保險風險管理中的破產(chǎn)漸近分析：重尾分布

　　前言“… was it heavy？ Did it achieve total heaviosity？” ——Alvie （Woody Allen） to Annie （Diane Keaton） in Annie Hall， 1977. 重尾分析是極值理論中的分支之一，用于研究由重大事件造成的極端現(xiàn)象。 它既包括概率模型，也需要統(tǒng)計分析，其數(shù)學工具主要建立在分布理論正則變換、漸近理論和概率測度極限理論上。 近十年來，重尾分析廣泛應(yīng)用于保險風險管理中，其最主要的原因是，大量極端事件的發(fā)生。例如，2001年的“9.11”恐怖襲擊、2004年的印度洋海嘯、2005年的Katrina颶風、2008年的汶川大地震、2010年的海地大地震、2011年的日本大地震，特別是近年來的金融危機等。這些極端事件往往帶來重尾索賠額等。數(shù)據(jù)顯示，經(jīng)典的輕尾分布刻畫的經(jīng)驗公式存在著明顯的偏差，重尾分析獲得的保險公司破產(chǎn)概率的漸近結(jié)果更為合理。本書以重大災(zāi)害風險相關(guān)理論為依據(jù)，主要研究重尾風險模型，包括經(jīng)典的更新風險模型和一些與保險業(yè)息息相關(guān)的復雜化的非經(jīng)典模型，以及相應(yīng)破產(chǎn)概率的漸近性問題。在一些非經(jīng)典的風險模型中，作為主要對象的索賠額過程，它們之間不必是相互獨立的，如可以是某種負相依關(guān)系或其他地相依關(guān)系；相應(yīng)地，索賠間隔時間過程也可以不必相互獨立；但我們?nèi)匀灰笏髻r額過程與索賠間隔時間過程彼此是相互獨立的。盡管本書研究了各種經(jīng)典與非經(jīng)典的風險模型，但它們都有兩點共同之處：其一，每個索賠額到達時，造成保險公司的索賠額或者凈損失分布都是重尾的，特別是次指數(shù)或帶有控制變換尾的。在保險業(yè)，特別是財產(chǎn)保險業(yè)中，許多重大的風險都是由一個（或一些）大額索賠造成，其分布往往是重尾而非輕尾的。因此，本書將重尾風險模型作為主要的研究對象。其二，各種破產(chǎn)概率漸近性的研究，與極限理論中的大偏差理論，隨機游動理論和分布理論等緊密相關(guān)。因此，本書將以此作為重尾風險理論研究的主要工具。 本書的結(jié)構(gòu)如下： 第1章給出本書的研究背景和經(jīng)典的風險模型，包括本書常用的一些風險量，并給出Cramér-Lundberg風險模型中輕尾索賠額時破產(chǎn)概率的估計；第2章詳細介紹重尾分布的特征和常用的重尾分布子族，如正則變換、長尾分布、控制變換尾分布、次指數(shù)分布等；第3章和第4章分別介紹帶利率和不帶利率的多種重尾風險模型，包括各種相依的風險模型、復合更新風險模型、帶紅利干擾的風險模型等，研究這些經(jīng)典或者非經(jīng)典風險模型中有限時破產(chǎn)概率和無限時破產(chǎn)概率的漸近性以及一致漸近性；第5章以隨機加權(quán)和尾概率的研究為基礎(chǔ)，討論帶保險風險和金融風險的離散時風險模型；第6章簡單介紹大偏差理論，包括精致大偏差和粗略大偏差，并且研究獨立更新風險模型中，帶有固定初始資本的有限時破產(chǎn)概率的漸近性。本書的第1~4章和第6章由楊洋編寫，第5章由王開永編寫。第3章和第6章的內(nèi)容包含我的博士畢業(yè)論文，在此對我的博士生導師蘇州大學王岳寶教授致以深深的感謝，感謝他悉心的指導和熱情的鼓勵；本書的第3和第4章是我在立陶宛Vilnius University訪學期間完成，這兩章內(nèi)容得到了Remigijus Leipus 教授和Jonas ？iaulys教授的討論和幫助，在此對他們表示衷心的感謝；同時我還要深深的感謝南京審計學院方習年教授和東南大學林金官教授，他們在很多方面給予了我關(guān)心幫助和大力支持；最后感謝國家自然科學基金（11001052）、江蘇省自然科學基金（BK2010480）、江蘇省青藍工程和南京審計學院學術(shù)專著出版資助項目對本書的資助。 由于編者水平有限，書中紕漏在所難免，懇求廣大讀者批評指正。楊洋2012年2月

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