現(xiàn)代數(shù)學基礎13·數(shù)論II：巖澤理論和自守形式

定　價：￥29.00

作　者：	（日）黑川信重，（日）栗原將人，（日）齋藤毅著，印林生，胥鳴偉譯
出版社：	高等教育出版社
叢編項：
標　簽：	組合理論

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ISBN：	9787040263619	出版時間：	2009-06-01	包裝：	平裝
開本：	16開	頁數(shù)：	478	字數(shù)：

內(nèi)容簡介

　　本書在《數(shù)論1：Fermat的夢想和類域論》的基礎上，進一步邁向現(xiàn)代數(shù)論的兩大主題：解析方面的自守形式和代數(shù)方面的巖澤理論，以及二者之間的聯(lián)系。在自守形式方面介紹了模形式、Eisenstein級數(shù)、自守形式與表示論之間的關系以及Langlands猜想等。在巖澤理論方面介紹了分圓zp擴張、p進函數(shù)、巖澤主猜想及與自守形式的關系等。最后不予證明地介紹了Wiles對：Fermat，大定理的證明。這是讀完本書后可進一步學習的主要方向之一。本書適合于數(shù)論和相關專業(yè)研究生的學習，也可以作為數(shù)論研究工作者的參考書。

作者簡介

　　黑川信重，1952年出生，1975年畢業(yè)于東京工業(yè)大學理學院數(shù)學系，現(xiàn)任東京工業(yè)大學研究生院理工學研究科教授，專業(yè)：數(shù)論。

圖書目錄

中文版序言.
前言
理論的概要與目標
　第九章何謂自守形式
　　9．1 Ramanujan的發(fā)現(xiàn)
　　9．2 Ramanujan的△與正則Eisenstein級數(shù)
　　9．3 自守性與ζ的函數(shù)方程
　　9．4 實解析的Eisenstein級數(shù)
　　9．5 Kronecker極限公式與正規(guī)積
　　9．6 SL2(Z)的自守形式
　　9．7 經(jīng)典的自守形式
　　小結
　　習題
　第十章巖澤理論
　　10．0 何謂巖澤理論
　　10．1 p進解析ζ
　　10．2 理想類群與分圓Zp擴域
　　10．3 巖澤主猜想
　　小結
　　習題
　第十一章自守形式(II)
　　11．1 自守形式與表示論
　　11．2 Poisson求和公式
　　11．3 Selberg跡公式
　　11．4 Langlands猜想
　　小結
　第十二章橢圓曲線(II)
　　12．1 有理數(shù)域上的橢圓曲線
　　12．2 Fermat猜想
　　小結
　參考書目
　問題解答
　習題解答
　索引
數(shù)論I的內(nèi)容
　第零章序——Fermat和數(shù)論
　　0．1 Fermat以前
　　0．2 素數(shù)與二平方和
　　0．3 p=x2+2y2，p=x2+3y2，…
　　0．4 Pell方程
　　0．5 3角數(shù)，4角數(shù)，5角數(shù)，…
　　0．6 3角數(shù)，平方數(shù)，立方數(shù)
　　0．7 直角三角形與橢圓曲線
　　0．8　Fermat大定理.
　第一章橢圓曲線的有理點
　第二章二次曲線與p進數(shù)域
　第三章 ζ
　第四章代數(shù)數(shù)論
　第五章何謂類域論
　第六章局部與整體
　第七章 ζ(II)
　第八章類域論(II)
附錄A Dedekind環(huán)匯編
附錄B Galois理論
附錄C 素數(shù)的威力