線性代數(shù)

第1章 線性代數(shù)方程組（消元法）
1.1 解線性代數(shù)方程組的消元法
1.1.1 二元線性代數(shù)方程組（1）1.1.2 高斯一若爾當(dāng)消元法（3）
1.2 應(yīng)用舉例
習(xí)題1
第2章 矩陣
2.1 基本概念
2.1.1 矩陣概念（18）
2.1.2 一些特殊的矩陣（19）
2.1.3 矩陣問(wèn)題的例（21）
2.2 基本運(yùn)算
2.2.1 定義（23）
2.2.2 運(yùn)算規(guī)則（29）
2.2.3 矩陣應(yīng)用的例（34）
2.3 逆矩陣
2.3.1 可逆矩陣（37）
2.3.2 正交矩陣（40）
2.4 矩陣的分塊子矩陣
2.4.1 分塊運(yùn)算（42）
2.4.2 矩陣的按列分塊（44）
2.4.3 子矩陣（47）
2.5 初等變換與初等矩陣
2.5.1 定義與性質(zhì)（48）
2.5.2 矩陣的等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)形分解（51）
2.5.3 再論可逆矩陣（53）
2.5.4 線性代數(shù)方程組的惟一解（57）
2.6 應(yīng)用（投入產(chǎn)出分析）
習(xí)題2
第3章 行列式
3.1 行列式的概念和性質(zhì)
3.1.1 概念（67）
3.1.2 性質(zhì)（70）
3.2 行列式值的計(jì)算
3.3 若干應(yīng)用
3.3.1 轉(zhuǎn)置伴隨陣逆陣公式（86
）3.3.2 克拉默法則（90）
3.3.3 概述（93）
習(xí)題3
第4章 矩陣的秩和線性代數(shù)方程組的解
4.1 矩陣的秩
4.1.1 概念（97）
4.1.2 計(jì)算（99）
4.2 線性代數(shù)方程組的解
4.2.1 齊次方程組（103）
4.2.2 非齊次方程組（107）
習(xí)題4
第5章 向量空間初步
5.1 基本概念
5.2 向量組的線性相關(guān)性
5.2.1 概念（121）
5.2.2 性質(zhì)（125）
5.2.3 向量組的秩（131）
5.2.4 矩陣的行秩和列秩（133）
5.3 向量空間的基和維
5.3.1 基和維（137）
5.3.2 再論線性代數(shù)方程組的解（142）
5.4 向量的內(nèi)積
5.4.1 復(fù)習(xí)（148）
5.4.2 內(nèi)積再論正交陣（149）
5.4.3 四個(gè)基本子空間（154）
習(xí)題5
第6章 矩陣特征值問(wèn)題
6.1 特征值與特征向量
6.2 矩陣對(duì)角化
6.2.1 相似矩陣和矩陣的對(duì)角化問(wèn)題（163）
6.2.2.應(yīng)用示例（168）
6.3 實(shí)對(duì)稱矩陣二次型
6.3.1 實(shí)對(duì)稱矩陣的相似標(biāo)準(zhǔn)形分解（176）
6.3.2 二次型（185）
6.3.3 化二次型成標(biāo)準(zhǔn)形（187）
6.4 二次型的分類正定矩陣
6.4.1 正定矩陣（200）
6.4.2 函數(shù)最優(yōu)化（206）
6.4.3.廣義特征值問(wèn)題
習(xí)題6
習(xí)題答案
參考書目
附錄歷屆碩士研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷中的線性代數(shù)試題