位勢論

　　內(nèi)容簡介從20世紀(jì)以來，在測度及拓?fù)涞幕A(chǔ)上形成了現(xiàn)代位勢理論，本書系統(tǒng)而又精辟地講述了位勢論的基本原理和方法，總結(jié)了我國50年代以來現(xiàn)代位勢論研究的成果，包括作者相當(dāng)數(shù)量的研究成果。全書共分五章，內(nèi)容包括：測度、積分、拓?fù)?，位勢及上調(diào)和函數(shù)，掃除法，容量、點集的肥瘦和細(xì)拓?fù)?，Dirichlet問題、掃除法的推廣等.每節(jié)后配有適量習(xí)題供讀者選用，附錄部分對現(xiàn)代位勢論在若干方面的發(fā)展作了簡明的介紹。本書敘述嚴(yán)謹(jǐn)，深入淺出，富有啟發(fā)性，注意現(xiàn)代位勢論與物理、微分方程、概率論和函數(shù)論之間的聯(lián)系，強調(diào)位勢論的演變、發(fā)展和對各學(xué)科的影響，勾畫出現(xiàn)代位勢論的研究概貌，以引起讀者的興趣和思考，把讀者帶進現(xiàn)代位勢論的研究領(lǐng)域。本書可作為大學(xué)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、概率、物理等系高年級大學(xué)生和研究生的教材或參考書，也可供從事位勢理論研究及相關(guān)專業(yè)的科技工作者閱讀。本書前言序張鳴鏞教授（1926～1986）是我國杰出的數(shù)學(xué)家.他秉性豪放，才華橫溢。早在求學(xué)時代，他師從陳建功先生和蘇步青先生，同時鉆研分析學(xué)和幾何學(xué)。在兩位高師的熏陶下，他的數(shù)學(xué)功力的深厚廣博，在當(dāng)時浙江大學(xué)數(shù)學(xué)系歷屆高材生中也是少有的。1952年院系調(diào)整后，他一直在廈門大學(xué)任教，他的研究工作涉及數(shù)學(xué)的許多分支.到50年代中期，他已在現(xiàn)代位勢理論方面發(fā)表了一系列引人注目的研究成果?？上?957年以來，在“左”的政治影響下他遭受了不公正的待遇，他的研究工作不幸被逼中斷，直到60年代初期，他才能在數(shù)學(xué)崗位上發(fā)揮作用。他當(dāng)即在廈門大學(xué)數(shù)學(xué)系開設(shè)了位勢理論專門化課程，深受年輕學(xué)子的推崇。其后在十年浩劫中，他的業(yè)務(wù)工作全部被逼中斷，70年代后期撥亂反正之后，他才獲得新生。從此他在開展研究工作的同時，致全力于研究生的培養(yǎng)，多次為位勢論方面的研究生開設(shè)各項有關(guān)課程，并悉心指導(dǎo)他們的學(xué)位論文，到80年代中期已培養(yǎng)出一批現(xiàn)代位勢論方面的新秀。過去我國在位勢論方面的研究極為薄弱，特別是現(xiàn)代位勢論方面的研究幾乎是空白.張鳴鏞教授志在振興我國的現(xiàn)代數(shù)學(xué)，為使我國在位勢論方面的研究能迅速趕上國際的現(xiàn)代發(fā)展，他才從他自己涉及面極為廣博的研究工作中集中到現(xiàn)代位勢論的研究，并致力于新生力量的培養(yǎng)。他雖歷經(jīng)坎坷而其志彌堅，嘔心瀝血地為培養(yǎng)這方面的人才而不遺余力，直到癌癥奪去了他可貴的生命。本書即以張鳴鏞教授在60年代開設(shè)的位勢論專門化課程的講義為基礎(chǔ)，并以他在1979年親自修訂后作為廈門大學(xué)和福州大學(xué)數(shù)學(xué)系研究生教材的講義為藍本，又收集了一個附錄所組成.這個附錄是他的學(xué)生根據(jù)張教授指導(dǎo)中所記錄的筆記整理出來的。本書內(nèi)容確實反映了張鳴鏞教授為促使現(xiàn)代位勢理論能在我國迅速發(fā)展所花出的心血。他在本書中精辟而又深入淺出地講解了現(xiàn)代位勢論的基本原理和方法，既能使讀者便于掌握它們，又能使讀者掌握之后便于開展現(xiàn)代位勢論的研究。而本書的附錄對于位勢論的若干現(xiàn)代的發(fā)展又提供了簡明的介紹。所以本書的出版既為我國高校數(shù)學(xué)（或應(yīng)用數(shù)學(xué)）專業(yè)以及其相鄰專業(yè)的研究生教材和本科高年級學(xué)生的選修課教材提供了優(yōu)秀的新書，又能為促進我國位勢論的現(xiàn)代發(fā)展起到所能起的作用。而后者正是張鳴鏞教授生平的夙愿，在這個意義上來說，本書的出版又可以看成對作者的一個永恒紀(jì)念。位勢理論有長久的發(fā)展歷史，它的古典理論在19世紀(jì)中葉就已形成，它同物理有密切的聯(lián)系，其名稱就表明了這一點。實際上，它同復(fù)變函數(shù)、Laplace方程都是研究電磁場的基本數(shù)學(xué)工具。從20世紀(jì)以來，在測度及拓?fù)涞幕A(chǔ)上形成了現(xiàn)代位勢理論。它同物理仍有密切聯(lián)系，而且聯(lián)系得更廣泛了，尤其它同Brown運動的深刻聯(lián)系使位勢論的基本概念得到了明確的概率論意義，于是概率論方法引進到位勢論的研究中來；反過來，位勢論的工具也促進了概率論的發(fā)展。二者的相互滲透是近代位勢論的一個重要特點。它仍然同微分方程的研究聯(lián)系在一起，但現(xiàn)在牽涉到了一般的二階及高階橢圓型方程、其他類型的方程如拋物型方程、Schrodinger方程、以至一般的非線性方程，因之有了非線性位勢論。同時，由于引入公理化思想還形成了極為重要的公理化位勢論.所以半個多世紀(jì)以來，位勢理論有了巨大的發(fā)展，形成了一個內(nèi)容豐富、充滿活力的數(shù)學(xué)分支.張鳴鏞教授早在50年代就提倡現(xiàn)代位勢論的研究是具有遠(yuǎn)見卓識的。本書的出版首先要感謝張鳴鏞教授的弟弟清華大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系張鳴華教授自始至終的大力支持。高琪仁（廈門大學(xué)）、涂鋐基（福州大學(xué)）、吳炯圻（漳州師范學(xué)院）諸位副教授在編寫附錄、進行校訂、統(tǒng)一數(shù)學(xué)名詞以及編制索引等工作中，做出了卓有成效的貢獻；北京大學(xué)出版社編審邱淑清一貫關(guān)注、重視并主持《北京大學(xué)數(shù)學(xué)叢書》的編輯出版工作，并付出了極大精力。在此一并表示由衷的感謝！程民德1992年9月于北京

　　張鳴鏞教授（1926～1986）是我國杰出的數(shù)學(xué)家.他秉性豪放，才華橫溢。早在求學(xué)時代，他師從陳建功先生和蘇步青先生，同時鉆研分析學(xué)和幾何學(xué)。在兩位高師的熏陶下，他的數(shù)學(xué)功力的深厚廣博，在當(dāng)時浙江大學(xué)數(shù)學(xué)系歷屆高材生中也是少有的。1952年院系調(diào)整后，他一直在廈門大學(xué)任教，他的研究工作涉及數(shù)學(xué)的許多分支.到50年代中期，他已在現(xiàn)代位勢理論方面發(fā)表了一系列引人注目的研究成果。可惜從1957年以來，在“左”的政治影響下他遭受了不公正的待遇，他的研究工作不幸被逼中斷，直到60年代初期，他才能在數(shù)學(xué)崗位上發(fā)揮作用。他當(dāng)即在廈門大學(xué)數(shù)學(xué)系開設(shè)了位勢理論專門化課程，深受年輕學(xué)子的推崇。其后在十年浩劫中，他的業(yè)務(wù)工作全部被逼中斷，70年代后期撥亂反正之后，他才獲得新生。從此他在開展研究工作的同時，致全力于研究生的培養(yǎng)，多次為位勢論方面的研究生開設(shè)各項有關(guān)課程，并悉心指導(dǎo)他們的學(xué)位論文，到80年代中期已培養(yǎng)出一批現(xiàn)代位勢論方面的新秀。過去我國在位勢論方面的研究極為薄弱，特別是現(xiàn)代位勢論方面的研究幾乎是空白.張鳴鏞教授志在振興我國的現(xiàn)代數(shù)學(xué)，為使我國在位勢論方面的研究能迅速趕上國際的現(xiàn)代發(fā)展，他才從他自己涉及面極為廣博的研究工作中集中到現(xiàn)代位勢論的研究，并致力于新生力量的培養(yǎng)。他雖歷經(jīng)坎坷而其志彌堅，嘔心瀝血地為培養(yǎng)這方面的人才而不遺余力，直到癌癥奪去了他可貴的生命。