完備開曲面上全曲率的幾何

定　價：￥42.00

作　者：	（日）鹽濱勝博，（日）鹽谷隆，（日）田中實著，許洪偉，葉斐譯
出版社：	高等教育出版社
叢編項：	數(shù)學(xué)翻譯叢書
標　簽：	幾何與拓撲

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ISBN：	9787040274899	出版時間：	2009-11-01	包裝：	平裝
開本：	16開	頁數(shù)：	243	字數(shù)：

內(nèi)容簡介

　　《完備開曲面上全曲率的幾何》系統(tǒng)地介紹了2維完備非緊致黎曼流形上全曲率的幾何，其中包括黎曼幾何預(yù)備知識，Cohn Vossen定理，Huber定理，理想邊界，割跡的結(jié)構(gòu)，等周不等式，射線的質(zhì)量，極點和割跡，測地線的性態(tài)等內(nèi)容。書中介紹并推廣了許多經(jīng)典的幾何結(jié)果。通過研究射線的Busemann函數(shù)，討論了完備開曲面的緊化問題。作者在每一章中都提出了一些值得考慮的尚未解決的問題。并且加入了許多插圖以加深讀者對內(nèi)容的直觀理解。《完備開曲面上全曲率的幾何》假定讀者已經(jīng)掌握了微分幾何的基礎(chǔ)知識，可供大學(xué)數(shù)學(xué)系高年級本科生、研究生以及對現(xiàn)代微分幾何感興趣的數(shù)學(xué)工作者閱讀和使用。

作者簡介

暫缺《完備開曲面上全曲率的幾何》作者簡介

圖書目錄

譯者序
前言
第一章黎曼幾何
　1 黎曼度量
　2 測地線
　3 黎曼曲率張量
　4 第二基本形式
　5 第二變分公式與Jacobi場
　6 指標形式
　7 完備黎曼流形
　8 最短路徑原理
　9 Gauss-Bonnet定理
第二章 Cohn-Vossen和Huber的經(jīng)典結(jié)果
　1 完備開曲面的全曲率
　2 Cohn-Vossen和Huber的經(jīng)典定理
　3 黎曼平面上測地線的特殊性質(zhì)
第三章理想邊界
　1 無窮遠處的曲率
　2 曲線間的平行性與偽距離
　3 黎曼半柱面及其萬有覆蓋
　4 理想邊界及其拓撲結(jié)構(gòu)
　5 Tits度量d∞的結(jié)構(gòu)
　6 三角比較定理
　7 極限錐的收斂性
　8 Busemann函數(shù)的性態(tài)
第四章完備開曲面的割跡
　1 預(yù)備知識
　2 割跡的拓撲結(jié)構(gòu)
　3 割跡距離函數(shù)的絕對連續(xù)性
　4 測地圓的構(gòu)造
第五章等周不等式
　1 S(c,t)的結(jié)構(gòu)和C的割跡
　2 M有限連通的情形
　3 M無限連通的情形
第六章射線質(zhì)量
　1 預(yù)備知識；從一個固定點出發(fā)的射線的質(zhì)量
　2 射線質(zhì)量的漸近性態(tài)
第七章旋轉(zhuǎn)曲面極點和割跡
　1 測地線的性質(zhì)
　2 Jacobi場
　3 vonMangoldt曲面的割跡
第八章測地線的性態(tài)
　1 平面曲線的形態(tài)
　2 主要定理和例子
　3 測地線的半正則性
　4 測地線的幾乎正則性與指標估計
　5 恰當(dāng)完備測地線的旋轉(zhuǎn)數(shù)
　6 任意接近無窮處完備測地線的存在性
參考文獻
索引