離散數(shù)學概論

I 集合論
　基本概念
　1.1 集合與元素
　1.2 集合運算
　1.2.1 包含關系
　1.2.2 基本運算
　1.3 集合的極限
　1.4 直積
　2 關系與映射
　2.1 關系定義
　2.2 映射定義
　2.3 關系矩陣和關系圖
　2.4 序關系與等價關系
　3 集合的勢
　3.1 基數(shù)概念
　3.2 皮亞諾公理
　3.3 U遞歸
　3.4 勢
　4 點集
　4.1 距離空間
　4.2 收斂點列
　4.3 歐氏空間中的點集
　4.4 基本定理
　4.5 零集
　4.5.1 p進小數(shù)
　4.5.2 康托爾集
　4.5.3 直線上的零集
Ⅱ 代數(shù)學
　5 代數(shù)系統(tǒng)
　5.1 代數(shù)系統(tǒng)定義
　5.2 同態(tài)與同構
　5.3 商代數(shù)系統(tǒng)
　6 群
　6.1 群定義
　6.2 子群和陪集
　6.3 群同態(tài)定理
　6.4 集合上的變換群
　6.5 置換群和循環(huán)群
　7 環(huán)與域
　7.1 環(huán)定義和域定義
　7.2 多項式環(huán)
　7.3 環(huán)和域的特征
　7.4 擴域
　7.5 有序環(huán)和有序域
　7.6 交錯代數(shù)
　8 格論
　8.1 格定義
　8.2 格性質
　8.3 特殊格
　8.4 布爾代數(shù)和紐曼代數(shù)
　9 多重線性代數(shù)
　9.1 對偶空間
　9.2 多重線性變換
　9.3 線性空間的張量積與直和
　9.4 張最代數(shù)和外代數(shù)
　9.5 E(V)的線性變換和對偶
　10 李代數(shù)
　10.1 李代數(shù)定義
　10.2 單李代數(shù)和半單李代數(shù)
　10.3 嘉當內積
Ⅲ 圖 論
　11 圖的基本概念
　11.1 圖定義
　ll.2 路與回路
　11.3 圖代數(shù)
　11.3.1 圖運算
　11.3.2 圖的矩陣表示
　11.3.3 圖的線性空間
　11.3.4 圖同構和圖同調
　12 特殊圖
　12.1 歐拉圖和哈密頓圖
　12.2 平面圖
　12.2.1 平面圖定義
　12.2.2 庫拉托夫斯基定理
　12.3 對偶圖
　13.1 樹定義
　13.2 生成樹
　13.3 二叉樹
　13.4 生成樹的生成
　13.5 優(yōu)美樹
Ⅳ 數(shù)理邏輯
　14 命題邏輯
　14.1 命題
　14.2 命題邏輯的形式化
　14.3 范式
　14.4 命題演算和集合
　14.5 命題邏輯的公理系統(tǒng)
　15 謂詞邏輯
　15.1 謂詞和量詞
　15.2 謂詞邏輯的形式化
　15.3 謂詞邏輯的公理系統(tǒng)
　15.4 范式
　16 Herbrand定理
　16.1 公理化理淪的基本思想
　16.2 判定問題
　16.3 Herbrand定理的證明
V 丟番圖方程
　17 貝爾方程
　17,1 貝爾方程的基本解
　17.1.1 一次不定方程
　17.1.2 勾股數(shù)
　17.1.3 貝爾方程的解
　18 二次域和不定方程
　18.1 0K的理想類數(shù)
　18.2 三角和
　18.3 實二次域與貝爾方程
　18.4 費爾馬方程
　參考文獻
　術語索引