實(shí)變函數(shù)論

　　作者于1982年開始上《實(shí)變函數(shù)論》輔導(dǎo)課，1986年開始主講《實(shí)變函數(shù)論》課程，先后采用過多種教材．然而，學(xué)生都有一共同的感覺，就是《實(shí)變函數(shù)論》內(nèi)容深?yuàn)W難學(xué)，方法多變莫測，再加之?dāng)U招以后學(xué)生水平參差不齊，針對(duì)這一現(xiàn)實(shí)，結(jié)合師范院校學(xué)生的使命及特點(diǎn)，作者早就想寫一本介于《實(shí)變函數(shù)論》教材和《數(shù)學(xué)思維方法論》之間的讀物，以達(dá)既能系統(tǒng)傳授《實(shí)變函數(shù)論》知識(shí)，又能以該學(xué)科知識(shí)為載體，還原數(shù)學(xué)家在當(dāng)時(shí)知識(shí)背景下的原始創(chuàng)新過程，進(jìn)而剖析定義的引入、方法的產(chǎn)生、定理的發(fā)現(xiàn)等過程的自然性，以展示數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維方法參考書的目的．本教材基于上述理念作了初步嘗試．如第一章在對(duì)無限集的勢知之甚少時(shí)，利用了建立l—l對(duì)應(yīng)比較其元素個(gè)數(shù)多少的方法，正如原始人在只能數(shù)1，2而無法數(shù)到3及以上時(shí)，只能將3個(gè)及以上統(tǒng)統(tǒng)稱為“許多”的情況下，利用“你給我一個(gè)蘋果我才給你一個(gè)梨子”的方法一樣；又如第二章在中學(xué)“不包含任一端點(diǎn)的區(qū)間叫開區(qū)間，包含所有端點(diǎn)的區(qū)間叫閉區(qū)間”的概念基礎(chǔ)上，首先將。端點(diǎn)”自然平移為一般集合的。邊界點(diǎn)”，然后規(guī)定“不包含任一邊界點(diǎn)的集合叫開集，包含所有邊界點(diǎn)的集合叫閉集”；再如第三章既然研究測度理論的目的是將“體積”概念拓展到一般集合，自然的想法是將區(qū)間的測度直接規(guī)定為“體積”，由于開集可以表示成互不相交的區(qū)間之并，所以可以規(guī)定開集的測度就是這些區(qū)間的“體積”之和，對(duì)于不規(guī)則集合可以用與之接近的規(guī)則集合——開集的“體積”取而代之，為了保證取代值的確定性利用了下確界概念。

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