GCT數(shù)學(xué)考前輔導(dǎo)教程（2008年碩士學(xué)位研究生入學(xué)資格考試）

第1部分 算術(shù)
　第1章 算術(shù)
　　1-1 數(shù)的概念、性質(zhì)和運(yùn)算
　　　1　數(shù)的概念
　　　2　數(shù)的整除
　　　3　數(shù)的四則運(yùn)算
　　　4　比和比例
　　1-2　應(yīng)用問題舉例
　　　1　整數(shù)和小數(shù)四則運(yùn)算應(yīng)用題
　　　2　分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題
　　　3　簡單方程應(yīng)用題
　　　4　比和比例應(yīng)用題
　　1-3　典型例題
第2部分 初等代數(shù)
　第2章 數(shù)和代數(shù)式
　　2-1　實(shí)數(shù)和復(fù)數(shù)
　　　1　實(shí)數(shù)、數(shù)軸
　　　2　實(shí)數(shù)的運(yùn)算
　　　3　復(fù)數(shù)
　　2-2　代數(shù)式及其運(yùn)算
　　　1　整式及其加法與乘法
　　　2　因式分解
　　　3　整式的除法
　　　4　分式
　　　5　根式
　　2-3　典型例題
　第3章 集合、映射和函數(shù)
　　3-1　集合
　　　1　集合的概念
　　　2　集合的包含關(guān)系
　　　3　集合的基本運(yùn)算
　　3-2　映射和函數(shù)
　　　1　映射的概念
　　　2　函數(shù)
　　　3　反函數(shù)
　　　4　函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和周期性
　　　5　冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)
　　3-3　典型例題
　第4章 代數(shù)方程和簡單的超越方程
　　4-1　概念
　　4-2　一元一次方程
　　4-3　二元一次方程組
　　4-4　一元二次方程的性質(zhì)
　　　1　判別式
　　　2　根和系數(shù)的關(guān)系
　　　3　二次函數(shù)的圖像和一元二次方程的根
　　4-5　解一元代數(shù)方程
　　　1　配方法
　　　2　公式法
　　　3　分解因式法
　　4-6　根的范圍、方程的變換
　　　1　確定根所屬的區(qū)間
　　　2　方程的變換
　　4-7　典型例題
　第5章 不等式
　　5-1　不等式的概念和性質(zhì)
　　　1　不等式的概念
　　　2　不等式的基本性質(zhì)
　　　3　基本的不等式
　　　4　解不等式
　　5-2　解含絕對值的不等式
　　5-3　解一元二次不等式
　　5-4　利用函數(shù)的性質(zhì)和圖像解不等式
　　5-5　典型例題
　第6章 數(shù)列、數(shù)學(xué)歸納法
　　6-1　數(shù)列的基本概念
　　6-2　等差數(shù)列
　　6-3　等比數(shù)列
　　6-4　數(shù)學(xué)歸納法
　　6-5　典型例題
　第7章 排列、組合、二項(xiàng)式定理和古典概率
　　7-1　排列和組合
　　　1　基本概念
　　　2　排列數(shù)和組合數(shù)公式
　　　3　例題
　　7-2　二項(xiàng)式定理
　　7-3　古典概率問題
　　　1　基本概念
　　　2　等可能事件的概率
　　　3　互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率
　　　4　相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率
　　　5　獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)
　　7-4　典型例題
第3部分 幾何與三角
　第8章 常見幾何圖形
　　8-1　常見平面幾何圖形
　　　1　三角形
　　　2　四邊形
　　　3　圓和扇形
　　　4　平面圖形的全等和相似關(guān)系
　　8-2　常見空間幾何圖形
　　　1　長方體
　　　2　圓柱體
　　　3　正圓錐體
　　　4　球
　　8-3　典型例題
　第9章 三角學(xué)的基本知識
　　9-1　三角函數(shù)
　　　1　角和三角函數(shù)
　　　2　同角三角函數(shù)的關(guān)系
　　　3　誘導(dǎo)公式
　　　4　三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)
　　　5　例題
　　9-2　兩角和與差的三角函數(shù)
　　　1　兩角和與差公式
　　　2　倍角與半角公式
　　　3　例題
　　9-3　解斜三角形
　　9-4　反三角函數(shù)
　　9-5　典型例題
　第10章 平面解析幾何
　　10-1　平面向量
　　　1　基本概念
　　　2　向量的加法與數(shù)乘
　　　3　向量的內(nèi)積
　　　4　有向線段的定比分點(diǎn)
　　10-2　直線
　　　1　直線的方向向量、傾斜角和斜率
　　　2　直線的方程
　　　3　兩條直線的位置關(guān)系
　　10-3　圓
　　10-4　橢圓
　　10-5　雙曲線
　　10-6　拋物線
　　10-7　例題
　　10-8　典型例題
第4部分 一元函數(shù)微積分
　第11章 極限與連續(xù)
　　11-1　函數(shù)及其特性
　　　1　函數(shù)的定義
　　　2　函數(shù)的特性
　　　3　復(fù)合函數(shù)與初等函數(shù)
　　11-2　數(shù)列的極限
　　　1　數(shù)列的極限
　　　2　數(shù)列極限的四則運(yùn)算
　　11-3　函數(shù)的極限
　　　1　函數(shù)極限的定義
　　　2　函數(shù)極限的性質(zhì)
　　　3　函數(shù)極限的運(yùn)算法則
　　　4　兩個(gè)重要極限
　　11-4　無窮小量與無窮大量
　　　1　無窮小量與無窮大量的定義
　　　2　無窮小量與無窮大量的關(guān)系
　　　3　無窮小量與函數(shù)極限的關(guān)系
　　　4　無窮小量的性質(zhì)
　　　5　無窮小量的比較
　　　6　等價(jià)無窮小量替換定理
　　11-5　函數(shù)的連續(xù)性
　　　1　連續(xù)的定義
　　　2　函數(shù)間斷點(diǎn)及分類
　　　3　連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算法則
　　　4　連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的性質(zhì)
　　11-6　典型例題
　第12章 一元函數(shù)微分學(xué)
　　12-1　導(dǎo)數(shù)的概念
　　　1　導(dǎo)數(shù)的定義
　　　2　導(dǎo)數(shù)的幾何意義
　　　3　可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系
　　12-2　導(dǎo)數(shù)公式與求導(dǎo)法則
　　　1　導(dǎo)數(shù)公式
　　　2　四則運(yùn)算的求導(dǎo)法則
　　　3　復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
　　12-3　高階導(dǎo)數(shù)
　　12-4　微分
　　　1　微分的定義
　　　2　微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系
　　　3　微分的幾何意義
　　　4　微分基本公式和四則運(yùn)算法則
　　12-5　中值定理
　　　1　羅爾定理
　　　2　拉格朗日中值定理
　　12-6　洛必達(dá)法則
　　12-7　函數(shù)的單調(diào)性與極值
　　　1　函數(shù)單調(diào)性的判定法
　　　2　函數(shù)的極值及判斷
　　12-8　函數(shù)的最大值、最小值問題
　　12-9　曲線的凹凸、拐點(diǎn)及漸近線
　　　1　曲線的凹凸、拐點(diǎn)
　　　2　曲線的漸近線
　　12-10　典型例題
　第13章 一元函數(shù)積分學(xué)
　　13-1　不定積分的概念和簡單的計(jì)算
　　　1　原函數(shù)、不定積分的概念
　　　2　不定積分基本計(jì)算公式
　　　3　不定積分的性質(zhì)
　　13-2　不定積分的計(jì)算方法
　　　1　第一類換元法（湊微分法）
　　　2　第二類換元法
　　　3　分部積分法
　　13-3　定積分的概念及性質(zhì)
　　　1　定積分的概念
　　　2　定積分的幾何意義
　　　3　定積分的性質(zhì)
　　13-4　微積分基本公式、定積分的計(jì)算
　　　1　牛頓萊布尼茨公式
　　　2　變量替換法
　　　3　分部積分法
　　13-5　定積分的應(yīng)用
　　　1　平面圖形的面積
　　　2　旋轉(zhuǎn)體體積
　　13-6　典型例題
第5部分 線性代數(shù)
　第14章 行列式
　　14-1　行列式的概念與性質(zhì)
　　　1　行列式的定義
　　　2　行列式的性質(zhì)
　　　3　幾個(gè)特殊的行列式
　　14-2　行列式的計(jì)算
　　14-3　典型例題
　第15章 矩陣
　　15-1　矩陣及其運(yùn)算
　　　1　矩陣的概念
　　　2　矩陣的運(yùn)算
　　　3　方陣的行列式
　　　4　特殊矩陣
　　15-2　可逆矩陣
　　　1　可逆矩陣與逆矩陣的概念
　　　2　矩陣可逆的充要條件
　　　3　可逆矩陣的性質(zhì)
　　15-3　矩陣的初等變換
　　　1　初等變換
　　　2　用初等變換求可逆矩陣的逆矩陣
　　15-4　矩陣的秩
　　　1　矩陣的秩的概念
　　　2　矩陣的秩的計(jì)算
　　　3　矩陣運(yùn)算后秩的變化
　　15-5　典型例題
　第16章 向量
　　16-1　n維向量
　　　1　n維向量的定義
　　　2　n維向量的線性運(yùn)算
　　16-2　向量組的線性相關(guān)性
　　　1　向量的線性組合與線性表出
　　　2　向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)
　　　3　其他幾個(gè)有關(guān)的結(jié)論
　　16-3　向量組的秩
　　　1　向量組的秩和最大線性無關(guān)組
　　　2　向量組的秩和矩陣的秩的關(guān)系
　　16-4　典型例題
　第17章 線性方程組
　　17-1　線性方程組的基本概念
　　　1　非齊次線性方程組
　　　2　齊次線性方程組
　　17-2　求解齊次線性方程組
　　　1　齊次線性方程組有非零解的條件
　　　2　齊次線性方程組解的性質(zhì)
　　　3　齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)、基礎(chǔ)解系
　　　4　消元法解齊次線性方程組
　　17-3　求解非齊次線性方程組
　　　1　非齊次線性方程組有解的條件
　　　2　非齊次線性方程組解的性質(zhì)和結(jié)構(gòu)
　　　3　消元法解非齊次線性方程組
　　17-4　典型例題
　第18章 矩陣的特征值和特征向量
　　18-1　特征值和特征向量的基本概念
　　　1　特征值和特征向量的定義
　　　2　特征值和特征向量的計(jì)算
　　　3　特征值和特征向量的性質(zhì)
　　18-2　矩陣的相似對角化問題
　　　1　相似矩陣的定義
　　　2　相似矩陣的性質(zhì)
　　　3　矩陣對角化的條件和方法
　　18-3　典型例題
模擬試題（1）
模擬試題（2）
模擬試題答案
附錄A　初等數(shù)學(xué)中的一些重要公式
附錄B　微積分中的一些常用公