實分析和概率論（原書第2版）

譯者序
前言
第1章　基礎知識：集合論
　1.1　集合論的定義和實數(shù)系
　1.2　關系和序
　1.3　超限歸納和遞歸
　1.4　勢
　1.5　選擇公理及其等價形式
第2章　一般拓撲
　2.1　拓撲、度量和連續(xù)性
　2.2　緊性與積拓撲
　2.3　完備度量空間和緊度量空間
　2.4　函數(shù)空間的一些度量
　2.5　度量空間的完備化和完備性
　2.6　連續(xù)函數(shù)的擴張
　2.7　一致性與一致空間
　2.8　緊化
第3章　測度
　3.1　測度初步
　3.2　半環(huán)和環(huán)
　3.3　測度的完備化
　3.4　勒貝格測度和不可測集
　3.5　原子測度和非原子測度
第4章　積分
　4.1　簡單函數(shù)
　4.2　可測性
　4.3　積分收斂定理
　4.4　乘積測度
　4.5　丹尼爾一斯通積分
第5章　Lp空間：泛函分析引論
　5.1　積分不等式
　5.2　Lp空間的范數(shù)及完備性
　5.3　希爾伯特空間
　5.4　規(guī)范正交集和規(guī)范正交基
　5.5　希爾伯特空間上的線性型、Lp空間的包含關系及這兩個度量之間的關系
　5.6　符號測度
第6章　范數(shù)空間的凸集和對偶性
　6.1　利普希茨函數(shù)、連續(xù)函數(shù)及有界函數(shù)
　6.2　凸集及其分離性
　6.3　凸函數(shù)
　6.4　Lp空間的對偶性
　6.5　一致有界性及閉圖形
　6.6　Brunn-Minkowski不等式
第7章　測度、拓撲與微分
　7.1　貝爾a代數(shù)、博雷爾a代數(shù)和測度正則性
　7.2　勒貝格微分定理
　7.3　正則性擴張
　7.4　C(K)的對偶和傅里葉級數(shù)
　7.5　幾乎一致收斂和Lusin定理
第8章　概率論初步
　8.1　基本定義
　8.2　概率空間的無窮積
　8.3　大數(shù)定律
　8.4　遍歷定理
第9章　依L收斂與中心極限定理
　9.1　分布函數(shù)和密度函數(shù)
　9.2　隨機變量的收斂性
　9.3　依分布收斂
　9.4　特征函數(shù)
　9.5　特征函數(shù)的唯一性和中心極限定理
　9.6　三角形陣列和林德伯格定理
　9.7　獨立實值隨機變量的和
　9.8　萊維連續(xù)性定理：無窮可分法則及穩(wěn)定法則
第10章　條件期望和鞅
　10.1　條件期望
　10.2　正則條件概率和詹森不等式
　10.3　鞅
　10.4　最優(yōu)停止和一致可積性
　10.5　鞅和下鞅的收斂性
　10.6　逆鞅和逆下鞅
　10.7　次加性遍歷定理和超加性遍歷定理
第11章　可分度量空間上的依L收斂
　11.1　法則和收斂性
　11.2　利普希茨函數(shù)
　11.3　依L收斂的度量
　11.4　經(jīng)驗測度收斂
　11.5　胎緊性和一致胎緊性
　11.6　斯特拉森定理：具有鄰近法則的鄰近變量
　11.7　法則的一致性和幾乎必然收斂的實現(xiàn)
　11.8　Kantorvich—Rubinstein定理
　11.9　u-統(tǒng)計量
第12章　隨機過程
　12.1　過程的存在性和布朗運動
　12.2　布朗運動的強馬爾可夫性質(zhì)
　12.3　反射原理、布朗橋和上確界定律
　12.4　在馬爾可夫時布朗運動的法則：斯科羅霍德嵌入
　12.5　重對數(shù)律
第13章　可測性：博雷爾同構(gòu)和解析集
　13.1　博雷爾同構(gòu)
　13.2　解析集
附錄A　公理化集合論
附錄B　復數(shù)、向量空間和泰勒余項定理
附錄C　測度問題
附錄D　非負項的重排和
附錄E　非度量緊空間的病態(tài)性
名詞索引
符號索引