線性代數(shù)

第一章 行列式及其計算
1 二階與三階行列式
2 n階行列式及其計算
一、n階排列的逆序數(shù)
二、n階行列式的概念
三、n階行列式的計算
3 克拉默（cramer）法則
4 拉普拉斯（laplace）定理與行列式的乘法公式
附錄1 關(guān)于求和符號∑
附錄2 ”階行列式性質(zhì)的證明
習(xí)題一
第二章 矩陣
1 矩陣的概念
2 矩陣的運算
一、矩陣的加法與數(shù)乘
二、矩陣的乘法
三、矩陣的轉(zhuǎn)置
四、方陣的行列式
3 分塊矩陣的運算
一、分塊矩陣的概念
二、分塊矩陣的加法與數(shù)乘
三、分塊矩陣的乘法
四、分塊矩陣的轉(zhuǎn)置
五、準(zhǔn)對角矩陣
4 矩陣的初等變換和初等矩陣
一、矩陣的初等變換
二、初等矩陣
5 可逆矩陣
一、可逆矩陣的概念
二、逆矩陣的惟一性
三、矩陣可逆的充分必要條件
四、可逆矩陣的性質(zhì)
五、求可逆矩陣的逆矩陣的初等變換法
6 矩陣的秩
一、矩陣的秩的概念
二、矩陣秩的性質(zhì)
7 線性方程組有解叼刊疋疋埋
習(xí)題二
第三章 n維向量
1 平面和空間的向量
一、平面和空間的向量
二、向量的線性運算
三、向量的坐標(biāo)
2 n維向量
一、n維向量的概念
二、n維向量的線性運算
3 向量間的線性關(guān)系
一、線性相關(guān)與線性無關(guān)
二、線性表示
三、線性表示與線性相關(guān)、線性無關(guān)的關(guān)系
4 向量的內(nèi)積
一、內(nèi)積的概念
二、正交向量組
三、施密特（schimidt）正交化方法
習(xí)題三
第四章 向量組的秩與線性方程組
1 向量組的秩
一、向量組的等價和極大線性無關(guān)組
二、向量組的秩
2 向量組的秩與矩陣的秩的關(guān)系
3 齊次線性方程組..
一、齊次線性方程組解的性質(zhì)和基礎(chǔ)解系
二、齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)
4 非齊次線性方程組
一、非齊次線性方程組解的性質(zhì)
二、非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)
習(xí)題四
第五章 線性空間與線性變換
1 線性空間
一、線性空間
二、線性子空間
2 基底與坐標(biāo)
一、基底與坐標(biāo)
二、基變換與坐標(biāo)變換
三、標(biāo)準(zhǔn)正交基
3 線性變換
一、線性變換
二、線性變換與矩陣
三、相似矩陣
4 正交變換與正交矩陣
一、正交變換
二、正交矩陣
習(xí)題五
第六章 矩陣與對角矩陣的相似
1 特征值與特征向量
一、矩陣的特征值與特征向量
二、相似矩陣的特征值
2 矩陣與對角矩陣相似的條件
3 實對稱矩陣
一、實對稱矩陣的特征值與特征向量
二、實對稱矩陣的對角化
習(xí)題六
第七章 二次型
1 二次型與實對稱矩陣
2 化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形
一、用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形
二、用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形
三、用合同變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形
3 慣性定律與正定二次型
一、慣性定律
二、正定二次型
三、二次型的分類
習(xí)題七
習(xí)題答案
參考書目