代數(shù)

定　價：￥69.00

作　者：	（美）阿廷（Artin,M）著；郭晉云譯
出版社：	機械工業(yè)出版社
叢編項：	華章數(shù)學譯叢
標　簽：	組合理論

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ISBN：	9787111253563	出版時間：	2009-01-01	包裝：	平裝
開本：	16開	頁數(shù)：	472	字數(shù)：

內(nèi)容簡介

　　本書是一本代數(shù)學的經(jīng)典著作，既介紹了矩陣運算、群、向量空間、線性變換、對稱等較為基本的內(nèi)容，又介紹了環(huán)、模、域、伽羅瓦理論等較為高深的內(nèi)容，對于提高數(shù)學理解能力、增強對代數(shù)的興趣是非常有益處的。本書是一本有深度、有特點的著作，適合數(shù)學工作者以及基礎(chǔ)數(shù)學、應用數(shù)學等專業(yè)的學生閱讀。本書由著名代數(shù)學家與代數(shù)幾何學家Michael Artin所著，是作者在代數(shù)領(lǐng)域數(shù)十年的智慧和經(jīng)驗的結(jié)晶。書中既介紹了矩陣運算，群，向量空間，線性變換，對稱等較為基本的內(nèi)容，又介紹了環(huán)、模、域、伽羅瓦理論等較為高深的內(nèi)容，本書對于提高數(shù)學理解能力、增強對代數(shù)的興趣是非常有益處的。此外，本書的可閱讀性強，書中的習題也很有針對性，能讓讀者很快地掌握分析和思考的方法。本書在麻省理工學院、普林斯頓大學、哥倫比亞大學等著名學府得到了廣泛采用，是代數(shù)學的經(jīng)典教材之一。

作者簡介

　　Michael Artin，當代領(lǐng)袖型代數(shù)學家與代數(shù)兒何學家之一，美國麻省理工學院教授。由于他在交換代數(shù)與非交換代數(shù)、環(huán)論以及現(xiàn)代代數(shù)兒何學等方面做出的畢生貞獻，2002年獲得美因數(shù)學學會頒發(fā)的Leroy P.Steele終身成就獎。Artin的生要貢獻包括他的逼近定理，在解決沙法列維奇-泰特猜測中的工作以及為推廣“概形”而創(chuàng)建的“代數(shù)空間”概念。

圖書目錄

譯者序
前言
給教師的話
致謝
第一章矩陣運算
第一節(jié) 基本運算
第二節(jié) 行約簡
第三節(jié) 行列式
第四節(jié) 置換矩陣
第五節(jié) 克拉默法則
練習
第二章群
第一節(jié) 群的定義
第二節(jié) 子群
第三節(jié) 同構(gòu)
第四節(jié) 同態(tài)
第五節(jié) 等價關(guān)系和劃分
第六節(jié) 陪集
第七節(jié) 限制到子群的同態(tài)
第八節(jié) 群的積
第九節(jié) 模算術(shù)
第十節(jié) 商群
練習
第三章向量空間
第一節(jié) 實向量空間
第二節(jié) 抽象域
第三節(jié) 基和維數(shù)
第四節(jié) 用基計算
第五節(jié) 無限維空間
第六節(jié) 直和
練習
第四章線性變換
第一節(jié) 維數(shù)公式
第二節(jié) 線性變換的矩陣
第三節(jié) 線性算子和特征向量
第四節(jié) 特征多項式
第五節(jié) 正交矩陣與旋轉(zhuǎn)
第六節(jié) 對角化
第七節(jié) 微分方程組
第八節(jié) 矩陣指數(shù)
練習
第五章對稱
第一節(jié) 平面圖形的對稱
第二節(jié) 平面運動群
第三節(jié) 有限運動群
第四節(jié) 離散運動群
第五節(jié) 抽象對稱：群作用
第六節(jié) 對陪集的作用
第七節(jié) 計數(shù)公式
第八節(jié) 置換表示
第九節(jié) 旋轉(zhuǎn)群的有限子群
練習
第六章群論的進一步討論
第一節(jié) 群在自身的作用
第二節(jié) 二十面體群的類方程
第三節(jié) 在子集上的作用
第四節(jié) 西羅定理
第五節(jié) 12階群
第六節(jié) 對稱群計算
第七節(jié) 自由群
第八節(jié) 生成元與關(guān)系
第九節(jié) 托德-考克斯特算法
練習
第七章雙線性型
第一節(jié) 雙線性型的定義
第二節(jié) 對稱型：正交性
第三節(jié) 正定型相關(guān)的幾何
第四節(jié) 埃爾米特型
第五節(jié) 譜定理
第六節(jié) 圓錐曲線與二次曲面
第七節(jié) 正規(guī)算子的譜定理
第八節(jié) 斜對稱型
第九節(jié) 用矩陣記號對結(jié)果的小結(jié)
練習
第八章線性群
第一節(jié) 典型線性群
第二節(jié) 特殊酉群SU2
第三節(jié) SU2的正交表示
第四節(jié) 特殊線性群SL2（R)
第五節(jié) 單參數(shù)子群
第六節(jié) 李代數(shù)
第七節(jié) 群的平移..
第八節(jié) 單群
練習
第九章群表示
第一節(jié) 群表示的定義
第二節(jié) G-不變型及酉表示
第三節(jié) 緊群
第四節(jié) G-不變子空間與既約表示
第五節(jié) 特征標
第六節(jié) 置換表示與正則表示
第七節(jié) 二十面體群的表示
第八節(jié) 一維表示
第九節(jié) 舒爾引理和正交關(guān)系的證明
第十節(jié) 群SU2的表示
練習
第十章環(huán)
第一節(jié) 環(huán)的定義
第二節(jié) 整數(shù)和多項式的形式構(gòu)造
第三節(jié) 同態(tài)與理想
第四節(jié) 商環(huán)與環(huán)的關(guān)系
第五節(jié) 元素的添加
第六節(jié) 整環(huán)與分式域
第七節(jié) 極大理想
第八節(jié) 代數(shù)幾何
練習
第十一章因子分解
第一節(jié) 整數(shù)和多項式的因子分解
第二節(jié) 唯一因子分解整環(huán).主理想整環(huán)與歐幾里得整環(huán)
第三節(jié) 高斯引理
第四節(jié) 多項式的具體分解
第五節(jié) 高斯整數(shù)環(huán)中的素元
第六節(jié) 代數(shù)整數(shù)
第七節(jié) 虛二次域中的因數(shù)分解
第八節(jié) 理想因子分解
第九節(jié) 只的素理想與素整數(shù)的關(guān)系
第十節(jié) 虛二次域的理想類
第十一節(jié) 實二次域
第十二節(jié) 一些丟番圖方程
練習
第十二章模
第一節(jié) 模的定義
第二節(jié) 矩陣.自由模和基
第三節(jié) 恒等式的不變性原理
第四節(jié) 整數(shù)矩陣的對角化
第五節(jié) 模的生成元與關(guān)系
第六節(jié) 阿貝爾群的結(jié)構(gòu)定理
第七節(jié) 對線性算子的應用
第八節(jié) 多項式環(huán)上的自由模
練習
第十三章域
第一節(jié) 域的例子
第二節(jié) 代數(shù)元與超越元
第三節(jié) 擴域的次數(shù)
第四節(jié) 直尺圓規(guī)作圖
第五節(jié) 根的符號添加
第六節(jié) 有限域
第七節(jié) 函數(shù)域
第八節(jié) 超越擴域
第九節(jié) 代數(shù)閉域
練習
第十四章伽羅瓦理論
第一節(jié) 伽羅瓦理論的主要定理
第二節(jié) 三次方程
第三節(jié) 對稱函數(shù)
第四節(jié) 本原元
第五節(jié) 主要定理的證明
第六節(jié) 四次方程
第七節(jié) 庫默爾擴域
第八節(jié) 分圓擴域
第九節(jié) 五次方程
練習
附錄背景材料
記號
進一步閱讀建議
索引