非線性理論數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

第1章 空間結(jié)構(gòu)與映射
1.1 映射與勢(shì)
1.2 距離空間與連續(xù)映射
1.3 勒貝格積分與測(cè)度
1.4 代數(shù)結(jié)構(gòu)
1.5 賦范線性空間與線性算子
1.6 內(nèi)積空間
1.7 拓?fù)淇臻g簡(jiǎn)介
第2章 非線性泛函分析基礎(chǔ)
2.1 非線性映射的連續(xù)性與有界性
2.2 全連續(xù)映射
2.3 抽象函數(shù)的積分與非線性映射的微分
2.3.1 抽象函數(shù)的積分
2.3.2 非線性映射的微分
2.3.3 非線性算子的泰勒公式
2.4 隱函數(shù)定理及應(yīng)用
2.4.1 隱函數(shù)定理
2.4.2 反函數(shù)定理
2.4.3 牛頓迭代法
2.5 Banach 空間中常微分方程初值問(wèn)題
2.5.1 存大唯一性
2.5.2 解的極大存在區(qū)間
第3章 變分法
3.1 泛函數(shù)極值與極小化序列
3.1.1 極值理論
3.1.2 極小化序列
3.1.3 Ekeland變分原理
3.1.4 應(yīng)用舉例
3.2 最速下降法
第4章 非線性動(dòng)力系統(tǒng)與分岔
4.1 基本概念
4.2 平衡點(diǎn)的局部性態(tài)
4.2.1 平衡點(diǎn)的分類
4.2.2 Hartman定理
4.2.3 中心流形定理
4.3 吸引子
4.4 離散動(dòng)力系統(tǒng)和龐卡萊（Poincare）映射
4.5 結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性與分岔
4.5.1 結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性
4.5.2 分岔與中心流形方法
4.5.3 幾種重要的分岔
4.6 Liapunor-Schmidt約化方法
4.6.1 Liapunor-Schmidt約化的基本步驟
4.6.2 分岔方程導(dǎo)數(shù)的計(jì)算
第5章 奇異性理論及應(yīng)用
5.1 奇異性及識(shí)別問(wèn)題
5.1.1 靜態(tài)分岔的概念
5.1.2 限制切空間
5.1.3 限制切空間的特征化
5.1.4 芽的有限確定性
5.1.5 內(nèi)蘊(yùn)理想
5.1.6 識(shí)別問(wèn)題
5.1.7 識(shí)別問(wèn)題的幾個(gè)例子
5.2 普適開(kāi)折理論
5.2.1 普適開(kāi)折的計(jì)算
5.2.2 普適開(kāi)折的計(jì)算
5.2.3 普適開(kāi)折的識(shí)別
5.2.4 普適開(kāi)折的分忿圖與保持性
5.3 分類問(wèn)題
5.3.1 初等分忿的分類
5.3.2 初等分忿的識(shí)別
5.4 單變量奇性理論的應(yīng)用
5.4.1 彈性結(jié)構(gòu)系統(tǒng)
5.4.2 化學(xué)反應(yīng)器系統(tǒng)
第6章 混沌
6.1 什么是混沌
6.2 邏輯斯蒂(Logistic)映射
6.3 單邊符號(hào)動(dòng)力系統(tǒng)
6.4 Smale馬蹄和雙邊符號(hào)動(dòng)力系統(tǒng)
6.5 Henon映射
第7章 分形
7.1 Hausdorff測(cè)度
7.2 Hausdorff維數(shù)和拓?fù)渚S數(shù)
7.3 盒維數(shù)
7.4 相似維數(shù)
7.5 分形維數(shù)間的關(guān)系
7.6 什么是分形
參考文獻(xiàn)