孤子引論

　　內(nèi)容簡介 本書結(jié)合物理與幾何的背景，以Lax可積為主線，系統(tǒng)論述孤子系統(tǒng)的共同性質(zhì)，其中包括等譜流與非等譜流，無窮守恒律與Hamilton結(jié)構(gòu)等，全面介紹近年發(fā)展起來的求非線性波動方程多孤子解的方法，如雙線性導(dǎo)數(shù)法，Backlund變換，反散射變換與Wronski行列式技術(shù)。利用強(qiáng)加在擬微分算子的約束初步揭示高維與低維孤子系統(tǒng)的內(nèi)在聯(lián)系，并引出約束系統(tǒng)的譜問題。本書內(nèi)容翔實(shí)，論述簡明，推理嚴(yán)謹(jǐn)，范例豐富，便于讀者閱讀。 本書可作為大學(xué)數(shù)學(xué)系、物理系的研究生和高年級本科生學(xué)習(xí)非線性科學(xué)的教材，也為有關(guān)的科技工作者提供了一本實(shí)用的參考書。 本書目錄 第1章 流體與幾何中的孤子方程 1.1 弱非線性作用下的淺水波方程 1.2 曲面論中的非線性波動方程 習(xí)題一 第2章 雙線性導(dǎo)數(shù)法 2.1 雙線性導(dǎo)數(shù)的性質(zhì) 2.2 KdV方程的n孤子解及物理意義 2.3 修正KdV方程的n孤子解 2.4 其它非線性波動方程的n孤子解 習(xí)題二 第3章 Lax可積與孤子方程族 3.1 Lax可積的概念 3.2 KdV與修正KdV方程族 3.3 AKNS方程族及其約化 習(xí)題三 第4章 矩陣線性問題的規(guī)范變換 4.1 規(guī)范變換的概念 4.2 規(guī)范變換的構(gòu)成 4.3 JM與AKNS方程族的簡單關(guān)系 4.4 KN與AKNS方程族的等價(jià)性 4.5 Heisenberg與AKNS方程族的等價(jià)性 習(xí)題四 第5章 Backlund變換與多孤子解 5.1 KdV方程族的Backlund變換 5.2 AKNS方程族的Backlund變換 5.3 sine-Gordon方程的Backlund變換 習(xí)題五 第6章 低維反散射變換 6.1 KdV方程族的正散射問題 6.2 KdV方程族的反散射問題 6.3 AKNS方程族的正散射問題 6.4 AKNS方程族的反散射問題 6.5 Toda鏈方程族的正散射問題 6.6 Toda鏈方程族的反散射問題 習(xí)題六 第7章 孤子系統(tǒng)的Hamilton結(jié)構(gòu) 7.1 無窮守恒律 7.2 有限維Hamilton系統(tǒng) 7.3 無窮維Hamilton系統(tǒng) 7.4 約束泛函導(dǎo)數(shù)與廣義Hamilton方程 7.5 離散Hamilton系統(tǒng) 習(xí)題七 第8章 擬微分算子的約束 8.1 KP方程族 8.2 修正KP方程族 8.3 聯(lián)系于KP系統(tǒng)的擬微分算子之約束 8.4 聯(lián)系于修正KP系統(tǒng)的擬微分算子之約束 習(xí)題八 第9章 KP方程的反散射變換 9.1 線n孤子解的Wronski行列式表示 9.2 KPI方程的正散射問題 9.3 KPI方程的反散射問題 9.4 KPII方程的反散射問題 習(xí)題九 參考文獻(xiàn) 索引 *** 《大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)叢書》已出版書目

　　陳登遠(yuǎn)，男，1938年10月生，四川成都人，1959年畢業(yè)于云南大學(xué)數(shù)學(xué)系，1988年任中國科技大學(xué)數(shù)學(xué)教授，1989年在德國巴特波恩大學(xué)數(shù)學(xué)系任高級訪問學(xué)者，1991年任上?？萍即髮W(xué)數(shù)學(xué)系教授，現(xiàn)任上學(xué)大學(xué)理學(xué)院教授、博士生導(dǎo)師，1991年至1995年為國家教委高等學(xué)校數(shù)學(xué)與力學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會成員，長期從事孤子理論的教學(xué)與研究，在線笥譜問題的規(guī)范變換、非線性發(fā)展方程的等價(jià)類、Lax可積系統(tǒng)的流與對稱的代數(shù)結(jié)構(gòu)、高維系統(tǒng)的約化、新多孤子解等研究領(lǐng)域有系統(tǒng)工作，其中“孤立子與非線性演化方程”獲1986年中國科學(xué)院科技進(jìn)步二等獎(jiǎng)；“非線性發(fā)展方程的轉(zhuǎn)換算子及等價(jià)類”獲安徽省1985-1986年度優(yōu)秀學(xué)術(shù)論文一等獎(jiǎng)。