高等數(shù)學與實驗

第一章 函數(shù)、極限與連續(xù)
第一節(jié) 函數(shù)
一、函數(shù)的概念
二、函數(shù)的幾種簡單性態(tài)
三、初等函數(shù)
習題1－1
第二節(jié) 極限及其運算
一、極限與極限的思想
二、求極限的方法
習題1－2
第三節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性
一、函數(shù)連續(xù)性的概念
二、函數(shù)的間斷點
三、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
習題1－3
本章小結(jié)
自我檢測題
第一章 習題參考答案
第二章 導數(shù)與微分
第一節(jié) 導數(shù)的概念
一、導數(shù)概念的引入
二、導數(shù)的定義
三、函數(shù)的連續(xù)性與可導性的關(guān)系
習題2－1
第二節(jié) 導數(shù)的運算
一、常見幾個基本初等函數(shù)的導數(shù)
二、導數(shù)的四則運算法則
三、復合函數(shù)與隱函數(shù)的導數(shù)
四、高階導數(shù)
習題2－2
第三節(jié) 微分
一、微分的定義
二、微分的幾何意義
三、微分的運算
四、微分在近似計算上的應(yīng)用
習題2－3
本章小結(jié)
自我檢測題
第二章 習題參考答案
第三章 導數(shù)的應(yīng)用
第一節(jié) 微分中值定理洛必達法則
一、微分中值定理
二、洛必達法則
習題3－1
第二節(jié) 函數(shù)性態(tài)的討論
一、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值的判別
二、曲線的凹凸性與拐點的判別
三、最大值、最小值問題
習題3－2
第三節(jié) 曲率與曲率半徑
一、弧微分
二、曲率及其計算公式
三、曲率圓和曲率半徑
習題3－3
本章小結(jié)
自我檢測題
第三章 習題參考答案
第四章 不定積分
第一節(jié) 不定積分的概念
一、原函數(shù)的概念
二、不定積分
三、不定積分的幾何意義
四、不定積分的基本性質(zhì)及基本公式
習題4－1
第二節(jié) 不定積分的計算
一、直接積分法
二、換元積分法
習題4－2
本章小結(jié)
自我檢測題
第四章 習題參考答案
第五章 定積分及其應(yīng)用
第一節(jié) 定積分的概念
一、累積問題
二、定積分的定義
三、定積分的幾何意義及性質(zhì)
習題5－1
第二節(jié) 微積分基本定理及應(yīng)用
一、變上限積分函數(shù)
二、微積分基本定理
三、定積分計算法
習題5－2
第三節(jié) 廣義積分
一、無窮區(qū)間的廣義積分
二、無界函數(shù)的廣義積分
習題5－3
第四節(jié) 定積分的應(yīng)用
一、定積分的微元法
二、微元法的應(yīng)用
習題5－4
本章小結(jié)
自我檢測題
第五章 習題參考答案
第六章 常微分方程
第一節(jié) 常微分方程的概念
一、常微分方程的概念
二、微分方程應(yīng)用舉例
習題6－1
第二節(jié) 一階微分方程
一、可分離變量的微分方程
二、一階線性微分方程
習題6－2
第三節(jié) 二階常系數(shù)線性微分方程
一、二階常系數(shù)線性微分方程解的
結(jié)構(gòu)
二、二階常系數(shù)線性齊次微分方程的
解法
三、二階常系數(shù)線性非齊次微分方程的
解法
習題6－3
本章小結(jié)
自我檢測題
第六章 習題參考答案
第七章 多元函數(shù)微積分
第一節(jié) 空間解析幾何簡介
一、空間直角坐標系
二、空間曲面
習題7－1
第二節(jié) 多元函數(shù)的概念
一、多元函數(shù)的定義
二、二元函數(shù)的幾何意義
三、二元函數(shù)的極限
四、二元函數(shù)的連續(xù)性
習題7－2
第三節(jié) 偏導數(shù)
一、偏導數(shù)的概念
二、高階偏導數(shù)
習題7－3
第四節(jié) 全微分
一、全微分的定義
二、全微分在近似計算中的應(yīng)用
習題7－4
第五節(jié) 多元復合函數(shù)的求導法則
一、多元復合函數(shù)的求導法則
二、隱函數(shù)的求導法則
習題7－5
第六節(jié) 多元函數(shù)的極值
一、二元函數(shù)極值的概念
二、二元函數(shù)極值的判別法
習題7－6
第七節(jié) 二重積分
一、二重積分的概念和性質(zhì)
二、直角坐標計算二重積分
習題7－7
本章小結(jié)
自我檢測題
第七章 習題參考答案
第八章 線性代數(shù)基礎(chǔ)
第一節(jié) 行列式
一、行列式的基本概念
二、行列式的性質(zhì)
三、克拉默法則
習題8－1
第二節(jié) 矩陣
一、矩陣的概念
二、矩陣的線性運算
三、逆矩陣
習題8－2
第三節(jié) 矩陣的初等變換與一般線性方程組的求解
一、矩陣的初等變換與秩
二、利用初等變換法求逆矩陣
三、利用矩陣的初等變換求線性
方程組
習題8－3
本章小結(jié)
自我檢測題
第八章 習題參考答案
第九章 級數(shù)
第一節(jié) 數(shù)項級數(shù)
一、數(shù)項級數(shù)的概念
二、數(shù)項級數(shù)收斂的必要條件與性質(zhì)
三、正項級數(shù)及其審斂法
四、交錯級數(shù)及其審斂法
五、絕對收斂與條件收斂
習題9－1
第二節(jié) 冪級數(shù)
一、函數(shù)項級數(shù)的概念
二、冪級數(shù)及其收斂半徑與收斂區(qū)間
三、冪級數(shù)的運算及和函數(shù)
四、泰勒定理
五、冪級數(shù)的應(yīng)用舉例
習題9－2
第三節(jié) 傅里葉級數(shù)
一、三角級數(shù)及三角函數(shù)系的正交性
二、周期為2丌的函數(shù)展開成傅里葉
級數(shù)
三、周期為2z的函數(shù)展開為傅里葉級數(shù)
習題9－3
本章小結(jié)
自我檢測題
第九章 習題參考答案
第十章 積分變換
第一節(jié) 拉氏變換
一、拉氏變換的概念
二、兩個重要函數(shù)
習題10－1
第二節(jié) 拉氏變換的性質(zhì)拉氏變換的性質(zhì)
習題10－2
第三節(jié) 拉氏逆變換的性質(zhì)習題10－3
第四節(jié) 拉氏變換的應(yīng)用
習題10－4
本章小結(jié)
自我檢測題
第十章 習題參考答案
第十一章 概率與數(shù)理統(tǒng)計基礎(chǔ)
第一節(jié) 概率初步
一、隨機事件
二、概率的定義及基本性質(zhì)
三、概率公式
四、事件的獨立性及伯努利概型
習題11－1
第二節(jié) 隨機變量
一、隨機變量與分布函數(shù)
二、離散型隨機變量及其分布
三、連續(xù)型隨機變量及其分布
習題11－2
第三節(jié) 隨機變量的數(shù)字特征
一、數(shù)學期望
二、方差
習題11－3
第四節(jié) 數(shù)理統(tǒng)計基礎(chǔ)
一、數(shù)理統(tǒng)計中的幾個概念
二、數(shù)據(jù)分析與處理初步
習題11－4
第五節(jié) 參數(shù)估計
一、參數(shù)的點估計
二、參數(shù)的區(qū)間估計
習題11－5
第六節(jié) 假設(shè)檢驗
一、假設(shè)檢驗的基本概念
二、一個正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗
習題11－6
本章小結(jié)
自我檢測題
第十一章 習題參考答案
第十二章 數(shù)學實驗
第一節(jié) 基礎(chǔ)實驗
一、MATLAB初步認識
二、數(shù)據(jù)的可視化初步（繪圖）
第二節(jié) 微積分運算實驗
MATLAB的符號運算功能
第三節(jié) 線性代數(shù)運算實驗
一、矩陣的基本運算
二、矩陣應(yīng)用——解線性方程組
第四節(jié) 工程應(yīng)用實驗
一、MATLAB的級數(shù)運算和積分變換運算
二、MATLAB的概率統(tǒng)計運算
附錄
附錄一 泊松分布表
附錄二 標準正態(tài)分布表
附錄三 γ2分布表
附錄四 t分布表