分層數(shù)學(xué)

第1章 函數(shù)極限連續(xù)
1．1函數(shù)
1．1．1常量與變量
1．1．2函數(shù)
1．1．3初等函數(shù)
習(xí)題1—1
1．2極限的概念
1．2．1數(shù)列的極限
1．2．2函數(shù)的極限
1．2．3無窮小量與無窮大量
習(xí)題1—2
1．3極限的運(yùn)算法則
習(xí)題1—3
1．4兩個(gè)重要極限
習(xí)題1—4
1．5函數(shù)的連續(xù)性
1．5．1連續(xù)的概念
1．5．2閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
習(xí)題1—5
本章要點(diǎn)
復(fù)習(xí)題1
第2章 導(dǎo)數(shù)與微分
2．1導(dǎo)數(shù)的概念
2．1．1導(dǎo)數(shù)的概念
2．1．2導(dǎo)數(shù)的幾何意義
2．1．3可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系
2．1．4求導(dǎo)舉例
習(xí)題2—1
2．2求導(dǎo)法則
2．2．1函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則
2．2．2復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則
習(xí)題2—2
2．3高階導(dǎo)數(shù)
習(xí)題2—3
2．4隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
2．4．1隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
2．4．2對(duì)數(shù)求導(dǎo)法
習(xí)題2—4
2．5函數(shù)的微分
2．5．1微分的概念
2．5．2微分的幾何意義
2．5．3微分公式與微分的運(yùn)算法則
習(xí)題2—5”
本章要點(diǎn)
復(fù)習(xí)題2
第3章 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
3．1中值定理
3．1．1羅爾定理
3．1．2拉格朗日中值定理
習(xí)題3—1
3．2洛必達(dá)法則
習(xí)題3—2
3．3函數(shù)的極值與最值
3．3．1函數(shù)的單調(diào)性
3．3．2函數(shù)的極值
3．3．3函數(shù)的最值
習(xí)題3—3
3．4曲線的凹凸性和拐點(diǎn)及函數(shù)圖形的描繪
3．4．1曲線的凹凸性和拐點(diǎn)
3．4．2函數(shù)圖形的描繪
習(xí)題3—4
3．5導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用
3．5．1邊際函數(shù)
3．5．2函數(shù)的彈性
習(xí)題3—5
本章要點(diǎn)
復(fù)習(xí)題3
第4章 不定積分
4．1不定積分
4．1．1原函數(shù)與不定積分的概念
4．1．2不定積分的幾何意義和物理意義
4．1．3基本積分公式
4．1．4不定積分的性質(zhì)
習(xí)題4—1
4．2換元積分法
4．2．1第一類換元積分法
4．2．2第二類換元積分法
習(xí)題4—2
4．3分部積分法
習(xí)題4—3
4．4簡(jiǎn)單有理函數(shù)的不定積分
4．4．1幾個(gè)簡(jiǎn)單的例子
4．4．2有理函數(shù)的積分
4．4．3簡(jiǎn)單的三角函數(shù)有理式積分
習(xí)題4—4
4．5積分表的使用
4．5．1在積分表中能直接查到的積分
4．5．2需要先進(jìn)行恒等變形或變量代換再查積分表的積分
4．5．3用遞推公式的積分
習(xí)題4—5
本章要點(diǎn)
復(fù)習(xí)題4
第5章 定積分及其應(yīng)用
5．1定積分的概念
5．1．1實(shí)例分析
5．1．2定積分的概念
5．1．3定積分的幾何意義
習(xí)題5—1
5．2定積分的性質(zhì)
習(xí)題5—2
5．3微積分基本公式
5．3．1積分上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)
5．3．2微積分基本公式
習(xí)題5—3
5．4定積分的計(jì)算
5．4．1定積分的換元積分法
5．4．2定積分的分部積分法
習(xí)題5—4(1)
習(xí)題5—4(2)
5．5廣義積分
5．5．1無限區(qū)間上的廣義積分
5．5．2無界函數(shù)的廣義積分(瑕積分)
習(xí)題5—5
5．6定積分的微元法
5．7定積分在幾何上的應(yīng)用
5．7．1平面圖形的面積
5．7．2立體的體積
5．7．3平面曲線的弧長(zhǎng)
習(xí)題5—7
5．8定積分在物理上的應(yīng)用
5．8．1功
5．8．2液體的壓力
5．8．3平均值
5．8．4靜力矩與質(zhì)心
5．8．5轉(zhuǎn)動(dòng)慣量
習(xí)題5—8
本章要點(diǎn)
復(fù)習(xí)題5
第6章 常微分方程
6．1微分方程的概念
習(xí)題6—1
6．2一階微分方程
6．2．1可分離變量的微分方程
6．2．2一階線性微分方程
習(xí)題6—2
6．3可降階的二階微分方程
習(xí)題6—3
6．4二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)
習(xí)題6—4
6．5二階常系數(shù)線性齊次微分方程
習(xí)題6—5
6．6二階常系數(shù)線性非齊次微分方程
習(xí)題6—6
6．7微分方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用
習(xí)題6—7
本章要點(diǎn)
復(fù)習(xí)題6
第7章 向量代數(shù)與空間解析幾何
7．1空間直角坐標(biāo)系
7．1．1空間直角坐標(biāo)系
7．1．2空間兩點(diǎn)間的距離
習(xí)題7—1
7．2向量及其線性運(yùn)算
7．2．1向量的概念
7．2．2向量的線性運(yùn)算
7．2．3向量的坐標(biāo)表示法
習(xí)題7—2
7．3向量的數(shù)量積與向量積
7．3．1向量的數(shù)量積
7．3．2向量的向量積
習(xí)題7—3
7．4平面與空間直線
7．4．1平面
7．4．2空間直線
習(xí)題7—4
7．5曲面與空間曲線
7．5．1曲面與方程的概念
7．5．2幾種常見的曲面
7．5．3二次曲面
7．5．4空間曲線
習(xí)題7—5
本章要點(diǎn)
復(fù)習(xí)題7
第8章 多元函數(shù)微分學(xué)
8．1多元函數(shù)
8．1．1平面點(diǎn)集和區(qū)域
8．1．2多元函數(shù)的定義
8．1．3元函數(shù)的幾何表示
8．1．4二元函數(shù)的極限
8．1．5二元函數(shù)連續(xù)的概念
8．1．6有界閉區(qū)域上的二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
習(xí)題8—1
8．2偏導(dǎo)數(shù)
8．2．1多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)
8．2．2高階偏導(dǎo)數(shù)
習(xí)題8—2
8．3全微分
8．3．1全微分
8．3．2全微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用
習(xí)題8—3
8．4多元復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)的微分法
8．4．1多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
8．4．2隱函數(shù)的求導(dǎo)法
習(xí)題8—4
8．5偏導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用
8．5．1空間曲線的切線和法平面
8．5．2曲面的切平面和法線
習(xí)題8—5
8．6多元函數(shù)的極值和最值
8．6．1多元函數(shù)的極值
8．6．2多元函數(shù)的最值
8．6．3條件極值、拉格朗日乘數(shù)法
習(xí)題8—6
本章要點(diǎn)
復(fù)習(xí)題8
第9章 二重積分
9．1二重積分的概念號(hào)陛質(zhì)
9．1．1二重積分的概念
9．1．2二重積分的幾何意義
9．1．3二重積分的性質(zhì)
習(xí)題9—1
9．2二重積分的計(jì)算法
9．2．1二重積分在直角坐標(biāo)系下的計(jì)算法
9．2．2二重積分在極坐標(biāo)系下的計(jì)算法
習(xí)題9—2
9．3二重積分的應(yīng)用
9．3．1二重積分在幾何上的應(yīng)用
9．3．2二重積分在物理上的應(yīng)用
習(xí)題9—3
本章要點(diǎn)
復(fù)習(xí)題9
第10章 無窮級(jí)數(shù)
10．1常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的基本概念及性質(zhì)
10．1．1常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的基本概念
10．1．2級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)
10．1．3級(jí)數(shù)收斂的必要條件”
習(xí)題10—1
10．2常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法
10．2．1正項(xiàng)級(jí)數(shù)
10．2．2交錯(cuò)級(jí)數(shù)
10．2．3絕對(duì)收斂與條件收斂
習(xí)題10-2
10．3冪級(jí)數(shù)
10．3．1冪級(jí)數(shù)及其收斂性
10．3．2冪級(jí)數(shù)的性質(zhì)
10．3．3函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)
10．3．4函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開式在近似計(jì)算中的應(yīng)用
習(xí)題10-3
10．4傅里葉級(jí)數(shù)
10．4．1三角級(jí)數(shù)
10．4．2傅里葉級(jí)數(shù)
10．4．3奇函數(shù)和偶函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)
習(xí)題10-4
本章要點(diǎn)
復(fù)習(xí)題10
附錄A積分表
附錄B高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)
參考文獻(xiàn)