非線性數值分析的理論與方法

第1章 基本概念與若干理論基礎
1.1 多元非線性方程組的兩個實例
1.2 有限維非線性映像的微分學簡介
1.3 Banach空間的微分學
1.4 凸泛函，梯度映像，單調映像
1.5 非線性方程（組）的可解性
1.6 反函數定理與隱函數定理
習題
第2章 壓縮條件下的迭代法
2.1 迭代法與不動點定理
2.2 迭代格式的構造
2.3 迭代法的收斂性與收斂階
2.4 迭代投影與投影迭代法
習題
第3章 牛頓法與擬牛頓法
3.1 牛頓法
3.2 牛頓法的若干變形
3.3 牛頓的半局部收斂性
3.4 算子方程的牛頓法與投影牛頓法
3.5 擬牛頓法
習題
第4章 同倫延拓法
4.1 映像的同倫
4.2 薩德（Sard)定理
4.3 拓撲度理論簡介
4.4 同倫延拓法的基本思想，基本微分方程
4.5 路徑跟蹤過程的總體結構
4.6 計算切向量
4.7 牛頓迭代校正
4.8 路徑跟蹤步驟
4.9 兩個數值例子
4.10 某些應用
習題
第5章 帶參數的非線性問題的解法
5.1 若干例子
5.2 帶參數問題的副的理論
5.3 簡單分岐點的逼近
5.4 奇異點的計算方法
5.5 擴充系統(tǒng)的求解技巧
5.6 Hopf分岐點的計算
習題
第6章 不適定問題的數值解法簡介
6.1 基本概念與不適定問題的例子
6.2 一般正則化方法概述
6.3 吉洪諾夫正則化
6.4 Lanweber迭代
習題
參考文獻