有限元方法的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

定　價：￥20.00

作　者：	王烈衡，許學(xué)軍編著
出版社：	科學(xué)出版社
叢編項：	中國科學(xué)院研究生教學(xué)叢書
標(biāo)　簽：	暫缺

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ISBN：	9787030134783	出版時間：	2004-12-01	包裝：	平裝
開本：	21cm	頁數(shù)：	352	字?jǐn)?shù)：

內(nèi)容簡介

　　本書為《中國科學(xué)院研究生教學(xué)叢書》之一。本書是作者最近十多年為中國科學(xué)院研究生院、北京大學(xué)以及中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)（合肥）研究生開設(shè)課程的講稿基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，試圖提供有限元方法比較完整的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，主要包括變分原理、Sobolev空間、橢圓邊值問題、有限元離散、協(xié)調(diào)有限元方法的誤差分析、數(shù)值積分影響、等參數(shù)有限元、非協(xié)調(diào)有限元、混合有限元法、多重網(wǎng)格法、多水平方法、區(qū)域分解法等內(nèi)容。本書內(nèi)容全面，材料豐富，深入淺出，用盡可能初等的方法論述一些理論結(jié)果。本書適合高等院校計算數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的研究生及高年級本科生，也可作為有興趣于數(shù)學(xué)理論方面的工程師的參考書。

作者簡介

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圖書目錄

引論
第1章變分原理
1.1可微二次凸泛函的極小化問題
1.2不可微凸泛函的極小化問題
1.3多元函數(shù)微分學(xué)
第2章Sobolev空間
2.1Lebesgue積分
2.2廣義(弱)導(dǎo)數(shù)
2.3Sobolev空間
2.4嵌入定理
2.5跡定理
2.6Sobolev空間中的Green公式
2.7等價模定理
第3章橢圓邊值問題
3.1二階橢圓型方程邊值問題
3.2線彈性邊值問題
3.3變分不等式
3.4階橢圓邊值問題
第4章有限元離散
4.1有限元離散的基本特性
4.2三角形單元
4.2.1三角形上一次元
4.2.2三角形上高次元
4.3矩形單元
4.3.1雙線性矩形單元
4.3.2雙二次矩形單元
4.4四階問題的協(xié)調(diào)有限單元
4.4.1Argyris三角形元
4.4.2Bell三角形元
4.4.3Hsich-Clough-Tocher(HCT)三角形元
4.5記號及一般概念
第5章協(xié)調(diào)有限元方法的誤差分析
5.1收斂性的一般考慮
5.2Sobolev空間中的分片多項式插值
5.2.1仿射等價有限元之間的Sobolev半范數(shù)的關(guān)系
5.2.2單元上插值誤差估計
5.3多邊形區(qū)域上二階問題的有限元誤差
5.3.1誤差估計
5.3.2低模估計
5.3.3非光滑解的收斂性
5.4有限元空間中的反不等式
5.4.1單元上的反不等式
5.4.2反不等式
5.5有限元方法的非整數(shù)階誤差估計
5.5.1Banach空間的內(nèi)插理論
5.5.2Sobolev空間中的內(nèi)插
5.5.3有限元方法分?jǐn)?shù)階誤差估計
5,6非光滑函數(shù)的插值(Clement插值)
5.6.1有限元空間
5.6.2Clement插值
5.6.3定理的證明
第6章數(shù)值積分影響,等參數(shù)有限元
6.1有限元方法中的數(shù)值積分
6.1.1三角形上一次精度求積公式
6.1.22次精度求積公式
6.1.33次精度的求積公式
6.1.4帶導(dǎo)數(shù)的3次求積公式
6.1.5矩形單元上的數(shù)值積分
6.2數(shù)值積分下的抽象誤差估計
6.3相容誤差估計
6.4曲邊區(qū)域的有限元逼近
6.4.1仿射等價有限元逼近
6.4.2等參有限元方法
6.5等參數(shù)有限元
6.6等參元的插值誤差
6.7等參元的誤差估計
第7章非協(xié)調(diào)有限元
7.1抽象誤差估計
7.2二階問題的非協(xié)調(diào)元
7.2.1Crouzeix-Raviart三角形元
7.2.2Wilson矩形元
7.3四階問題的非協(xié)調(diào)元
7.4平面彈性問題的有限元方法及閉鎖問題
7.4.1閉鎖現(xiàn)象
7.4.2無閉鎖有限元方法
第8章混合有限元法
8.1混合變分形式
8.2Babuska-Brezzi理論
8.2.1Babuska理論
8.2.2inf-sup條件
8.2.3Brezzi理論
8.2.4Fortin準(zhǔn)則
8.3二階橢圓問題的混合有限元方法
8.3.1混合變分形式解的存在唯一性
8.3.2混合有限元離散
8.4Stokes問題的混合有限元方法
8.4.1混合變分形式的存在唯一性
8.4.2混合有限元離散
8.4.3非協(xié)調(diào)混合有限元離散
第9章多重網(wǎng)格法
9.1多重網(wǎng)格法的思想
9.1.1剛度矩陣的條件數(shù)
9.1.2經(jīng)典迭代法的缺陷
9.1.3多重網(wǎng)格格式
9.2W循環(huán)多重網(wǎng)格法的收斂性
9.2.1網(wǎng)格相關(guān)范
9.2.2逼近性
9.2.3光滑性
9.2.4收斂性
9.3V循環(huán)多重網(wǎng)格法的收斂性
9.3.1殘量的算子表示
9.3.2光滑性
9.3.3收斂性
9.4套迭代及其工作量的估計
9.5瀑布型多重網(wǎng)格法
第10章多水平方法
10.1分層基方法
10.1.1有限元空間的多水平分裂
10.1.2一些基本結(jié)果
10.1.3強(qiáng)Caucby-Schwarz不等式
10.1.4分層基剛度矩陣的條件數(shù)
10.2BPX多水平方法
10.2.1L2投影的一些性質(zhì)
10.2.2BPX多水平預(yù)條件子
10.2.3BPX預(yù)條件子B的矩陣形式
第11章區(qū)域分解法
11.1經(jīng)典Schwarz交替法
11.2兩水平加性Schwarz方法
11.3非重疊型Schwarz方法
11.4D-N交替法
11.4.1Steklov-Poincare算子
11.4.2D-N交替法
11.4.3有限元離散
11.4.4矩陣形式
11.5子結(jié)構(gòu)方法
11.5.1方法的描述
11.5.2定理11.5.1的證明
參考文獻(xiàn)