科學計算和C程序集

第一章  引言
1.1  科學計算的任務和特點
一.用計算機解決實際問題
二.數(shù)值計算方法的特點
1.2  計算機中數(shù)的表示
一.數(shù)字式計算機中數(shù)的表示
二.計算機的浮點數(shù)系
1.3  誤差
一.誤差的來源
二.誤并非的基本知識
三.浮點運算和舍入誤差
1.4  條件問題和算法的數(shù)值穩(wěn)定性
一.條件問題
二.數(shù)值穩(wěn)定性
第二章  解線性方程組的直接法
2.1  Gauss消去法
一.三角形方程組及其解法
二.Gauss順序消去法
三.主元素消去法
2.2  矩陣的三角分解
一.矩陣三角分解的意義和形式
二.矩陣的Crout分解
三.矩陣的Doolittle分解
2.3  正定矩陣的Cholesky分解
一.正定矩陣的三角分解
二.正定矩陣的LL分解
三.正定矩陣的LDL分解
2.4  矩陣求逆和行列式計算
一.Gauss-Jordan消去法
二.用Gauss-Jordan消去法解方程組集
三.用Gauss-Jordan消去法求矩陣的逆
四.行列式計算
2.5  向量和矩陣范數(shù)
一.向量范數(shù)
二.矩陣范數(shù)
2.6  計算解的精確度問題
一.議程組右端項誤差對解的影響和矩陣的條件數(shù)
二.系數(shù)矩陣誤差對解的影響
三.計算解的誤差估計
四.解的迭代改善
第三章  解線性議程組的迭代法
3.1  解線性方程組迭代法的一般理論
一.向量和矩陣序列及其收斂性
二.一般迭代格式的構(gòu)造
三.迭代的收斂問題
3.2  Jacobi迭代
一.迭代格式
二.Jacobi迭代的收斂問題
3.3  Gauss-Seidel迭代
一.迭代格式
二.Gauss-Seidel迭代收斂問題
3.4  松馳迭代
一.迭代格式
二.迭代的收斂問題
3.5  共軛斜量法
一.線性方程組和函數(shù)的極小化問題
二.共軛斜量法
第四章  插值法
4.1  插值的基本概念
一.問題的提出
二.插值
三.插值函數(shù)的存在唯一性
4.2  多項式插值及其Lagrange形式
一.多項式插值
二.多項式插值的Lagrange形式
三.多項式插值的余項
四.逐次線性插值
4.3  多項式插值的Newton形式
一.Newton形式插值多項式
二.差商
三.等距Newton形式
4.4  Hermite插值
一.Hermite插值的定義
二.Hermite插值多項式的構(gòu)造
4.5  三次樣條插值
一.多項式插值的局限性
二.三次樣條插值函數(shù)和連續(xù)性方程
三.端點約束條件
四.樣條插值函數(shù)和連連續(xù)方程
五.三次樣條函數(shù)的矩陣表示
六.應用程序
4.6  雙三次樣條函數(shù)和樣條曲面
一.雙三次樣條函數(shù)的定義
二.雙三次樣條插值問題
三.雙三次樣條函數(shù)在子矩形上的表示
四.雙三次樣條插值函數(shù)的計算過程
第五章  數(shù)據(jù)擬合
5.1  引言
5.2  線性最小二乘法
一.超定議程組和法議程組
二.多項式擬合
三.多變元線性擬合
四.線性擬合的推廣
5.3  正交化方法
一.法方程組的條件問題
二.Gram-Schmidt方法
三.Householder變換
四.正交多項式方法
5.4  矩陣的奇異值分解和極小最小二乘解
一.矩陣的奇異值分解
二.矩陣奇異值分解的計算方法
三.極小最小二乘解
5.5  B樣條曲線
一.B樣條曲線的數(shù)學表示
二.三次B樣條曲線
三.B樣條曲線的幾何性質(zhì)
四.三次B樣條的幾個有用典型
5.6  Fourier級數(shù)和快速Fourier變換
一.最佳平方三角函數(shù)逼近
二.Fourier變換
三.快速Fourier變換
第六章  數(shù)值微分和數(shù)值積分
6.1  數(shù)值微分
一.用差商近似代替微商
二.用插值多項式求數(shù)值微商
三.用樣條插值函數(shù)求數(shù)值微商
6.2  數(shù)值積分的基本概念
一.研究數(shù)值積分的必要性
二.數(shù)值積分的基本思想
三.求積公式的代數(shù)精確度
6.3  Newton-Cotes公式
一.Newton-Cotes公式的形式
二.Newton-Cotes公式的誤差
三.忍氣吞聲收斂性和數(shù)值穩(wěn)定性
6.4  復化公式和區(qū)間逐次半分法
一.復公公式
二.復化公式的誤差
三.區(qū)間逐半分法和誤差的事后估計
四.實用程序
6.5  外推法和Romberg積分
一.數(shù)值方法中的加速收斂技巧
二.Richardson外推法
三.Romberg積分法
6.6  自適應Simpson積分法
一.數(shù)值積分的自適應問題
二.自適應Simpson算法
6.7  Gauss型求積公式
一.Gauss型求積公式的一般形式
二.求積公式的余項和數(shù)值穩(wěn)定性
三.Gauss-Legendre型求積公式
四.Gauss-Chebyshev求積公式
五.Gauss-Leguerre求積公式
六.Gauss-Hermite求積公式
第七章  矩陣特矩值問題
7.1  矩陣特征值的估計
一.圓盤定理
二.圓盤定理的應用
7.2  冪法和反冪法
一.冪法
二.反冪法
三.矩陳收縮
四.用冪法和反冪法求實對稱矩陣的特征值問題
7.3  Jacobi方法
一.實對稱矩陣和旋轉(zhuǎn)相似變換
二.Jacobi方法
三.Jacobi方法的收斂性
7.4實對話矩陣的Givens-Householder方法
一.實對稱矩陣的三對角化
二.計算特征值的二分法
三.特征向量的計算
四.Givens-Householder 方法程序
五.實對稱三解矩陣次對角元有零元素情形
7.5  QR方法
一.QR方法及其收斂性
二.Hessenberg矩陣及共QR分解
三.Hessenberg矩陣的Jacobi方法
四.帶原點位移的Jacobi方法
五.雙重步Jacobi方法
第八章  非線性方程數(shù)值解法
8.1  實根據(jù)的搜索
一逐步搜索法
二.區(qū)間二分法
8.2  迭代法的一般理論
一.Picard迭代的壓縮映射
二.Picard迭代的誤差估計和收斂性
三.Picard迭代的加速收斂
8.3  Newton迭代
一.Newton法
二.Newton法的變形
三.Newton的重根據(jù)處理
四,用反函數(shù)構(gòu)造單點迭代函數(shù)
8.4  多點迭代法
一.插值和我點迭代法的構(gòu)造
二.弦位法
三.特殊的弦位法
四.林士諤-Baistow方法
第九章  非線性方程線的迭代解法
9.1  預備知識
一.非線性方程組值解法概述
二.多元函數(shù)的可微性
三.多元向量數(shù)的可微性
四.多元函數(shù)和多元向量函數(shù)的二階導數(shù)
9.2  簡單迭代法
一.簡單迭代法的構(gòu)造
二.簡單迭代法的收斂性
9.3  解非線性方程組的Newton法
一.Newton法迭代公式
二.Newton迭代法收斂定理
三.Newton迭代法的變形
四.實用程序
9.4  割線法
一.多元向量函數(shù)線性插值
二.割線法的一般討論
三.幾種具體的割線法
四.關(guān)于收斂問題
五.割線法程序
9.5  擬Newton法
一.擬Newton法的一般討論
二.Broyden方法
三.D-F-P和B-F-S算法
四.擬Newton法實用程序
9.6  最速下隆法和共軛斜量法
一.最速下降法
二.共軛斜量法
第十章  常微方程初值問題的數(shù)值解法
10.1  Euler方法
一.Euler方法的導出及其幾何意義
二.誤差分析
三.Euler方法的變形
10.2  Runge-Kutta方法
一.Tayloe級數(shù)和Runge-Kutta方法方法
二.顯式Runge-Kutta方法
三.陷式Runge-Kutta方法
四.單步法的誤差估計和變步長Runge-Kutta方法
10.3  線性多步法
一.Adams顯式公式
二.Adams陷式公式
三.出發(fā)值的計算
四.陷式公式的迭代解法
10.4  預測一校正方法
一.預測一校長正方法的基本形式
二.Milne方法
三.Hamming方法
10.5  數(shù)值方法的相容性.收斂性和穩(wěn)定性
一.單步法的相容性和收斂性
二.線性多步法的相容性和收斂性
三.漸近穩(wěn)定性
四.絕對穩(wěn)定性
10.6  方程組和剛性方程
一.一階常微分方程組初值問題
二.高階常微分方程初值問題
三.剛性方程組
第十一章  常微分方程邊值問題數(shù)值解法
11.1  解邊值問題的差分方法
一.線性方程的差分方法
二.非線性方程的差分方法
11.2  打靶法
一.線性方程邊值問題分析
二.線性方程邊值問題打靶法
三.非線性方程邊值問題打靶法
11.3  邊值問題的樣條函數(shù)解法
114.特征值問題
一.Sturm-Liouville問題
二.特征值問題的差分方法
附錄A  C語言屏幕繪圖
一.圖形系統(tǒng)初始化
二.標號.折線和曲線繪制
三.消陷曲面繪制
附錄B  屏幕圖形拷貝
一.用點陳打印機拷貝屏幕圖形
二.用激光打印機拷貝屏幕圖形
附錄C  程序索引