微分幾何及其應用（原書第2版）

定　價：￥49.00

作　者：	（美）奧普里（Oprea.J.）著；陳智奇,等譯
出版社：	機械工業(yè)出版社
叢編項：	華章數(shù)學譯叢
標　簽：	幾何與拓撲

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ISBN：	9787111192695	出版時間：	2006-09-01	包裝：	平裝
開本：	16開	頁數(shù)：	352	字數(shù)：

內(nèi)容簡介

　　本書是優(yōu)秀的微分幾何教材，內(nèi)容廣泛，不但包含該領域的經(jīng)典理論，同時還引人了計算機代數(shù)系統(tǒng)Maple的內(nèi)容以及微分幾何在現(xiàn)代生活中的實際應用。本書主要介紹了變分法，最優(yōu)控制理論以及微分幾何，并通過這些重要的概念幫助讀者理解生活中的各種現(xiàn)象，例如肥皂膜的形成以及質(zhì)點在曲面上的運動等，具體內(nèi)容涉及常平均曲率，完整性與高斯一博內(nèi)定理、極小曲面，變分法與幾何等。此外，本書包含大量的練習，給出了相應的提示和解答，并提供了一系列的例子，定義以及注釋。本書可作為高等院校數(shù)學專業(yè)以及其他理工科專業(yè)的微分幾何教材。對于專業(yè)人員而言，本書也極具參考價值。

作者簡介

　　John Oprea，美國克利夫蘭州立大學數(shù)學系教授，從事理論研究多年，并具有豐富的教學經(jīng)驗，主要研究方向為代數(shù)拓撲學在幾何學上的應用。

圖書目錄

譯者序.
第1版前言
第2版前言
致讀者
第1章曲線的幾何性質(zhì)
1.1引言
1.2弧長參數(shù)化
1.3Frenet公式
1.4非單位速度曲線
1.5曲率和撓率的一些結論
1.6格林定理及等周不等式
1.7幾何曲線與Maple
第2章曲面
2.1引言
2.2曲面的幾何性質(zhì)
2.3曲面的線性代數(shù)
2.4法曲率
2.5曲面和Maple
第3章曲率
3.1引言
3.2曲率的計算
3.3旋轉(zhuǎn)曲面
3.4高斯曲率公式
3.5曲率的一些結果
3.6德洛奈曲面
3.7橢圓函數(shù). Maple和幾何
3.8用Maple計算曲率
第4章常平均曲率的曲面
4.1引言
4.2極小曲面的基本概念
4.3極小化面積
4.4常平均曲率
4.5調(diào)和函數(shù)
4.6復變量
4.7等溫坐標
4.8WeierstrassEnneper表示
4.9Maple和極小曲面
4.9.1極小曲面作圖
4.9.2極小曲面方程
4.9.3幾何條件：旋轉(zhuǎn)極小曲面
4.9.4代數(shù)條件
4.9.5Maple和極小化面積
第5章測地線. 度量及等距
5.1引言
5.2測地線方程和克萊羅關系式
5.3關于完備性的簡要討論
5.4非R3中的曲面
5.5等距和共形映射
5.6測地線和Maple
5.6.1繪制測地線
5.6.2圓錐上的測地線
5.6.3圓柱上的測地線
5.6.4波狀體曲面上的測地線
5.6.5非R3中曲面的測地線
5.6.6球極平面及墨卡托投射..
5.7工業(yè)上的應用
第6章完整性及高斯博內(nèi)定理
6.1引言
6.2修正的共變微商
6.3平行向量場及完整性
6.4傅科擺
6.5角的剩余定理
6.6高斯博內(nèi)定理
6.7高斯博內(nèi)定理的應用
6.8測地極坐標
6.9Maple和完整性
第7章變分法和幾何
7.1歐拉拉格朗日方程
7.2橫截性和自然邊界條件
7.3基本例子
7.4高階問題
7.4.1高階歐拉拉格朗日方程
7.4.2高階自然邊界條件
7.5魏爾斯特拉斯E-函數(shù)
7.6帶約束條件的問題
7.6.1積分約束條件
7.6.2完整性約束條件
7.6.3微分方程約束條件
7.7微分幾何與力學中的進一步應用
7.8龐特里亞金最大值原理
7.9關于氣球形狀的應用
7.10變分法和Maple
7.10.1基本歐拉拉格朗日程序
7.10.2壓力作用下的梁柱
7.10.3雙擺
7.10.4被約束的粒子的運動
7.10.5Maple和聚酯薄膜氣球
第8章高維略談
8.1引言
8.2流形
8.3共變微商
8.4克利斯朵夫符號
8.5曲率
8.6有趣的雙重性質(zhì)
附錄部分練習的提示及解答
參考文獻
索引...