高等概率論及其應(yīng)用

第一章　距離空間中的測度
§1 單調(diào)類定理
§2 測度的基本概念及性質(zhì)
§3 距離空間上的測度
§4 Ⅳ維歐氏空間中的L-S測度
§5 Hau8dorff測度
§6 習(xí)題及應(yīng)用

第二章　從實(shí)值隨機(jī)變量到取值于Banach空間的隨機(jī)元
§1 隨機(jī)變量及其分布，母函數(shù)
§2 隨機(jī)變量的獨(dú)立性與測度的卷積
§3 隨機(jī)變量的矩
§4 隨機(jī)元及其數(shù)學(xué)期望
§5 實(shí)值隨機(jī)變量的條件期望
§6 隨機(jī)元的條件期望
§7 習(xí)題及應(yīng)用

第三章　各種收斂性
§1 概率收斂、概率為1地收斂、Lp收斂、幾乎一致收斂和完全收斂
§2 幾個不等式
§3 弱收斂
§4 局部弱收斂與淡收斂
§5 歐氏空間中的特殊場合
§6 習(xí)題及應(yīng)用

第四章　特征函數(shù)和特征泛函
§1 隨機(jī)變量的特征函數(shù)，反演公式
§2 連續(xù)性定理
§3 特征函數(shù)的‘Taylor展式
§4 Khinchin-Bochner定理
§5 隨機(jī)元的特征泛函
§6 習(xí)題及應(yīng)用

第五章　大數(shù)定律、中心極限定理、重對數(shù)律
§1 獨(dú)立同分布隨機(jī)變量列的大數(shù)定律
§2 獨(dú)立同分布隨機(jī)變量列的中心極限定理
§3 獨(dú)立隨機(jī)變量列的大數(shù)定律
§4 獨(dú)立隨機(jī)變量列的中心極限定理
§5 強(qiáng)大數(shù)定律和隨機(jī)級數(shù)的收斂性
§6 重對數(shù)律
§7 習(xí)題及應(yīng)用

第六章　可數(shù)狀態(tài)的Markov鏈
§1 隨機(jī)過程的基本概念
§2 Markov性
§3 Markov鏈的特征數(shù)及其性質(zhì)
§4 狀態(tài)的分類及判別準(zhǔn)則
§5 遍歷性定理
§6 習(xí)題及應(yīng)用

第七章　可數(shù)狀態(tài)的Markov過程
§1 轉(zhuǎn)移矩陣的連續(xù)性及可微性
§2 Q過程的存在唯一性
§3 轉(zhuǎn)移矩陣之遍歷性及遍歷矩陣之性質(zhì)
§4 分枝過程與種群繁衍
§5 生滅過程與隨機(jī)服務(wù)
§6 習(xí)題及應(yīng)用

第八章　隨機(jī)環(huán)境中的Markov鏈
§1 依時隨機(jī)環(huán)境中的Markov鏈的基本概念及存在性
§2 依時隨機(jī)環(huán)境中的Markov鏈的特性函數(shù)及其性質(zhì)
§3 狀態(tài)的分類
§4 狀態(tài)的周期及狀態(tài)空間的分解
§5 依時隨機(jī)環(huán)境中的分枝鏈
§6 依時且依空隨機(jī)環(huán)境中的Markov鏈簡介
§7 習(xí)題及應(yīng)用

第九章　Brown運(yùn)動與多維正態(tài)分布
§1 多維正態(tài)分布
§2 Brown運(yùn)動及其簡單性質(zhì)
§3 Brown運(yùn)動的軌道性質(zhì)
§4 Wiener空間及不變原理
§5 習(xí)題及應(yīng)用

第十章　Levy過程和無窮可分律
§1 無窮可分性
§2 Levy過程和Levy-Khinchin公式
§3 無窮可分律族的封閉性與連續(xù)性
§4 u.a.n.體系的極限特征函數(shù)族
§5 收斂到無窮可分律的充分必要條件
§6 習(xí)題及應(yīng)用

第十一章　鞅
§1 鞅的基本概念及其不等式
§2 鞅的收斂定理
§3 鞅的Doob停時理論
§4 鞅變換
§5 習(xí)題及應(yīng)用
參考文獻(xiàn)
索引