高等數(shù)學

第1章函數(shù)、極限與連續(xù)
1.1函數(shù)的基本概念
1.1.1集合與區(qū)間
1.1.2函數(shù)概念
1.1.3復合函數(shù)
1.1.4反函數(shù)
1.1.5基本初等函數(shù)與初等函數(shù)
1.1.6函數(shù)的幾種特性
習題1.1
1.2數(shù)列的極限
1.2.1數(shù)列的概念
1.2.2數(shù)列極限的性質(zhì)與運算法則
習題1.2
1.3函數(shù)的極限
1.3.1當x→∞時函數(shù)的極限
1.3.2當x→x0時函數(shù)的極限
1.3.3函數(shù)極限的性質(zhì)和運算法則
習題1.3
1.4兩個重要的極限
1.4.1limx→0sinxx=1，式中x以弧度為單位
1.4.2limx→∞1+1xx=e或limα→0(1+α)1α=e
習題1.4
1.5無窮小與無窮大
1.5.1無窮小
1.5.2無窮大1.5.3無窮小的比較
1.5.4利用等價無窮小的代換求極限
習題1.5
1.6函數(shù)的連續(xù)性
1.6.1函數(shù)的連續(xù)性
1.6.2連續(xù)函數(shù)的運算
1.6.3函數(shù)的間斷點
1.6.4閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
習題1.6
復習題
第2章一元函數(shù)微分學
2.1導數(shù)的概念
2.1.1導數(shù)概念的引出
2.1.2導數(shù)的定義
2.1.3求導數(shù)舉例
2.1.4導數(shù)的幾何意義
2.1.5函數(shù)可導性與連續(xù)性的關(guān)系
習題2.1
2.2求導法則、初等函數(shù)的導數(shù)
2.2.1函數(shù)的四則求導法則
2.2.2復合函數(shù)的求導法則
2.2.3反函數(shù)的求導法則
2.2.4初等函數(shù)的求導問題
2.2.5隱函數(shù)的導數(shù)
習題2.2
2.3高階導數(shù)
2.3.1高階導數(shù)的概念
2.3.2二階導數(shù)的物理意義
習題2.3
2.4微分及其應用
2.4.1微分的概念
2.4.2微分的幾何意義
2.4.3微分的基本公式與運算法則
2.4.4由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)習題2.4
*2.5微分中值定理
2.5.1羅爾定理
2.5.2拉格朗日中值定理
2.5.3柯西中值定理
習題2.5
2.6洛必達法則
2.6.100型、∞∞型未定式
2.6.2其他類型的未定式
習題2.6
2.7函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)圖形的凹凸性
2.7.1函數(shù)的單調(diào)性
2.7.2曲線的凹凸性與拐點
習題2.7
2.8函數(shù)的極值與最值
2.8.1函數(shù)的極值及其求法
2.8.2最值問題
習題2.8
2.9函數(shù)的水平漸近線與鉛直漸近線
2.9.1曲線的漸近線
2.9.2函數(shù)圖形的描繪
習題2.9
復習題
第3章不定積分
3.1不定積分的概念與性質(zhì)
3.1.1問題的引出
3.1.2原函數(shù)與不定積分的概念
3.1.3不定積分的幾何意義
3.1.4不定積分的性質(zhì)
3.1.5基本積分公式
3.1.6直接積分法
習題3.1
3.2第一類換元積分法
3.2.1問題的引出3.2.2第一類換元法(或稱湊微分法)
習題3.2
3.3第二類換元積分法
3.3.1簡單根式代換
3.3.2三角代換
3.3.3倒代換
習題3.3
3.4不定積分的分部積分法
習題3.4
復習題
第4章定積分及其應用
……
*第5章多元函數(shù)微分學
*第6章二重積分
*第7章無窮級數(shù)
**第8章常微分方程
習題參考答案
附錄
附錄A考試大綱
附錄B常用公式
參考文獻