數(shù)學方法論：問題解決的理論

定　價：￥24.00

作　者：	王亞輝
出版社：	北京大學出版社
叢編項：	21世紀全國高校數(shù)學規(guī)劃教材
標　簽：	數(shù)學理論

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ISBN：	9787301128169	出版時間：	2007-12-01	包裝：	平裝
開本：	16開	頁數(shù)：	160	字數(shù)：

內(nèi)容簡介

　　本書是作者根據(jù)在長期教學和科研實踐中積累的對數(shù)學史、數(shù)學思想方法研究的經(jīng)驗和體會，并在作者授課講義的基礎(chǔ)上編寫的。在編寫的過程中，作者力求使教材符合高師培養(yǎng)目標，使教材突出師范性的特點，反映國內(nèi)外在數(shù)學方法論研究上的最新成果，體現(xiàn)數(shù)學方法論與數(shù)學哲學、數(shù)學史研究互相結(jié)合的重要特點。本書內(nèi)容包括了提出數(shù)學猜想的一般方法、數(shù)學模型方法、公理化方法和結(jié)構(gòu)方法、化歸方法以及數(shù)學美學方法等數(shù)學中常用的思想方法。書中還融入了數(shù)學歷史、數(shù)學文化的教育。本書可作為數(shù)學與應(yīng)用數(shù)學專業(yè)（師范類）相應(yīng)課程教材，也可作為普通高等院校素質(zhì)教育選修課教材及在職教師繼續(xù)教育相應(yīng)課程教材。

作者簡介

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圖書目錄

第1章緒論
1.1 宏觀的數(shù)學方法論與微觀的數(shù)學方法論
1.2 研究數(shù)學方法論的意義和目的
1.3 數(shù)學方法伴隨數(shù)學問題的解決而產(chǎn)生
1.4 數(shù)學方法論的文化教育功能
第2章數(shù)學中使用的一般科學方法
2.1 數(shù)學中的觀察與實驗
2.2 數(shù)學中的比較與分類
2.3 提出數(shù)學猜想的一般方法：歸納與類比
第3章數(shù)學模型方法
3.1 數(shù)學模型的意義
3.2 數(shù)學模型的類型
3.3 數(shù)學模型的構(gòu)造
第4章數(shù)學中的公理化方法與結(jié)構(gòu)方法
4.1 公理化方法的歷史概述
4.2 公理化方法的邏輯特征、意義和作用
1.公理化方法的邏輯特征
2.公理化方法的意義和作用
4.3 幾個典型公理系統(tǒng)簡介
1.希爾伯特《幾何基礎(chǔ)》的公理系統(tǒng)
2.集合論公理系統(tǒng)——ZFC公理系統(tǒng)
3.自然數(shù)公理系統(tǒng)
4.4 數(shù)學結(jié)構(gòu)方法
1.結(jié)構(gòu)方法簡述
2.數(shù)學結(jié)構(gòu)簡介
3.同構(gòu)、同態(tài)及其方法論意義
第5章數(shù)學中的化歸方法
5.1 化歸方法的基本思想與原則
5.2 變換方法
5.3 一般化與特殊化方法
5.4 逐步逼近法
5.5 構(gòu)造方法
5.6 RMI方法
第6章數(shù)學中的美學方法
6.1 數(shù)學美的意義
6.2 數(shù)學中的美學方法
1.數(shù)學美的客觀內(nèi)容及美的追求對于數(shù)學發(fā)展的促進作用
2.對于數(shù)學美的自覺追求的方法論意義
第7章數(shù)學悖論與數(shù)學危機
7.1 悖論的定義與起源
7.2 數(shù)學悖論與三次數(shù)學危機
7.3 悖論的成因與研究悖論的重要意義
7.4 現(xiàn)代數(shù)學基礎(chǔ)研究中的三大學派
附錄數(shù)學思想方法的幾次重大轉(zhuǎn)折
參考文獻