3D游戲與計算機圖形學中的數(shù)學方法

 第1章 向量
 1.1 向量的性質(zhì)
 1.2 點積
 1.3 叉積
 1.4 向量空間
 1.5 本章小結(jié)
 習題
 第2章 矩陣
 2.1 矩陣的性質(zhì)
 2.2 線性方程組
 2.3 逆矩陣
 2.4 行列式
 2.5 特征值與特征向量
 2.6 對角化
 2.7 本章小結(jié)
 習題
 第3章 變換
 3.1 通用變換
 3.1.1 正交矩陣
 3.1.2 手向性
 3.2 縮放變換
 3.3 旋轉(zhuǎn)變換
 3.3.1 繞任意軸旋轉(zhuǎn)
 3.4 齊次坐標
 3.4.1 四維變換
 3.4.2 點向量和方向向量
 3.4.3 坐標的幾何解釋
 3.5 法向量的變換
 3.6 四元數(shù)
 3.6.1 四元數(shù)數(shù)學
 3.6.2 四元數(shù)的旋轉(zhuǎn)
 3.6.3 球型線性插值
 3.7 本章小結(jié)
 習題
 第4章 三維引擎中的幾何
 4.1 3D空間中的直線
 4.1.1 點到直線的距離
 4.1.2 兩條直線之間的距離
 4.2 3D空間中的平面
 4.2.1 直線與平面相交
 4.2.2 三個平面相交
 4.2.3 平面的變換
 4.3 視截體
 4.3.1 視城
 4.3.2 視截面
 4.4 透視校正插值
 4.4.1 深度插值（depth interpolation）
 4.4.2 頂點屬性的插值
 4.5 投影
 4.5.1 透視投影
 4.5.2 正投影
 4.5.3 提取視截面
 4.6 本章小結(jié)
 習題
 第5章 光線跟蹤
 5.1 根的求解
 5.1.1 二次多項式
 5.1.2 三次多項式
 5.1.3 四次多項式
 5.1.4 牛頓-拉弗森迭代法
 5.1.5 倒數(shù)與平方根的精化
 5.2 曲面交點
 5.2.1 光線與三角形相交
 5.2.2 光線與長方體相交
 5.2.3 光線與球體相交
 5.2.4 光線與圓柱面相交
 5.2.5 光線與環(huán)形圓紋曲面相交
 5.3 法向量的計算
 5.4 反射向量和折射向量
 5.4.1 反射向量的計算
 5.4.2 折射向量的計算
 5.5 本章小結(jié)
 習題
 第6章 光照
 6.1 RGB顏色系統(tǒng)
 6.2 光源
 6.2.1 環(huán)境光
 6.2.2 定向光源
 6.2.3 點光源
 6.2.4 聚焦光源
 6.3 漫反射光
 6.4 紋理映射
 6.4.1 標準紋理圖
 6.4.2 投影紋理圖
 6.4.3 立方體紋理圖
 6.5 鏡面反射光
 6.6 發(fā)射光
 6.7 明暗處理
 6.7.1 法向量的計算
 6.7.2 Gouraud明暗處理
 6.7.3 Phong明暗處理
 6.8 凹凸映射
 6.8.1 凹凸映射圖的構(gòu)造
 6.8.2 切線空間
 6.8.3 切向量的計算
 6.8.4 實現(xiàn)
 6.9 物理反射模型
 6.9.1 雙向反射分布函數(shù)
 6.9.2 Cook—Torrance光照模型
 6.9.3 Fresnel系數(shù)
 6.9.4 微平面分布函數(shù)
 6.9.5 幾何衰減系數(shù)
 6.9.6 實現(xiàn)
 6.10 本章小結(jié)
 習題
 第7章 可視性判斷
 7.1 邊界體構(gòu)造
 7.1.1 主分量分析
 7.1.2 構(gòu)造邊界盒
 7.1.3 構(gòu)造邊界球
 7.1.4 構(gòu)造邊界橢球
 7.1.5 構(gòu)造邊界圓柱
 7.2 邊界體測試
 7.2.1 邊界球測試
 7.2.2 邊界橢球測試
 7.2.3 邊界圓柱測試
 7.2.4 邊界盒測試
 7.3 空間分割
 7.3.1 八叉樹
 7.3.2 二叉空間分割樹
 7.4 門系統(tǒng)
 7.4.1 門裁剪
 7.4.2 縮小視平截體
 7.5 本章小結(jié)
 習題
 第8章 碰撞檢測
 8.1 環(huán)境碰撞
 8.1.1 球體與平面的碰撞
 8.1.2 長方體與平面的碰撞
 8.1.3 空間分割
 8.2 物體碰撞
 8.2.1 兩個球體之間的碰撞
 8.2.2 球體與長方體的碰撞
 8.2.3 長方體之間的碰撞
 8.3 本章小結(jié)
 習題
 第9章 多邊形技術(shù)
 9.1 深度值修正
 9.1.1 修改投影矩陣
 9.1.2 修正值的選擇
 9.1.3 應用舉例
 9.2 貼圖
 9.2.1 貼圖網(wǎng)格
 9.2.2 多邊形裁剪
 9.3 公告牌技術(shù)
 9.3.1 無約束四邊形
 9.3.2 約束四邊形
 9.3.3 四邊形帶
 9.4 模板陰影
 9.4.1 構(gòu)造邊表
 9.4.2 陰影渲染
 9.4.3 實現(xiàn)
 9.5 多邊形簡化
 9.6 本章小結(jié)
 習題
 第10章 線性物理運動
 10.1 位置方程
 10.2 二階微分方程
 10.2.1 齊次方程
 10.2.2 非齊次方程
 10.2.3 初始條件
 10.3 拋物運動
 10.4 阻厄運動
 10.5 摩擦力
 10.6 本章小結(jié)
 習題
 第11章 旋轉(zhuǎn)物理運動
 11.1 旋轉(zhuǎn)環(huán)境
 11.1.1 角速度
 11.1.2 離心力
 11.1.3 科里奧利力
 11.2 剛體運動
 11.2.1 質(zhì)心
 11.2.2 角動量和扭矩
 11.2.3 慣性張量
 11.2.4 主慣性軸
 11.3 振動
 11.3.1 彈性運動
 11.3.2 鐘擺運動
 11.4 本章小結(jié)
 習題
 第12章 流體仿真
 12.1 波方程
 12.2 近似導數(shù)
 12.3 計算表面位移
 12.4 算法實現(xiàn)
 12.5 本章小結(jié)
 習題
 附錄A 復數(shù)
 附錄B 三角恒等式
 附錄C 坐標系
 附錄D 泰勒級數(shù)
 附錄E 習題答案
 參考文獻