常微分方程與邊值問(wèn)題

定　價(jià)：￥46.00

作　者：	葛渭高、李翠哲、王宏洲
出版社：	科學(xué)出版社
叢編項(xiàng)：	常微分方程與邊值問(wèn)題
標(biāo)　簽：	數(shù)學(xué)分析

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ISBN：	9787030216267	出版時(shí)間：	2008-01-01	包裝：	平裝
開(kāi)本：	16	頁(yè)數(shù)：	236	字?jǐn)?shù)：

內(nèi)容簡(jiǎn)介

　　本書(shū)以講授思想和方法為主，并以初值問(wèn)題解的唯一性和非唯一性作為出發(fā)點(diǎn)，分別討論線性和非線性問(wèn)題，書(shū)中以算子法貫穿于求解線性問(wèn)題的全過(guò)程。本書(shū)主要內(nèi)容包括：基本概念和預(yù)備知識(shí)，微分方程和微分系統(tǒng)的基本理論，線性微分方程和線性微分系統(tǒng)的解，一階非線性微分方程的解，非線性微分系統(tǒng)和非線性現(xiàn)象，二階微分方程邊值問(wèn)題。本書(shū)可作為數(shù)學(xué)及相關(guān)專業(yè)常微分方程課的教材或作自學(xué)之用，也可供有關(guān)科研人員閱讀參考。

作者簡(jiǎn)介

　　葛渭高，博士，教授，博士生導(dǎo)師，長(zhǎng)期從事應(yīng)用數(shù)學(xué)的教學(xué)和科研工作，曾主持過(guò)5項(xiàng)國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目，2項(xiàng)國(guó)家博士點(diǎn)基金項(xiàng)目。在傅里葉系統(tǒng)控制問(wèn)題、泛函微分方程、差分方程、反應(yīng)擴(kuò)散方程等相關(guān)研究領(lǐng)域取得大量重要研究成果，為同行專家所重視。曾作為高級(jí)訪問(wèn)學(xué)者應(yīng)邀出訪澳大利亞和比利時(shí)等國(guó)家。1990年以來(lái)發(fā)表學(xué)術(shù)論200多篇，其中被SCI收錄50多篇，被SCIE檢索80多篇，所發(fā)表論文被他人多次引用，很多研究成果被國(guó)外專家收入專著。在微分方程研究領(lǐng)域，具有很高的學(xué)術(shù)地位。

圖書(shū)目錄

前言
第1章基本概念及預(yù)備知識(shí)
§1.1 基本概念
1.常微分方程的定義
2.常微分方程的分類
3.常微分方程的解
§1.2 預(yù)備知識(shí)
1.Vandermonde行列式的推廣
2.向量和矩陣的范數(shù)
3.矩陣級(jí)數(shù)和矩陣指數(shù)函數(shù)
4.微分算子D
5.不動(dòng)點(diǎn)定理
6.Gronwall不等式
7.隱函數(shù)定理
§1.3 討論和應(yīng)用
1.關(guān)于解的定義
2.關(guān)于微分方程的應(yīng)用
第2章常微分方程基本理論
§2.1 Peano存在定理
§2.2 Picard定理
§2.3 比較定理
§2.4 解對(duì)初值和參數(shù)的連續(xù)依賴
§2.5 討論
關(guān)于初值問(wèn)題的適定性
第3章線性微分方程和微分系統(tǒng)
§3.1 解的結(jié)構(gòu)
1.一階線性微分系統(tǒng)解的結(jié)構(gòu)
2.線性微分方程解的結(jié)構(gòu)
3.常系數(shù)高階線性微分系統(tǒng)解的結(jié)構(gòu)
§3.2 微分方程和微分系統(tǒng)的求解
1.一階線性微分方程的求解
2.高階線性微分方程的求解
3.高階常系數(shù)線性微分方程的求解
4.線性微分系統(tǒng)的求解
5.由伴隨陣求常系數(shù)微分系統(tǒng)的解
§3.3 討論和應(yīng)用
1.關(guān)于常系數(shù)微分系統(tǒng)的求解
2.關(guān)于機(jī)械振動(dòng)
第4章非線性微分方程
§4.1 一階顯式方程的求解
1.變量分離型
2.可以化為變量分離型的幾類方程
3.Bernoulli方程
4.全微分方程和可以化為全微分方程的一階微分方程
§4.2一階隱式方程的求解
1.由方程(4 42)可解出x或t
2.x或t均不能由方程(4.42)解出
§4.3 奇解
§4.4 討論和應(yīng)用
1.關(guān)于奇解
2.關(guān)于Logistic方程
第5章非線性系統(tǒng)和非線性現(xiàn)象
§5.1 穩(wěn)定性理論
1.穩(wěn)定性
2.由線性近似判斷穩(wěn)定性
3.Lyapunov方法
§5.2平面動(dòng)力系統(tǒng)
1.動(dòng)力系統(tǒng)
2.平面動(dòng)力系統(tǒng)分析
§5.3分支與混沌
1.單參數(shù)常微分方程的分支
2.二維系統(tǒng)的單參數(shù)分支
3.混沌
§5.4 討論和計(jì)算
1.關(guān)于穩(wěn)定性的定義
2.Hurwitz定理
3.關(guān)于計(jì)算機(jī)作圖
第6章微分方程邊值問(wèn)題
§6.1線性微分方程邊值問(wèn)題
1.二階線性微分方程邊值問(wèn)題的可解性
2.高階線性微分方程邊值問(wèn)題的可解性
§6.2 Green函數(shù)
1.二階線性半齊次邊值問(wèn)題與Green函數(shù)
2.高階半齊次線性邊值問(wèn)題與Green函數(shù)
3.一階線性微分系統(tǒng)邊值問(wèn)題與Green函數(shù)陣
§6.3二階邊值問(wèn)題的特征值問(wèn)題
1.特征值問(wèn)題
2.特征函數(shù)系的性質(zhì)
§6.4 非線性微分方程邊值問(wèn)題
§6.5 討論和應(yīng)用
1.關(guān)于特征函數(shù)系的完備性
2.關(guān)于邊值問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系
參考文獻(xiàn)
附錄
附錄A 預(yù)備定理的證明
A.1 推廣的Vandermonde行列式
A.2 Schauder不動(dòng)點(diǎn)定理
A.3 Banach不動(dòng)點(diǎn)定理
A.4 Arzela-Ascoli定理
A.5 隱函數(shù)定理
A.6 常系數(shù)線性微分系統(tǒng)的通解
附錄B 典型微分方程問(wèn)題
B.1 追線問(wèn)題
B.2 懸鏈線問(wèn)題
B.3 振蕩電路問(wèn)題
B.4 Volterra生態(tài)模型
B.5 Kepler定律
B.6 地震引發(fā)的振動(dòng)
B.7 弦的振動(dòng)
參考答案
后記