西方文化中的數(shù)學

　　本書是美國著名數(shù)學家、數(shù)學教育家、數(shù)學史家M·克萊因的一部力作。自1953年在美國出版后，多次再版，深受西方文化界、數(shù)學界歡迎，其影響經(jīng)久不衰。本書系統(tǒng)地闡述了各個不同歷史時期數(shù)學與文學、繪畫、哲學、宗教、美學、音樂、人文科學、自然科學等文化領域的內在聯(lián)系，詳細而透徹地說明了數(shù)學對西方文化、理性精神、現(xiàn)代人類思想的發(fā)展所產(chǎn)生的深刻影響，有力地證明了數(shù)學是人類文化的重要組成部分和不可缺少的重要力量。本書的目的是為了闡明這樣一個觀點：在西方文明中，數(shù)學一直是一種主要的文化力量。幾乎每個人都知道，數(shù)學在工程設計中具有極其重要的實用價值。但是卻很少有人懂得數(shù)學在科學推理中的重要性，以及它在重要的物理科學理論中所起的核心作用。至于數(shù)學決定了大部分哲學思想的內容和研究方法，摧毀和構建了諸多宗教教義，為政治學說和經(jīng)濟理論提供了依據(jù)，塑造了眾多流派的繪畫、音樂、建筑和文學風格，創(chuàng)立了邏輯學，而且為我們必須回答的人和宇宙的基本問題提供了最好的答案，這些就更加鮮為人知了。作為理性精神的化身，數(shù)學已經(jīng)滲透到以前由權威、習慣、風俗所統(tǒng)治的領域，而且取代它們成為思想和行動的指南。最為重要的是，作為一種寶貴的、無可比擬的人類成就，數(shù)學在使人賞心悅目和提供審美價值方面，至少可與其他任何一種文化門類媲美。盡管這些絕不是對人類思想和生活無足輕重的貢獻，但有教養(yǎng)的人也幾乎普遍拒絕將數(shù)學作為一項智力愛好。從某種意義上來說，對待數(shù)學的這種態(tài)度有其深刻的原因。在教科書和學校的課程中，都將“數(shù)學”看作是一系列毫無意義的、充滿技巧性的程序。把這樣的東西作為數(shù)學的特征，就如同把人體結構中每一塊骨骼的名稱、位置和功能當作活生生的、有思想的、富于激情的人一樣。如同一個單詞，如果脫離了上下文，不是失去了原來的意義，就是有了新的含義一樣，在人類文明中，數(shù)學如果脫離了其豐富的文化基礎，就會被簡化成一系列的技巧，它的形象也就被完全歪曲了。由于外行人很少使用數(shù)學技巧及其知識，因此他們對這些通常顯得枯燥無味的東西很反感。這樣一來產(chǎn)生的結果是，對于數(shù)學這樣一門基礎性的、富有生命力的、崇高的學科，就連一些受過良好教育的人也持無視甚至輕蔑的態(tài)度。的確，對數(shù)學的無知已經(jīng)成了一種社會風尚。本書將主要考察數(shù)學思想如何影響了直到20世紀的人類生活和思想。全書將按照歷史的順序對數(shù)學思想進行考察，因此本書涉及的內容將從古巴比倫、古埃及開始，一直到現(xiàn)代的相對論。有人可能會對有關早期歷史的材料提出疑問。然而，現(xiàn)代文化是許多早期文明的積累和綜合。首先意識到數(shù)學理性力量的希臘人，他們虔敬地認為諸神在設計宇宙時利用了數(shù)學，并且極力敦促人類去揭示這種設計的圖式。希臘人不僅在他們的文明中給予數(shù)學以重要的位置，而且首先創(chuàng)造了對人類文化有深刻影響的數(shù)學思想的榜樣。當那些后續(xù)文明將古希臘人的成果傳遞到現(xiàn)代時，它們又不斷賦予數(shù)學以更有意義的新功能。現(xiàn)在，數(shù)學的這些功能和影響已深深地嵌入我們的文化之中。即使是現(xiàn)代數(shù)學的成就，也可以根據(jù)先前業(yè)已存在的數(shù)學知識而給予最恰當?shù)脑u價。盡管本書采用的是歷史方法，但卻不是一部數(shù)學史。歷史的順序碰巧與這門學科的邏輯發(fā)展有著驚人的一致性，并且歷史方法亦是考察思想如何產(chǎn)生、是什么激發(fā)了對這些思想的研究，以及這些思想是如何影響其他領域的最合適的方法。因此，通過閱讀本書，讀者將得到一份重要的額外收獲：數(shù)學作為一個整體是如何發(fā)展的，數(shù)學的活躍時期和沉寂時期與相應的西方文明發(fā)展時期的關系怎樣，以及文明的進程如何影響數(shù)學的內容和本質。我們希望，通過把數(shù)學作為現(xiàn)代文明的一個有機組成部分，將能使讀者對數(shù)學與現(xiàn)代文化之間的關系有全新的認識。遺憾的是，在一部一卷本書中作者僅僅只能舉例闡釋這些問題。由于篇幅所限，他必須從大量的文獻中進行節(jié)選。例如，談到數(shù)學和藝術的相互關系時，就只限于討論文藝復興時期的情況。熟悉現(xiàn)代科學的讀者將會注意到，本書中幾乎沒有關于數(shù)學在原子物理、核物理發(fā)展中所起的作用的論述。一些重要的現(xiàn)代自然哲學，特別是像A·N·懷特海（Whitehead）的理論，也只能點到為止。但是，我們仍希望，所選的材料能夠為本書提供充分的論據(jù)，并且能激發(fā)起讀者的興趣。為了使數(shù)學活動中的一系列事件顯得更加突出，有必要扼要地回顧一下歷史。學術研究如政治活動一樣，充滿凝聚力的團體的力量和眾多個人的貢獻共同決定著事業(yè)的成就?，F(xiàn)代科學中定量研究方法的創(chuàng)立，并不是伽利略（Galileo）單槍匹馬完成的。微積分是牛頓（Newton）和萊布尼茨（Leibniz）創(chuàng)造的，同樣也是歐多克索斯（Eudoxus）、阿基米德（Archimedes）和許多17世紀數(shù)學家的創(chuàng)造。在數(shù)學中，這一點顯得特別突出：當一位數(shù)學家做出了創(chuàng)造性工作時，他的成功實際上是千百年來數(shù)學思想的結晶，凝聚了許多數(shù)學家的心血。毫無疑問，在涉及藝術、哲學、宗教和社會科學等方面之后，作者已經(jīng)闖入了天使——當然是數(shù)學天使——望而卻步的領域。為了使人們認識到數(shù)學不是一種乏味的、機械性的工具，而是與其他文化領域緊密相連、相互依存的無價之寶，即使冒著犯錯誤（但希望這種錯誤盡可能少犯）的風險也依然值得。也許，討論這種人類理性的成就，在一定程度上能增強我們對文明的信心，這種文明在今天面臨著被毀滅的危險。燃眉之急可能是政治上和經(jīng)濟上的。在這些領域中，至今還沒有充分的證據(jù)表明人類的力量能克服自身的困難，進而建設一個合理的世界。通過研究人類最偉大和最富于理性的藝術——數(shù)學，則使得我們堅信，人類的力量足以解決自身的問題，而且到現(xiàn)在為止人類所能利用的最成功的方法是能夠找到的。

　　莫里斯·克萊因（Morris Kline，1908—1992），紐約大學庫朗數(shù)學研究所的教授，榮譽退休教授，他曾在那里主持一個電磁研究部門達20年之久。1936年獲得紐約大學教學專業(yè)博士學位，曾任紐約大學柯朗數(shù)學科學研究所電磁研究部主任長達20年；擔任紐約大學研究生數(shù)學教學委員會主席11年；擁有無線電工程方面的多項發(fā)明專利。他的著作很多，包括《數(shù)學：確定性的喪失》和《數(shù)學與知識的探求》等。張祖貴，湖南人，1998年畢業(yè)于北京大學科學與社會研究中心，獲碩士學位；曾在中國科學院自然科學史研究所任職，現(xiàn)為愛荷華大學統(tǒng)計系博士研究生。