高等幾何學習指導

目錄
射影幾何學
第一章仿射幾何學的基本概念3
第一節(jié)基本內容3
一、仿射變換3
二、圖形的仿射性質4
第二節(jié)基本概念5
一、透視仿射5
二、仿射不變性、仿射不變量和仿射圖形6
三、仿射坐標系7
四、仿射變換的代數(shù)表示及求法9
第三節(jié)典型例題10
一、簡比10
二、仿射變換的運用及求法12
第四節(jié)習題解答16
綜合練習題22
第二章歐氏平面的拓廣25
第一節(jié)基本內容25
一、中心投影（透視）與無窮遠元素（理想元素）25
二、齊次坐標28
三、對偶原理29
四、復元素31
第二節(jié)基本概念31
一、無窮遠元素31
二、射影直線與歐氏直線、射影平面與歐氏平面的區(qū)別34
三、圖形的射影性質35
四、齊次坐標36
五、對偶原理39
第三節(jié)典型例題42
一、中心投影的運用42
二、齊次坐標及運用44
三、對偶原理的運用46
四、復元素47
第四節(jié)習題解答48
綜合練習題51
第三章一維射影幾何學54
第一節(jié)基本內容54
一、點列、線束與交比54
二、一維射影對應57
三、透視對應59
四、對合對應60
第二節(jié)基本概念61
一、交比61
二、一維基本圖形66
第三節(jié)典型例題68
一、交比68
二、利用交比解決有關初等問題71
三、求射影對應的表達式79
第四節(jié)習題解答83
綜合練習題93
第四章代沙格定理、四點形與四線形95
第一節(jié)基本內容95
一、代沙格三角形定理95
二、完全四點(角)形與完全四線(邊)形96
第二節(jié)基本概念97
一、代沙格定理97
二、完全四點形98
三、對完全四點形和完全四線形調和性的證明99
第三節(jié)典型例題101
一、代沙格定理的運用101
二、完全四點形與完全四線形調和性的運用105
第四節(jié)習題解答109
綜合練習題113
第五章射影坐標系和射影變換114
第一節(jié)基本內容114
一、射影坐標系114
二、射影變換117
三、變換群與幾何學119
第二節(jié)基本概念121
一、“射影坐標系”的引入121
二、射影變換122
三、關于射影、仿射和歐氏三種幾何的比較126
第三節(jié)典型例題127
一、射影坐標的運用127
二、射影變換表達式的求法128
三、射影變換二重元素的求法133
四、變換群與幾何學134
第四節(jié)習題解答137
綜合練習題147
第六章二次曲線的射影性質149
第一節(jié)基本內容149
一、二次曲線的射影定義149
二、二階曲線與二級曲線的關系151
三、二階曲線與直線的相關位置154
四、極點與極線、配極對應155
五、二階曲線的射影分類159
第二節(jié)基本概念160
一、二次曲線的射影定義及性質160
二、二階曲線與二級曲線的關系164
三、“極點”與“極線”、“配極對應”166
四、“二次曲線的射影分類”的幾點說明168
第三節(jié)典型例題169
一、二次曲線的射影定義169
二、巴斯卡定理和布利安雙定理的運用172
三、極點與極線、配極對應174
四、二次曲線的射影分類179
第四節(jié)習題解答181
綜合練習題191
第七章二次曲線的仿射性質193
第一節(jié)基本內容193
一、二次曲線的中心、直徑和漸近線193
二、二次曲線的仿射分類196
第二節(jié)基本概念199
一、二次曲線199
二、二次曲線的仿射分類204
第三節(jié)典型例題205
一、二次曲線的中心、直徑和漸近線205
二、仿射理論在解析幾何上的運用209
三、二次曲線的仿射分類的運用213
第四節(jié)習題解答215
綜合練習題218
第八章二次曲線的度量性質220
第一節(jié)基本內容220
一、圓點和迷向直線220
二、二次曲線的主軸、焦點與準線221
第二節(jié)基本概念222
一、“圓點”的由來及注意事項222
二、迷向直線與拉格兒定理223
三、常見二次曲線224
第三節(jié)典型例題228
第四節(jié)習題解答232
綜合練習題234
幾何基礎
第九章幾何基礎簡介239
第一節(jié)基本內容提要239
一、幾何公理法的產(chǎn)生和發(fā)展239
二、幾何與理法的公理體系243
第二節(jié)習題解答248
綜合練習題答案、提示與解答256
參考資料270