常微分方程續(xù)論

定　價：￥18.00

作　者：	范進軍編著
出版社：	山東大學(xué)出版社
叢編項：
標(biāo)　簽：	微積分

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ISBN：	9787560738895	出版時間：	2009-07-01	包裝：	平裝
開本：	大32開	頁數(shù)：	214	字數(shù)：

內(nèi)容簡介

　　《常微分議程續(xù)論》主要介紹：常微分方程基本理論、幾何理論和穩(wěn)定性理論等。重點闡述解的局部存在性、唯一性，解對初值與參數(shù)的連續(xù)性、可微性，解的整體存在性；闡述動力系統(tǒng)的基本概念，奇點、極限環(huán)及其附近軌線的拓撲結(jié)構(gòu)；介紹穩(wěn)定性理論的基本概念及李雅普諾夫第二方法；最后給出常微分方程的應(yīng)用實例。《常微分議程續(xù)論》內(nèi)容始終致力概念實質(zhì)的介紹，注重定理思路的闡述，突出思想方法的揭示，并緊密聯(lián)系常微分方程在現(xiàn)代科技領(lǐng)域的應(yīng)用。《常微分議程續(xù)論》可作為高等院校數(shù)學(xué)、物理、自動控制及其他有關(guān)專業(yè)的研究生教材和高年級本科生選修課教材，也可作為這些專業(yè)及化學(xué)、生物、信息、金融、經(jīng)濟等有關(guān)專業(yè)的教師及科學(xué)工作者的參考書。

作者簡介

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圖書目錄

第0章預(yù)備知識
　0.1 度量空間
　　0.1.1 度量空間定義
　　0.1.2 度量空間中的一些基本概念
　　0.1.3 完備的度量空間
　　0.1.4 緊致的度量空間
　0.2 賦范線性空間、Banach空間
　0.3 Ascoli—Arzela定理
　0.4 不動點定理
　　0.4.1 Banach壓縮映像原理
　　0.4.2 Schauder不動點定理
　　0.4.3 Krasnoselskii不動點定理
第1章解的局部存在性及解對初值與參數(shù)的連續(xù)性、可微性
　1.1 解的局部存在性
　　1.1.1 Picard逐次逼近法（Banach壓縮映像原理）
　　1.1.2 Euler折線法
　　1.1.3 Schauder不動點方法
　1.2 解對參數(shù)的連續(xù)性、可微性
　1.3 解對初值的連續(xù)性、可微性
第2章解的延展定理與解的整體存在性
　2.1 飽和解
　2.2 解的延展定理
　2.3 解的整體存在性
　　2.3.1 第一比較定理
　　2.3.2 最大解與最小解
　　2.3.3 微分不等式
　　2.3.4 第二比較定理
　　2.3.5 整體解存在的充分條件
第3章動力系統(tǒng)的基本概念
　3.1 動力系統(tǒng)、自治系統(tǒng)與非自治系統(tǒng)
　　3.1.1 相空間與軌線
　　3.1.2 自治系統(tǒng)及其解的基本性質(zhì)
　　3.1.3 動力系統(tǒng)的概念
　　3.1.4 常點、奇點
　　3.1.5 極限點、極限集
　3.2 平面上的動力系統(tǒng)簡介
　3.3 常點附近軌線的拓撲結(jié)構(gòu)
第4章平面自治系統(tǒng)奇點和極限環(huán)附近軌線的拓撲結(jié)構(gòu)
　4.1 奇點
　　4.1.1 常系數(shù)線性系統(tǒng)的奇點及其附近軌線的分布
　　4.1.2 關(guān)于非線性系統(tǒng)的線性化
　……
第5章穩(wěn)定性基本概念及李雅普諾夫第二方法
第6章應(yīng)用實例
主要參考文獻