數(shù)學(xué)思想概論：數(shù)量與數(shù)量關(guān)系的抽象（第1輯）

緒論 數(shù)學(xué)的抽象
一、抽象的含義與數(shù)學(xué)抽象的特點(diǎn)
二、抽象的層次性
第一講 數(shù)的表示
一、數(shù)量的本質(zhì)
二、十進(jìn)制記數(shù)系統(tǒng)的抽象過(guò)程分析
第二講 數(shù)的性質(zhì)
一、各種進(jìn)位記數(shù)法及其分析
二、數(shù)的性質(zhì)及其研究歷程
第三講 數(shù)的運(yùn)算與擴(kuò)張
一、加法法則的抽象過(guò)程分析
二、乘法、減法和除法法則的抽象過(guò)程分析
三、算術(shù)與代數(shù)
第四講 無(wú)理數(shù)的認(rèn)識(shí)
一、無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn)歷程回顧
二、對(duì)無(wú)理數(shù)發(fā)現(xiàn)歷程的反思
第五講 數(shù)軸與直角坐標(biāo)
一、直觀與數(shù)形結(jié)合的意義
二、平面直角坐標(biāo)下的直線
三、距離與圓、橢圓、雙曲線
四、證明的幾何直觀
五、利用直角坐標(biāo)系的幾何直觀進(jìn)行現(xiàn)實(shí)數(shù)據(jù)分析
第六講 微積分的產(chǎn)生
一、微積分產(chǎn)生的背景
二、微積分的思想分析
第七講 極限理論的建立
一、從無(wú)窮問(wèn)題到極限的表示
二、極限的嚴(yán)謹(jǐn)理論形成歷程中的兩個(gè)困惑
三、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臉O限理論的抽象過(guò)程
第八講 實(shí)數(shù)理論的建立
一、有理數(shù)的新定義
二、基本序列方法
三、戴德金分割方法
第九講 對(duì)應(yīng)與集合大小的度量
一、集合之間對(duì)應(yīng)關(guān)系的歷史考察
二、自然數(shù)與有理數(shù)一樣多
三、連續(xù)統(tǒng)假設(shè)與反證法
第十講 復(fù)數(shù)的意義
一、復(fù)數(shù)產(chǎn)生歷史概述
二、復(fù)數(shù)的運(yùn)算
三、代數(shù)基本定理
四、數(shù)學(xué)歸納法
五、復(fù)數(shù)的幾何表示
六、四元數(shù)
第十一講 隨機(jī)變量與數(shù)據(jù)分析
一、隨機(jī)事件及古代的處理方式
二、隨機(jī)變量與概率
三、數(shù)據(jù)分析
四、統(tǒng)計(jì)學(xué)與數(shù)學(xué)的區(qū)別
第十二講 統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展
一、統(tǒng)計(jì)學(xué)的歷史回顧
二、整理數(shù)據(jù)的常見(jiàn)方法
三、統(tǒng)計(jì)學(xué)的思想和方法
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