高等代數(shù)中的典型問題與方法

定　價：￥35.00

作　者：	李志慧、李永明
出版社：	科學(xué)出版社
叢編項：
標(biāo)　簽：	組合理論

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ISBN：	9787030220783	出版時間：	2008-09-01	包裝：	平裝
開本：	16開	頁數(shù)：	359	字?jǐn)?shù)：

內(nèi)容簡介

　　《高等代數(shù)中的典型問題與方法》是為正在學(xué)習(xí)高等代數(shù)的讀者、正在復(fù)習(xí)高等代數(shù)準(zhǔn)備報考研究生的讀者以及從事這方面教學(xué)工作的年輕教師編寫的?！陡叩却鷶?shù)中的典型問題與方法》與北京大學(xué)數(shù)學(xué)系幾何與代數(shù)教研組編寫的《高等代數(shù)（第三版）》相配套，在編寫上也遵循此教材的順序。《高等代數(shù)中的典型問題與方法》全面、系統(tǒng)地總結(jié)和歸納了高等代數(shù)中問題的基本類型、每種類型的基本方法，對每種方法先概括要點，再選取典型而有一定難度的例題，逐層剖析。對一些較難理解的問題，在適當(dāng)?shù)恼鹿?jié)做了專題研究，進(jìn)行了較深入的探討和總結(jié)，如：線性變換的對角化、矩陣的分解等問題，以消除讀者長期以來對其抽象問題在理解上含糊不清的疑慮，從而更深入地領(lǐng)會問題。全書共分9章，42節(jié)，111個條目，約210個問題，涉及多項式、行列式、線性方程組、矩陣、二次型、線性空間、線性變換、λ-矩陣、歐氏空間?！陡叩却鷶?shù)中的典型問題與方法》大量采用全國部分高校歷屆碩士研究生高等代數(shù)入學(xué)試題，并參閱了50余種教材、文獻(xiàn)及參考書，經(jīng)過反復(fù)推敲、修改和篩選，在長期教學(xué)實踐的基礎(chǔ)上編寫而成。選材具有典型性、靈活性、啟發(fā)性、趣味性和綜合性，配套的各節(jié)練習(xí)題可提高學(xué)生進(jìn)一步分析問題和解決問題的能力，對培養(yǎng)學(xué)生的能力極為有益。

作者簡介

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圖書目錄

第1章多項式
1.1多項式的概念與運(yùn)算
一、多項式的基本概念
二、多項式的運(yùn)算
1.2多項式的整除
一、帶余除法及其計算
二、整除
三、最大公因式及其求法
四、多項式的互素
1.3多項式的因式分解
一、不可約多項式
二、k重因式
三、多項式函數(shù)
四、一般數(shù)域上的因式分解及根的性質(zhì)
五、復(fù)數(shù)域上多項式的因式分解及根的性質(zhì)
六、實數(shù)域上多項式的因式分解及根的性質(zhì)
七、有理數(shù)域上多項式的因式分解及根的性質(zhì)

第2章行列式
2.1用定義計算行列式
2.2求行列式的若干方法
一、三角化法
二、用行列式的性質(zhì)化為已知行列式
三、滾動相消法
四、拆分法
五、加邊法
六、歸納法
七、利用遞推降級法
八、利用重要公式與結(jié)論
九、用冪級數(shù)變換計算行列式
2.3利用降級公式計算行列式
2.4有關(guān)行列式的證明題
2.5一個行列式的計算與推廣
一、Dn的計算
二、問題的推廣

第3章線性方程組
3.1線性相關(guān)性(Ⅰ)
一、線性相關(guān)
二、線性無關(guān)
三、綜合性問題
3.2矩陣的秩
3.3線性方程組的解
一、線性方程組的幾種表示形式
二、線性方程組有解的判定及解的個數(shù)
三、線性方程組解的結(jié)構(gòu)

笫4章矩陣
4.1矩陣的基本運(yùn)算
一、矩陣的加法和數(shù)乘
二、矩陣的乘法
三、矩陣的轉(zhuǎn)置
四、矩陣的伴隨
4.2矩陣的逆
一、矩陣逆的性質(zhì)
二、矩陣逆的求法(Ⅰ)
三、矩陣不可逆的證明方法
四、矩陣多項式的逆(Ⅱ)
4.3矩陣的分塊
一、分塊陣的乘法及其應(yīng)用
二、分塊陣的廣義初等變換
三、關(guān)于分塊陣的逆(Ⅲ)
4.4初等矩陣
一、初等矩陣及其性質(zhì)
二、初等變換的應(yīng)用
三、矩陣的等價
4.5若干不等式
一、Steinitz替換定理及其應(yīng)用
二、利用整齊與局部的思想(實例)

第5章二次型
5.1二次型與矩陣
一、二次型的概念及其表示
二、二次型與對稱矩陣
5.2標(biāo)準(zhǔn)形與規(guī)范形
一、標(biāo)準(zhǔn)形
二、規(guī)范形及其唯一性
三、(反)對稱矩陣(Ⅱ)
5.3正定二次型的判定(Ⅰ)
一、正定二次型的判定
二、正定矩陣的判定
5.4其他各類二次型
一、負(fù)定二次型
二、半正(負(fù))定二次型
5.5不等式與二次型(實例)

第6章線性空間
6.1線性空間的定義
一、用定義證明線性空間
二、幾個常用的線性空間
三、向量組的線性相關(guān)性
6.2基與維數(shù).變換公式
一、基與維數(shù)的求法
二、變換公式(Ⅰ)
三、坐標(biāo)的求法
6.3子空間及其運(yùn)算
一、子空間的判定
二、子空間的運(yùn)算
三、直和的證明
四、子空間的性質(zhì)
6.4不等式

第7章線性變換
7.1線性變換及其運(yùn)算
一、線性變換的判定及其性質(zhì)
二、線性變換的多項式
7.2線性變換與矩陣
一、線性變換的矩陣
二、一一對應(yīng)關(guān)系
三、矩陣的相似
四、變換公式(Ⅱ)
7.3矩陣(線性變換)的特征值與特征向量
一、矩陣特征值與特征向量求法
二、矩陣特征值的和與積
三、代數(shù)重數(shù)與幾何重數(shù)
四、擾動法
7.4線性變換(矩陣)的對角化問題(Ⅰ)
一、利用特征向量判定
二、利用特征值判定
7.5不變子空間
一、不變子空間的判定
二、特征子空間
三、值域
四、核
7.6線性空間的分解
一、多項式理論與線性空間分解初步
二、線性空間的分解

第8章 λ-矩陣
8.1λ-矩陣的有關(guān)概念及結(jié)論
一、λ-矩陣的相關(guān)概念
二、不變因子，行列式因子與初等因子
8.2矩陣相似的條件
一、矩陣相似與又一矩陣等價之間的關(guān)系
二、矩陣相似的充要條件
8.3矩陣的Jordan標(biāo)準(zhǔn)形
一、Jordan標(biāo)準(zhǔn)形及其求法
二、Jordan塊的性質(zhì)及其應(yīng)用
8.4Jordan標(biāo)準(zhǔn)形的相似過渡陣的求法
8.5最小多項式
一、最小多項式及其性質(zhì)
二、最小多項式的求法
三、最小多項式的應(yīng)用(實例)
8.6矩陣的對角化問題
一、利用最小多項式判定矩陣的對角化
二、常見的幾類可對角化矩陣
8.7矩陣方冪的若干求法
一、秩為1的情況
二、可分解為數(shù)量矩陣和冪零矩陣之和的情況
三、歸納法(實例)
四、利用相似變換法
五、特征多項式法(或最小多項式法)
六、利用Jordan標(biāo)準(zhǔn)形(實例)

第9章歐幾里得空間
9.1歐氏空間及其基本性質(zhì)
一、歐氏空間的基本概念
二、不等式
三、度量矩陣及其性質(zhì)
9.2標(biāo)準(zhǔn)正交基
一、標(biāo)準(zhǔn)正交基及其性質(zhì)
二、標(biāo)準(zhǔn)正交基的求法
三、正交矩陣及其性質(zhì)
9.3子空間
一、子空間的正交及其性質(zhì)
二、正交補(bǔ)
9.4歐氏空間上的線性變換
一、正交變換
二、對稱變換
三、反對稱變換
四、(反)對稱矩陣(Ⅲ)
9.5矩陣分解
一、加法分解
二、乘法分解
三、特殊矩陣的分解
練習(xí)答案