非線性隨機控制系統(tǒng)

　　近年來，非線性隨機系統(tǒng)的控制問題得到理論界和工程界的很大關(guān)注，取得了很多重要進展，如最優(yōu)控制、反饋設計和濾波等。《非線性隨機控制系統(tǒng)》主要著重于系統(tǒng)穩(wěn)定、鎮(zhèn)定和最優(yōu)控制的理論，從隨機穩(wěn)定的基本概念出發(fā)，介紹若干經(jīng)典結(jié)果及近年來的一些最新的進展，希望能提供有關(guān)問題歷史發(fā)展的脈絡和方向。《非線性隨機控制系統(tǒng)》的寫作過程中參考了國內(nèi)外學者的相關(guān)文獻與專著，當然也包括了作者近年的一些工作與心得。首先，第1章是隨機系統(tǒng)的介紹，主要是隨機穩(wěn)分方程的基本知識，如解的存在唯一性、Ito公式和解關(guān)于初值的連續(xù)依賴性，解的不等式。為了介紹最優(yōu)控制問題，也簡單介紹了微分方程有關(guān)粘性解的概念。冤2章介紹Lyapunov穩(wěn)定性理論，如各種穩(wěn)定性的定義、定理，漸近穩(wěn)定性定理，指數(shù)穩(wěn)定性定理，LaSalle不變原理。在穩(wěn)定性理論中，Backstepping反饋設計法是一個重要的方法，第3章介紹隨機系統(tǒng)的Backstepping反饋設計法，此方法的優(yōu)點是可直接得到控制律的顯示表達式。把觀測器設計，特別是高增益的觀測設計與Backstepping反饋設計法結(jié)合，實現(xiàn)一些復雜系統(tǒng)的穩(wěn)定性是本章的特色；這里既考慮了適應問題，也考慮了魯棒問題，還考慮了輸出鎮(zhèn)定問題。第4章介紹矩穩(wěn)定性和Peuteman-Aeyels定理，其結(jié)果包括漸近穩(wěn)定、一致漸近穩(wěn)定和指數(shù)穩(wěn)定性的結(jié)論。作為定理的應用，討論了隨機線性系統(tǒng)的切換鎮(zhèn)定問題，并利用S-程序原理，給出了系統(tǒng)鎮(zhèn)定的充分必要條件。穩(wěn)定性理論的另一個內(nèi)容是有限時間穩(wěn)定性，對于確定系統(tǒng)，有很多重要進展。但對于隨機系統(tǒng)，相關(guān)文獻不多，第5章給出有關(guān)的研究進展。

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