偏微分方程數值解

定　價：￥29.00

作　者：	（美）（Morton, K.W.）, （美）（Mayers, K.F.）著
出版社：	人民郵電出版社
叢編項：	圖靈數學統計學叢書
標　簽：	微積分

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ISBN：	9787115142030	出版時間：	2006-01-01	包裝：	平裝
開本：	16開	頁數：	215	字數：

內容簡介

　　偏微分方程是構建科學、工程學和其他領域的數學模型的主要手段。一般情況下，這些模型都需要用數值方法去求解。本書提供了標準數值技術的簡明介紹。借助拋物線型、雙曲線型和橢圓型方程的一些簡單例子介紹了常用的有限差分方法、有限元方法、有限體方法、修正方程分析、辛積分格式、對流擴散問題、多重網格、共軛梯度法。利用極大值原理、能量法和離散傅里葉分析清晰嚴格地處理了穩(wěn)定性問題。本書全面討論了這些方法的性質，并附有典型的圖像結果，提供了不同難度的例子和練習。本書可作為數學、工程學及計算機科學專業(yè)本科教材，也可供工程技術人員和應用工作者參考。這是一本備受推崇的有關偏微分方程數值技術的教科書，被國外多家知名大學指定為教材。本書講解了求解偏微分方程的標準數值方法和技術，也提供了該領域的最新發(fā)展技術。書中透徹地分析了各種方法的性質，嚴格地討論了穩(wěn)定性問題，提供了各種層次的例題和習題。全書結構清晰有序，敘述言簡意賅。是數學、工程學及計算機科學專業(yè)學生學習偏微分方程數值解法首選入門教材。

作者簡介

　　K.W.Morton，牛津大學退休教授，曾任教于數值分析學術重鎮(zhèn)牛津大學計算實驗室?，F為巴斯大學兼職教授。主要研究領域為有限差分、有限元和有限體方法。Morton有著豐富的教學經驗，他在數值分析領域理論研究和實際應用中的成就也廣為人知。他曾擔任數值分析界最高榮譽獎Leslie Fox評委會主席。 D.F.Mayers，曾任職于牛津大學計算實驗室，是已故數值分析先驅Leslie Fox的長期合作者。除本書之外，他還著有廣為采用的教材An Introduction to Numerical Analysis。李治平， 1955年6月生，教授，北京大學數學科學學院科學與工程計算系。1982年畢業(yè)于西安交通大學獲理學學士學位；1984年畢業(yè)于北京大學數學系獲理學碩士學位；1987年畢業(yè)于北京大學數學系獲理學博士學位。

圖書目錄

第1章引言
第2章一維拋物型方程
2.1 引論
2.2 模型問題
2.3 級數逼近
2.4 模型問題的顯式格式
2.5 差分格式和截斷誤差
2.6 顯式格式的收斂性
2.7 誤差的傅里葉分析
2.8 隱式方法
2.9 Thomas算法
2.10 加權平均和0-方法
2.11 最大值原理和時的收斂性
2.12 三時間層格式
2.13 更一般的邊界條件
2.14 熱量守恒性質
2.15 更一般的線性問題
2.16 極坐標
2.17 非線性問題
文獻注記與推薦讀物
習題
第3章二維和三維拋物型方程
3.1 盒形區(qū)域上的顯式方法
3.2 二維ADI方法（交替方向迭代法）
3.3 三維ADI和LOD方法
3.4 曲線邊界
3.5 應用于般拋物型問題
文獻注記與推薦讀物
習題
第4章一維雙曲型方程
4.1 特征線方法
4.2 CFL條件
4.3 迎風格式的誤差分析
4.4 迎風格式的傅里葉分析
4.5 Lax-Wendroff格式
4.6 守恒律的Lax-Wendroff方法
4.7 有限體積格式
4.8 盒式格式
4.9 蛙跳格式
4.10 哈密頓系統與辛積分格式
4.11 相誤差和振幅誤差的比較
4.12 邊界條件與守恒性質
4.13 高維情形
文獻注記與推薦讀物
習題
第5章相容性、收斂性和穩(wěn)定性
5.1 問題的定義
5.2 有限差分的網格與范數
5.3 有限差分逼近
5.4 相容性、精度的階和收斂性
5.5 穩(wěn)定性與Lax等價定理
5.6 穩(wěn)定性條件的計算
5.7 實用的（來厲的或強的）穩(wěn)定性
5.8 修正方程分析
5.9 守恒律與能量法分析
5.10 理論綜述
文獻注記與推薦讀物
習題
第6章二維線性二階橢圓型方程
6.1 一個模型問題
6.2 模型問題的誤差分析
6.3 一般的擴散問題
6.4 曲線邊界上的邊值條件
6.5 利用最大值原理的誤差分析
6.6 漸近誤差分析
6.7 變分形式和有限元方法
6.8 對流擴展問題
6.9 一個例子
文獻注記與推薦讀物
習題
第7章線性代數方程組的迭代求解
7.1 顯式基本迭代格式
7.2 迭代法的矩陣形式及其收斂性
7.3 收斂性的傅里葉分析
7.4 應用于一個例子
7.5 推廣及相關的迭代法
7.6 多重網格法
7.7 共軛梯度法
7.8 數值例子：幾個對比
文獻注記與推薦讀物
習題
其他參考文獻