代數(shù)與幾何

第1章 集合關(guān)系運(yùn)算結(jié)構(gòu)
1.1 集合子集冪集直積
1.2 二元關(guān)系及其性質(zhì)
1.3 等價(jià)關(guān)系等價(jià)類商集
1.4 序關(guān)系偏序集全序集數(shù)學(xué)歸納法原理
1.5 運(yùn)算與映射
1.6 命題運(yùn)算量詞
1.7 幾何向量的運(yùn)算空間直角坐標(biāo)系
1.8 n元向量的線性運(yùn)算高斯消元法
1.9 平面方程與空間直線方程
1.10 基本代數(shù)結(jié)構(gòu)——群、環(huán)、域的基本概念
習(xí)題
第2章 線性空間內(nèi)積空間
2.1 線性空間的定義及其簡單性質(zhì)
2.2 線性子空間
2.3 線性相關(guān)性
2.4 有限維線性空間的基和維數(shù)向量組的秩
2.5 向量的坐標(biāo)
2.6 子空間的交與和直和
2.7 內(nèi)積空間
2.8 歐氏空間的單位正交基
2.9 正交子空間正交補(bǔ)
附錄雙重連加號∑∑連乘號∏
習(xí)題
第3章 線性映射
3.1 線性映射的定義及例
3.2 線性映射的像和核
3.3 線性映射的運(yùn)算空間l（v1,v2）
3.4 有限維線性空間的線性映射線性映射的秩
3.5 線性空間的同構(gòu)
習(xí)題
第4章 矩陣
4.1 矩陣的定義
4.2 線性映射的矩陣表示
4.3 矩陣的加法與數(shù)量乘法
4.4 矩陣的乘法
4.5 可逆矩陣
4.6 矩陣的轉(zhuǎn)置
4.7 矩陣的初等變換和初等矩陣
4.8 矩陣的秩相抵標(biāo)準(zhǔn)形
4.9 分塊矩陣
4.10 基的變換矩陣與坐標(biāo)變換
習(xí)題
第5章 行列式
5.1 n階行列式的定義
5.2 行列式按一列（行）的展開式
5.3 方陣乘積的行列式
5.4 cramer法則
習(xí)題
第6章 線性方程組與線性幾何
6.1 齊次線性方程組
6.2 非齊次線性方程組
6.3 線性圖形的幾何問題
習(xí)題
第7章 特征值與特征向量矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形
7.1 正交變換與正交矩陣
7.2 二次曲線一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程及其分類
7.3 線性變換在不同基下的矩陣表示相似矩陣
7.4 特征值與特征向量
7.5 可對角化的條件相似標(biāo)準(zhǔn)形
7.6 實(shí)對稱矩陣的對角化
7.7 雙線性函數(shù)二次型
7.8 實(shí)二次型的標(biāo)準(zhǔn)形實(shí)對稱矩陣的相合標(biāo)準(zhǔn)形
7.9 正定二次型與正定矩陣其它有定二次型
習(xí)題
第8章 常見曲面及二次曲面的分類
8.1 球面柱面錐面旋轉(zhuǎn)面
8.2 空間曲線的方程
8.3 二次曲面
8.4 二次曲面的分類
習(xí)題
第9章 空間曲線與空間曲面
9.1 向量函數(shù)及其微積分
9.2 曲線的弧長和弗雷耐標(biāo)架
9.3 曲線的曲率撓率弗雷耐公式
9.4 特殊的空間曲線
9.5 曲面的表示切平面參數(shù)變換
9.6 曲面的第一基本形式
9.7 曲面上曲線的法曲率曲面的第二基本形式
習(xí)題
第10章 平面正交變換仿射變換射影變換
10.1 平面正交變換
10.2 平面的仿射變換
10.3 射影平面與齊次坐標(biāo)
10.4 射影映射和射影變換
習(xí)題
第11章 非歐幾何學(xué)簡介
11.1 球面幾何
11.2 雙曲幾何的龐加萊模型
索引