線性代數(shù)要點(diǎn)與解題

叢書(shū)總序
前言
第1章　行列式
　1.1　基本要求
　1.2　基本內(nèi)容提要
　　1.2.1　排列及其逆序數(shù)
　　1.2.2　n階行列式的定義
　　1.2.3　行列式的性質(zhì)及展開(kāi)定理
　　1.2.4　一些特殊行列式的計(jì)算公式
　　1.2.5　克拉默法則
　1.3　重點(diǎn)與難點(diǎn)
　1.4　典型題解析與基本解題方法
　　1.4.1　行列式的概念與性質(zhì)
　　1.4.2　行列式的計(jì)算
　　1.4.3　克拉默法則
　1.5　自我檢測(cè)題
第2章　矩陣
　2.1　基本要求
　2.2　基本內(nèi)容提要
　　2.2.1　矩陣的概念
　　2.2.2　矩陣的運(yùn)算
　　2.2.3　逆矩陣的概念與計(jì)算
　　2.2.4　初等變換與初等方陣
　　2.2.5　分塊矩陣
　2.3　重點(diǎn)與難點(diǎn)
　　2.3.1　矩陣的運(yùn)算
　　2.3.2　逆矩陣
　　2.3.3　矩陣的初等變換
　　2.3.4　分塊矩陣
　2.4　典型題解析與基本解題方法
　　2.4.1　矩陣運(yùn)算及其運(yùn)算規(guī)律
　　2.4.2　逆矩陣的概念及計(jì)算
　　2.4.3　矩陣方程的求解
　　2.4.4　初等變換與初等方陣
　　2.4.5　分塊矩陣
　　2.4.6　方陣的行列式
　2.5　自我檢測(cè)題
第3章　向量和線性方程組
　3.1　基本要求
　3.2　基本內(nèi)容提要
　　3.2.1　矩陣的秩
　　3.2.2　線性方程組的解
　　3.2.3　n維向量及其線性運(yùn)算
　　3.2.4　向量組的線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)
　　3.2.5　向量組的極大無(wú)關(guān)組與向量組的秩
　　3.2.6　向量空間
　　3.2.7　線性方程組的解的結(jié)構(gòu)
　3.3　重點(diǎn)與難點(diǎn)
　　3.3.1　向量組的線性相關(guān)性
　　3.3.2　線性方程組的解的理論與求解方法
　3.4　典型題解析與基本解題方法
　　3.4.1　向量組的線性相關(guān)性
　　3.4.2　矩陣的秩和向量組的秩
　　3.4.3　齊次線性方程組
　　3.4.4　非齊次線性方程組
　　3.4.5　向量空間
　3.5　自我檢測(cè)題
第4章　特征值和特征向量
　4.1　基本要求
　4.2　基本內(nèi)容提要
　　4.2.1　矩陣的特征值和特征向量
　　4.2.2　相似矩陣及方陣可相似對(duì)角化的條件
　　4.2.3　內(nèi)積及正交矩陣
　　4.2.4　實(shí)對(duì)稱矩陣的性質(zhì)及正交相似對(duì)角化
　4.3　重點(diǎn)與難點(diǎn)
　　4.3.1　特征值和特征向量的概念及計(jì)算
　　4.3.2　一般方陣的相似對(duì)角化
　　4.3.3　施密特正交化方法
　　4.3.4　實(shí)對(duì)稱矩陣的正交相似對(duì)角化
　4.4　典型題解析與基本解題方法
　　4.4.1　特征值和特征向量的定義、性質(zhì)及計(jì)算
　　4.4.2　相似矩陣與一般方陣的相似對(duì)角化
　　4.4.3　實(shí)向量的內(nèi)積與正交矩陣
　　4.4.4　實(shí)對(duì)稱矩陣的性質(zhì)及正交相似對(duì)角化
　4.5　自我檢測(cè)題
第5章　實(shí)二次型
　5.1　基本要求
　5.2　基本內(nèi)容提要
　　5.2.1　二次型及其矩陣表示
　　5.2.2　合同變換與二次型的標(biāo)準(zhǔn)形
　　5.2.3　慣性定理與正定二次型
　5.3　重點(diǎn)與難點(diǎn)
　　5.3.1　二次型的基本概念
　　5.3.2　用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形
　　5.3.3　二次型及其對(duì)應(yīng)矩陣的正定性的概念和判定
　5.4　典型題解析與基本解題方法
　　5.4.1　二次型的矩陣表示式與二次型的秩
　　5.4.2　化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形
　　5.4.3　正定二次型與正定矩陣
　5.5　自我檢測(cè)題
附錄　研究生入學(xué)考試線性代數(shù)試題
　2004年試題
　2005年試題
　2006年試題
參考答案與提示