數(shù)值計算方法

緒論
0.1數(shù)值計算方法的內容.特點與學習方法
0.2計算機的算術運算.若干計算例題
0.3誤差的來源和有關誤差的基本概念
習題
第1章解線性代數(shù)方程組的直接法
1.1Gauss消元法
1.2矩陣的LU分解
1.3選主元的消元法
1.4特殊矩陣消元法
習題
第2章解線性代數(shù)方程組的迭代法
2.1向量.矩陣范數(shù)與譜半徑
2.2迭代法的一般形式與收斂性定理
2.3Jacobi方法與Gauss-Seidel方法
2.4松弛法
2.5共軛梯度法
2.6條件數(shù)與病態(tài)方程組*
習題
第3章矩陣特征值與特征向量的計算
3.1乘冪法及其變體
3.2子空間迭代法
3.3Jacobi旋轉法
3.4Householder方法
3.5QR算法*
習題
第4章函數(shù)插值與曲線擬合
4.1Lagrange插值
4.2Newton插值公式
4.3差分與等距節(jié)點的插值公式
4.4三次Hermite插值*
4.5三次樣條與樣條插值*
4.6曲線擬合的最小二乘法
習題
第5章數(shù)值積分
5.1Newton-Cotes求積公式
5.2復合公式與Romberg求積公式
5.3Gauss型求積公式
5.4離散Fourier變換及其快速算法*
習題
第6章非線性方程(組)和最優(yōu)化問題的計算方法
6.1方程式求根(二分法.迭代法和Newton迭代法)
6.2解非線性方程組的Newton迭代法
6.3擬Newton法*
6.4無約束優(yōu)化問題的變尺度方法
6.5求極小值點的單純形方法*
習題
第7章常微分方程初值問題的數(shù)值積分法
7.1引言
7.2幾個簡單的數(shù)值積分法
7.3Runge-Kutta方法
7.4收斂性和穩(wěn)定性
7.5線性多步方法
7.6剛性方程組及其數(shù)值計算問題*
習題
第8章解偏微分方程的差分法和有限元法
8.1解橢圓型方程邊值問題的差分法
8.2拋物與雙曲型方程的差分解法
8.3Ritz-Galerkin方法
8.4有限元方法*
習題
參考文獻