高等數(shù)學（上冊）

1函數(shù)
1.1集合
1.1.1集合的概念及表示法
1.1.2集合的運算
1.1.3實數(shù)集
習題1
1.2映射
1.2.1映射的概念
1.2.2逆映射與復合映射
1.3函數(shù)
1.3.1函數(shù)概念及其表示法
1.3.2復合函數(shù)與反函數(shù)
1.3.3函數(shù)的幾種常見性態(tài)
1.3.4建立函數(shù)關系舉例
習題2
本章小結
總習題
2極限與連續(xù)
2.1兩個實例
2.2數(shù)列的極限
2.2.1數(shù)列
2.2.2數(shù)列的極限
2.3函數(shù)的極限
2.3.1x→時函數(shù)f(x)的極限
2.3.2x→x0時函數(shù)f(x)的極限
2.3.3左極限與右極限
習題1
2.4極限的性質(zhì)
2.4.1極限的性質(zhì)
2.4.2函數(shù)極限與數(shù)列極限的關系
2.5無窮大量與無窮小量
2.5.1無窮大量
2.5.2無窮小量
2.6極限的運算法則
2.6.1極限的四則運算法則
2.6.2復合函數(shù)的極限運算法則
習題2
2.7極限存在準則與兩個重要極限
2.7.1夾逼準則
2.7.2單調(diào)有界收斂準則
習題3
2.8無窮小量的比較
2.8.1無窮小量的階
2.8.2等價無窮小
習題4
2.9函數(shù)的連續(xù)性
2.9.1連續(xù)函數(shù)的概念
2.9.2連續(xù)函數(shù)的運算
2.9.3初等函數(shù)的連續(xù)性
2.9.4函數(shù)的間斷點
2.9.5閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
習題5
本章小結
總習題
3導數(shù)與微分
3.1導數(shù)概念
3.1.1導數(shù)的引進
3.1.2導數(shù)的定義
3.1.3函數(shù)可導與連續(xù)的關系
3.1.4導數(shù)的幾何意義
習題1
3.2導數(shù)的基本公式與運算法則
3.2.1幾個基本初等函數(shù)的導數(shù)
3.2.2導數(shù)的四則運算法則
3.2.3反函數(shù)的導數(shù)與復合函數(shù)的導數(shù)
3.2.4其他表示形式的函數(shù)的求導方法
3.2.5導數(shù)公式
習題2
3.3高階導數(shù)
3.4微分
3.4.1微分的概念
3.4.2微分的幾何意義
3.4.3微分的運算法則
3.4.4微分形式的不變性
習題3
本章小結
總習題
4中值定理與導數(shù)的應用
4.1中值定理
4.1.1羅爾(Rolle)定理
4.1.2拉格朗日(Lagrange)定理
4.1.3柯西(Cauchy)定理
習題1
4.2未定式的極限
4.2.1型未定式
4.2.2型未定式
4.2.3其他類型的未定式
習題2
4.3函數(shù)的單調(diào)性與極值
4.3.1函數(shù)的單調(diào)性
4.3.2函數(shù)的極值
4.3.3最值問題
習題3
4.4函數(shù)作圖
4.4.1曲線的凸向與拐點
4.4.2曲線的漸近線
4.4.3函數(shù)作圖
習題4
4.5導數(shù)在經(jīng)濟學中的應用
4.5.1經(jīng)濟學的廠商理論中常見的函數(shù)
4.5.2邊際函數(shù)(函數(shù)變化率)
4.5.3函數(shù)的彈性
習題5
本章小結
總習題
5積分及其應用
5.1定積分的概念與性質(zhì)
5.1.1定積分問題舉例
5.1.2定積分的定義
5.1.3定積分的性質(zhì)
5.2微積分學基本定理
5.2.1積分變上限函數(shù)及其性質(zhì)
5.2,2牛頓-萊布尼茲公式
習題1
5.3不定積分
5.3.1不定積分的概念與性質(zhì)
5.3.2基本積分公式及應用
5.3.3換元積分法
5.3.4分部積分法
5.3.5特殊類型函數(shù)的積分舉例
習題2
5.4定積分的計算
習題3
5.5定積分的應用
5.5.1幾何應用
5.5.2經(jīng)濟學應用舉例
習題4
5.6定積分的近似計算
5.6.1梯形法
5.6.2拋物線法
5.7反常積分與r函數(shù)
5.7.1無窮積分
5.7.2瑕積分
5.7.3函數(shù)
習題5
本章小結
總習題
習題答案