數學分析學習與考研指導

第1章 集合與映射1
1.1 內容概要1
1.1.1 集合1
1.1.2 映射1
1.1.3 函數2
1.2 典型題解3
1.3 考研真題5
1.3.1 考點分析5
1.3.2 題目選解5
第2章 數列極限7
2.1 內容概要7
2.1.1 數列極限的概念與性質7
2.1.2 無窮小量和無窮大量7
2.1.3 收斂準則8
2.2 典型題解8
2.3 考研真題18
2.3.1 考點分析18
2.3.2 題目選解19
第3章 函數極限與連續(xù)函數25
3.1 內容概要25
3.1.1 函數極限25
3.1.2 連續(xù)函數26
3.1.3 無窮小量與無窮大量的階26
3.1.4 閉區(qū)間上的連續(xù)函數28
3.2 典型題解28
3.3 考研真題37
3.3.1 考點分析37
3.3.2 題目選解37
第4章 微分46
4.1 內容概要46
4.1.1 微分和導數46
4.1.2 導數的四則運算46
4.1.3 反函數和復合函數的求導法則47
4.1.4 高階導數和高階微分47
4.2 典型題解48
4.3 考研真題58
4.3.1 考點分析 58
4.3.2 題目選解58
第5章 微分中值定理及其應用64
5.1 內容概要64
5.1.1 微分中值定理64
5.1.2 L′Hospital法則64
5.1.3 插值多項式和Taylor公式65
5.2 典型題解66
5.3 考研真題78
5.3.1 考點分析78
5.3.2 題目選解78
第6章 不定積分86
6.1 內容概要86
6.1.1 不定積分的概念和線性性質86
6.1.2 換元積分法和分部積分法87
6.2 典型題解88
6.3 考研真題100
6.3.1 考點分析100
6.3.2 題目選解100
第7章 定積分103
7.1 內容概要103
7.1.1 定積分的概念和可積條件103
7.1.2 定積分的基本性質104
7.1.3 微積分基本定理105
7.2 典型題解105
7.3 考研真題115
7.3.1 考點分析115
7.3.2 題目選解115
第8章 反常積分122
8.1 內容概要122
8.1.1 反常積分的概念和計算122
8.1.2 非負函數無窮積分判別法123
8.1.3 一般函數無窮積分的收斂判別法124
8.1.4 無界函數反常積分的收斂判別法 124
8.1.5 絕對收斂與條件收斂124
8.2 典型題解125
8.3 考研真題136
8.3.1 考點分析136
8.3.2 題目選解136
第9章 數項級數140
9.1 內容概要140
9.1.1 數項級數的收斂性140
9.1.2 上極限與下極限140
9.1.3 正項級數141
9.1.4 任意項級數142
9.2 典型題解144
9.3 考研真題153
9.3.1 考點分析153
9.3.2 題目選解153
第10章 函數項級數160
10.1 內容概要160
10.1.1 函數項級數的一致收斂性160
10.1.2 一致收斂的判別法160
10.1.3 一致收斂級數的性質161
10.1.4 冪級數162
10.1.5 冪級數的性質162
10.1.6 函數的冪級數展開163
10.2 典型題解164
10.3 考研真題176
10.3.1 考點分析176
10.3.2 題目選解176
第11章 Euclid空間上的極限和連續(xù)187
11.1 內容概要187
11.1.1 Euclid空間上的基本定理187
11.1.2 多元函數的極限與累次極限187
11.1.3 多元函數的連續(xù)性188
11.2 典型題解189
11.3 考研真題195
11.3.1 考點分析195
11.3.2 題目選解195
第12章 多元函數的微分學198
12.1 內容概要198
12.1.1 偏導數與全微分198
12.1.2 高階偏導數與高階微分199
12.1.3 多元復合函數的求導法則199
12.1.4 中值定理和Taylor公式200
12.1.5 隱函數存在定理201
12.1.6 偏導數在幾何中的應用202
12.1.7 無條件極值202
12.1.8 條件極值問題與Lagrange乘數法202
12.2 典型題解203
12.3 考研真題213
12.3.1 考點分析213
12.3.2 題目選解214
第13章 重積分224
13.1 內容概要224
13.1.1 重積分的概念224
13.1.2 重積分的性質225
13.1.3 一般區(qū)域上的重積分計算226
13.1.4 變量代換226
13.1.5 無界區(qū)域上的反常重積分227
13.1.6 無界函數的反常重積分227
13.2 典型題解228
13.3 考研真題236
13.3.1 考點分析236
13.3.2 題目選解236
第14章 曲線積分、曲面積分與場論242
14.1 內容概要242
14.1.1 第一類曲線積分242
14.1.2 第一類曲面積分243
14.1.3 第二類曲線積分244
14.1.4 第二類曲面積分245
14.1.5 Green公式、Gauss公式與Stokes公式246
14.2 典型題解247
14.3 考研真題261
14.3.1 考點分析261
14.3.2 題目選解261
第15章 含參變量積分269
15.1 內容概要269
15.1.1 含參變量的常義積分269
15.1.2 無窮區(qū)間上的含參變量反常積分269
15.1.3 無界函數的含參變量反常積分270
15.1.4 一致收斂積分的分析性質271
15.1.5 Beta函數271
15.1.6 Gamma函數271
15.1.7 三個重要公式272
15.2 典型題解272
15.3 考研真題282
15.3.1 考點分析282
15.3.2 題目選解283
第16章 Fourier級數290
16.1 內容概要290
16.1.1 函數的Fourier級數展開290
16.1.2 Fourier級數的收斂判別法291
16.1.3 Fourier級數的性質291
16.2 典型題解292
16.3 考研真題301
16.3.1 考點分析301
16.3.2 題目選解301
附錄A 南京市部分高校近年來碩士研究生入學考試數學分析試題及解答306
參考文獻443