概率論及其應(yīng)用（第2卷·第2版）

第1章　指數(shù)密度與均勻密度　1
1.1　引言　1
1.2　密度和卷積　2
1.3　指數(shù)密度　6
1.4　等待時(shí)間的悖論，泊松過(guò)程　9
1.5　倒霉事的持續(xù)時(shí)間　12
1.6　等待時(shí)間與順序統(tǒng)計(jì)量　14
1.7　均勻分布　17
1.8　隨機(jī)分裂　20
1.9　卷積與覆蓋定理　21
1.10　隨機(jī)方向　24
1.11　勒貝格測(cè)度的應(yīng)用　27
1.12　經(jīng)驗(yàn)分布　30
1.13　習(xí)題　32
第2章　特殊密度和隨機(jī)化　38
2.1　符號(hào)與約定　38
2.2　Г分布　39
*2.3　與統(tǒng)計(jì)學(xué)有關(guān)的分布　40
2.4　一些常用的密度　42
2.5　隨機(jī)化與混合　45
2.6　離散分布　47
2.7　貝塞爾函數(shù)與隨機(jī)游動(dòng)　50
2.8　圓上的分布　53
2.9　習(xí)題　55
第3章　高維密度、正態(tài)密度與正態(tài)過(guò)程　58
3.1　密度　58
3.2　條件分布　63
3.3　再論指數(shù)分布和均勻分布　65
*3.4　正態(tài)分布的特征　68
3.5　矩陣記號(hào)，協(xié)方差矩陣　70
3.6　正態(tài)密度與正態(tài)分布　73
*3.7　平穩(wěn)正態(tài)過(guò)程　77
3.8　馬爾可夫正態(tài)密度　83
3.9　習(xí)題　87
第4章　概率測(cè)度與概率空間　91
4.1　貝爾函數(shù)　91
4.2　區(qū)間函數(shù)與在Rr上的積分　93
4.3　σ代數(shù)和可測(cè)性　98
4.4　概率空間和隨機(jī)變量　101
4.5　擴(kuò)張定理　104
4.6　乘積空間和獨(dú)立變量序列　106
4.7　零集和完備化　109
第5章　Rr中的概率分布　111
5.1　分布與期望　111
5.2　預(yù)備知識(shí)　119
5.3　密度　121
5.4　卷積　125
5.5　對(duì)稱化　129
5.6　分部積分，矩的存在性　131
5.7　切比雪夫不等式　133
5.8　進(jìn)一步的不等式，凸函數(shù)　134
5.9　簡(jiǎn)單的條件分布，混合　138
*5.10　條件分布　141
*5.11　條件期望　143
5.12　習(xí)題　145
第6章　一些重要的分布和過(guò)程　149
6.1　R1中的穩(wěn)定分布　149
6.2　例　152
6.3　R1中的無(wú)窮可分分布　155
6.4　獨(dú)立增量過(guò)程　158
*6.5　復(fù)合泊松過(guò)程中的破產(chǎn)問題　160
6.6　更新過(guò)程　161
6.7　例與問題　16　
6.8　隨機(jī)游動(dòng)　167
6.9　排隊(duì)過(guò)程　170
6.10　常返的和瞬時(shí)的隨機(jī)游動(dòng)　175
6.11　一般的馬爾可夫鏈　179
*6.12　鞅　183
6.13　習(xí)題　188
第7章　大數(shù)定律，在分析中的應(yīng)用　191
7.1　主要引理與記號(hào)　191
7.2　伯因斯坦多項(xiàng)式，絕對(duì)單調(diào)函數(shù)　 194
7.3　矩問題　195
*7.4　在可交換變量中的應(yīng)用　199
*7.5　廣義泰勒公式與半群　201
7.6　拉普拉斯變換的反演公式　203
*7.7　同分布變量的大數(shù)定律　205
*7.8　強(qiáng)大數(shù)定律　208
*7.9　向鞅的推廣　211
7.10　習(xí)題　214
第8章　基本極限定理　217
8.1　測(cè)度的收斂性　217
8.2　特殊性質(zhì)　222
8.3　作為算子的分布　224
8.4　中心極限定理　227
*8.5　無(wú)窮卷積　233
8.6　選擇定理　234
*8.7　馬爾可夫鏈的遍歷定理　237
8.8　正則變化　241
*8.9　正則變化函數(shù)的漸近性質(zhì)　245
8.10　習(xí)題　250
第9章　無(wú)窮可分分布與半群　256
9.1　概論　256
9.2　卷積半群　258
9.3　預(yù)備引理　261
9.4　有限方差的情形　263
9.5　主要定理　265
9.6　例：穩(wěn)定半群　270
9.7　具有同分布的三角形陣列　272
9.8　吸引域　275
9.9　可變分布，三級(jí)數(shù)定理　279
9.10　習(xí)題　281
第10章　馬爾可夫過(guò)程與半群　284
10.1　偽泊松型　284
10.2　一種變形：線性增量　287
10.3　跳躍過(guò)程　288
10.4　R1中的擴(kuò)散過(guò)程　293
10.5　向前方程，邊界條件　297
10.6　高維擴(kuò)散　302
10.7　從屬過(guò)程　303
10.8　馬爾可夫過(guò)程與半群　307
10.9　半群理論的“指數(shù)公式”　310
10.10　生成元，向后方程　313
第11章　更新理論　315
11.1　更新定理　315
11.2　更新定理的證明　320
*11.3　改進(jìn)　322
11.4　常返更新過(guò)程　324
11.5　更新時(shí)刻的個(gè)數(shù)Nt　327
11.6　可終止(瞬時(shí))過(guò)程　329
11.7　各種各樣的應(yīng)用　332
11.8　隨機(jī)過(guò)程中極限的存在性　334
*11.9　全直線上的更新理論　335
11.10　習(xí)題　340
第12章　R1中的隨機(jī)游動(dòng)　343
12.1　基本的概念與記號(hào)　343
12.2　對(duì)偶性，隨機(jī)游動(dòng)的類型　347
12.3　階梯高度的分布，維納-霍普夫因子分解　350
12.4　例　356
12.5　應(yīng)用　360
12.6　一個(gè)組合引理　363
12.7　階梯時(shí)刻的分布　364
12.8　反正弦定律　367
12.9　雜錄　373
12.10　習(xí)題　375
第13章　拉普拉斯變換，陶伯定理，預(yù)解式　380
13.1　定義，連續(xù)性定理　380
13.2　基本性質(zhì)　384
13.3　例　386
13.4　完全單調(diào)函數(shù)，反演公式　389
13.5　陶伯定理　391
*13.6　穩(wěn)定分布　396
*13.7　無(wú)窮可分分布　398
*13.8　高維情形　401
13.9　半群的拉普拉斯變換　402
13.10　希爾-吉田定理　406
13.11　習(xí)題　410
第14章　拉普拉斯變換的應(yīng)用　414
14.1　更新方程：理論　414
14.2　更新型方程：例　416
14.3　包含反正弦分布的極限定理　418
14.4　忙期與有關(guān)的分支過(guò)程　420
14.5　擴(kuò)散過(guò)程　422
14.6　生滅過(guò)程與隨機(jī)游動(dòng)　425
14.7　科爾莫戈羅夫微分方程　429
14.8　例：純生過(guò)程　434
14.9　遍歷極限與首次通過(guò)時(shí)間的計(jì)算　437
14.10　習(xí)題　440
第15章　特征函數(shù)　443
15.1　定義，基本性質(zhì)　443
15.2　特殊的分布，混合　446
15.3　唯一性，反演公式　451
15.4　正則性　455
15.5　關(guān)于相等分量的中心極限定理　457
15.6　林德伯格條件　460
15.7　高維特征函數(shù)　463
*15.8　正態(tài)分布的兩種特征　466
15.9　習(xí)題　468
第16章*　與中心極限定理有關(guān)的展開式　473
16.1　記號(hào)　473
16.2　密度的展開式　474
16.3　磨光　478
16.4　分布的展開式　480
16.5　貝利-埃森定理　 484
16.6　在可變分量情形下的展開式　488
16.7　大偏差　490
第17章　無(wú)窮可分分布　496
17.1　無(wú)窮可分分布　496
17.2　標(biāo)準(zhǔn)型，主要的極限定理　499
17.3　例與特殊性質(zhì)　507
17.4　特殊性質(zhì)　510
17.5　穩(wěn)定分布及其吸引域　 514
*17.6　穩(wěn)定密度　521
17.7　三角形陣列　522
*17.8　類L　527
*17.9　部分吸引，“普遍的定律”　529
*17.10　無(wú)窮卷積　531
17.11　高維的情形　532
17.12　習(xí)題　533
第18章　傅里葉方法在隨機(jī)游動(dòng)中的應(yīng)用　536
18.1　基本恒等式　536
*18.2　有限區(qū)間，瓦爾德逼近　538
18.3　維納-霍普夫因子分解　541
18.4　含義及應(yīng)用　546
18.5　兩個(gè)較深刻的定理　 549
18.6　常返性準(zhǔn)則　551
18.7　習(xí)題　553
第19章　調(diào)和分析　556
19.1　帕塞瓦爾關(guān)系式　556
19.2　正定函數(shù)　557
19.3　平穩(wěn)過(guò)程　559
19.4　傅里葉級(jí)數(shù)　562
*19.5　泊松求和公式　 565
19.6　正定序列　568
19.7　L2理論　570
19.8　隨機(jī)過(guò)程與隨機(jī)積分　576
19.9　習(xí)題　580
習(xí)題解答　583
參考文獻(xiàn)　587
索引　589
注: 左上角有星號(hào)的諸節(jié)對(duì)理解下文是不需要的, 初讀時(shí)可略去。