法則
12.7函數(shù)的單調(diào)性與極值
1函數(shù)單調(diào)性的判定法
2函數(shù)的極值及判斷
12.8函數(shù)的最大值、最小值問(wèn)題
12.9曲線(xiàn)的凹凸、拐點(diǎn)及漸近線(xiàn)
1曲線(xiàn)的凹凸、拐點(diǎn)
2曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)
12.1  0典型例題
第13章  一元函數(shù)積分學(xué)
13.1  不定積分的概念和簡(jiǎn)單的計(jì)算
1原函數(shù)、不定積分的概念
2不定積分基本計(jì)算公式
3不定積分的性質(zhì)
13.2  不定積分的計(jì)算方法
1第一類(lèi)換元法（湊微分法）
2第二類(lèi)換元法
3分部積分法
13.3  定積分的概念及性質(zhì)
1定積分的概念
2定積分的幾何意義
3定積分的性質(zhì)
13.4  微積分基本公式、定積分的計(jì)算
1牛頓?萊布尼茨公式
2變量替換法
3分部積分法
13.5定積分的應(yīng)用
13.6典型例題
第5部分  線(xiàn) 性 代 數(shù)
第14章  行列式
14.1  行列式的概念與性質(zhì)
1行列式的定義
2行列式的性質(zhì)
3幾個(gè)特殊的行列式
14.2  行列式的計(jì)算
14.3  典型例題
第15章  矩陣
15.1  矩陣及其運(yùn)算
1矩陣的概念
2矩陣的運(yùn)算
3方陣的行列式
4特殊矩陣
15.2  可逆矩陣
1可逆矩陣與逆矩陣的概念
2矩陣可逆的充要條件
3可逆矩陣的性質(zhì)
15.3  矩陣的初等變換
1初等變換
2用初等變換求可逆矩陣的逆矩陣
15.4  矩陣的秩
1矩陣的秩的概念
2矩陣的秩的計(jì)算
3矩陣運(yùn)算后秩的變化
15.5典型例題
第16章  向量
16.1  n維向量
1n維向量的定義
2n維向量的線(xiàn)性運(yùn)算
16.2  向量組的線(xiàn)性相關(guān)性
1向量的線(xiàn)性組合與線(xiàn)性表出
2向量組的線(xiàn)性相關(guān)與線(xiàn)性無(wú)關(guān)
3其他幾個(gè)有關(guān)的結(jié)論
16.3  向量組的秩
1向量組的秩和最大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組
2向量組的秩和矩陣的秩的關(guān)系
16.4  典型例題
第17章  線(xiàn)性方程組
17.1  線(xiàn)性方程組的基本概念
1非齊次線(xiàn)性方程組
2齊次線(xiàn)性方程組
17.2  求解齊次線(xiàn)性方程組
1齊次線(xiàn)性方程組有非零解的條件
2齊次線(xiàn)性方程組解的性質(zhì)
3齊次線(xiàn)性方程組解的結(jié)構(gòu)、基礎(chǔ)解系
4消元法解齊次線(xiàn)性方程組
17.3  求解非齊次線(xiàn)性方程組
1非齊次線(xiàn)性方程組有解的條件
2非齊次線(xiàn)性方程組解的性質(zhì)和結(jié)構(gòu)
3消元法解非齊次線(xiàn)性方程組
17.4  典型例題
第18章  矩陣的特征值和特征向量
18.1  特征值和特征向量的基本概念
1特征值和特征向量的定義
2特征值和特征向量的計(jì)算
3特征值和特征向量的性質(zhì)
18.2  矩陣的相似對(duì)角化問(wèn)題
1相似矩陣的定義
2相似矩陣的性質(zhì)
3矩陣對(duì)角化的條件和方法
18.3  典型例題
2013年GCT數(shù)學(xué)基礎(chǔ)能力測(cè)試題
2013年GCT數(shù)學(xué)基礎(chǔ)能力測(cè)試題答案
附錄A  初等數(shù)學(xué)中的一些重要公式
附錄B  微積分中的一些常用公式