偏微分方程及數(shù)值解

第1章 典型方程和定解條件
1.1 基本方程的建立
1.2 定解條件
1.3 定解問(wèn)題的提法
習(xí)題1
第2章 分離變量法
2.1 齊次方程齊次邊界條件的定解問(wèn)題
2.2 非齊次方程齊次邊界條件的定解問(wèn)題
2.3 周期性條件的定解問(wèn)題
2.4 非齊次邊界條件的處理
2.5 本征值理論
習(xí)題2
第3章 行波法
3.1 二階線(xiàn)性偏微分方程的分類(lèi)
3.2 一維波動(dòng)方程的DAlembert公式
3.3 三維波動(dòng)方程球面波
3.4 二維波動(dòng)方程柱面波
習(xí)題3
第4章 Bessel函數(shù)
4.1 Bessel方程的引入
4.2 Bessel方程的求解
4.3 當(dāng)n為整數(shù)時(shí)Bessel方程的通解
4.4 Bessel函數(shù)的遞推公式
4.5 函數(shù)展開(kāi)成Bessel函數(shù)的級(jí)數(shù)
4.6 Bessel函數(shù)應(yīng)用舉例
習(xí)題4
第5章 Legendre多項(xiàng)式
5.1 Legendre微分方程及Legendre多項(xiàng)式
5.2 Legendre多項(xiàng)式的母函數(shù)
5.3 按Legendre多項(xiàng)式展開(kāi)
5.4 連帶Legendre多項(xiàng)式的定義
5.5 Laplace方程在球形區(qū)域上的Dirichlet問(wèn)題
5.6 本章 公式表
習(xí)題5
第6章 積分變換法
6.1 Fourier變換在求解偏微分方程初值問(wèn)題中的應(yīng)用
6.2 Laplace變換在求解偏微分方程定解問(wèn)題中的應(yīng)用
6.3 關(guān)于積分變換的一般討論
習(xí)題6
第7章 Green函數(shù)法
7.1 Laplace方程邊值問(wèn)題的提法
7.2 Green公式
7.3 Green函數(shù)
7.4 兩種特殊區(qū)域的Green函數(shù)及Dirichlet問(wèn)題的解
習(xí)題7
第8章 有限差分法簡(jiǎn)介
8.1 有限差分近似
8.2 差分格式相容性、收斂性、穩(wěn)定性
8.3 確定差分格式穩(wěn)定性的方法
習(xí)題8
第9章 拋物型方程的差分解法
9.1 常系數(shù)擴(kuò)散方程
9.2 邊界條件離散
9.3 對(duì)流一擴(kuò)散方程
9.4 變系數(shù)方程
9.5 二維問(wèn)題
習(xí)題9
第10章 雙曲型方程的差分解法
10.1 一階線(xiàn)性常系數(shù)雙曲型方程
10.2 一階線(xiàn)性常系數(shù)雙曲型方程組
10.3 一階線(xiàn)性變系數(shù)雙曲型方程及方程組
10.4 二階線(xiàn)性常系數(shù)雙曲型方程
習(xí)題10
第11章 橢圓型方程的差分解法
11.1 Poisson方程
11.2 差分格式的性質(zhì)
11.3 邊界條件處理
11.4 變系數(shù)方程
習(xí)題11
第12章 變分法和有限元方法介紹
12.1 古典變分問(wèn)題及求解
12.2 一維變分問(wèn)題
12.3 二維變分問(wèn)題
12.4 變分問(wèn)題近似計(jì)算
12.5 有限元方法
習(xí)題12
附錄有限差分法和有限元方法小結(jié)
參考文獻(xiàn)