高等數(shù)學(xué)

第一章 函數(shù)及其圖形
第一節(jié) 集合
一、集合的概念
二、集合的運(yùn)算
三、實(shí)數(shù)的絕對(duì)值
習(xí)題1—1
第二節(jié) 函數(shù)
一、函數(shù)概念
二、函數(shù)的表示法
三、隱函數(shù)
習(xí)題1—2
第三節(jié) 函數(shù)的幾種特性
一、函數(shù)的有界性
二、函數(shù)的單調(diào)性
三、函數(shù)的奇偶性
四、函數(shù)的周期性
習(xí)題1—3
第四節(jié) 反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)
一、反函數(shù)
二、復(fù)合函數(shù)
習(xí)題1—4
第五節(jié) 初等函數(shù)
一、冪函數(shù)
二、指數(shù)函數(shù)
三、對(duì)數(shù)函數(shù)
四、三角函數(shù)
五、反三角函數(shù)
六、初等函數(shù)及其圖形
習(xí)題1—5
第六節(jié) 建立函數(shù)關(guān)系式舉例
習(xí)題1—6
學(xué)習(xí)指導(dǎo)
一、基本要求與重點(diǎn)
二、例題分析與解答
總復(fù)習(xí)題
第二章 極限與連續(xù)
第一節(jié) 數(shù)列極限的定義與性質(zhì)
一、數(shù)列極限的概念
二、收斂數(shù)列的性質(zhì)
習(xí)題2一1
第二節(jié) 函數(shù)的極限
一、函數(shù)在無窮大處的極限
二、函數(shù)在有限點(diǎn)處的極限
三、函數(shù)極限的性質(zhì)
習(xí)題2—2
第三節(jié) 無窮小與無窮大
一、無窮小
二、無窮大
習(xí)題2—3
第四節(jié) 極限的運(yùn)算法則
一、極限的四則運(yùn)算法則
二、復(fù)合函數(shù)的極限法則
習(xí)題2—4
第五節(jié) 極限存在準(zhǔn)則與兩個(gè)重要極限
一、夾逼準(zhǔn)則
二、單調(diào)有界收斂準(zhǔn)則
習(xí)題2—5
第六節(jié) 無窮小的比較
一、無窮小的比較
二、等價(jià)無窮小
習(xí)題2—6
第七節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)
一、函數(shù)的連續(xù)性
二、函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類
習(xí)題2—7
第八節(jié) 連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性
一、連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算
二、復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性
三、反函數(shù)的連續(xù)性
四、初等函數(shù)的連續(xù)性
習(xí)題2—8
第九節(jié) 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
一、最大值和最小值定理
二、介值定理
習(xí)題2—9
學(xué)習(xí)指導(dǎo)
一、基本要求與重點(diǎn)
二、例題分析與解答
總復(fù)習(xí)題二
第三章 導(dǎo)數(shù)與微分
第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念
一、導(dǎo)數(shù)概念的引例
二、導(dǎo)數(shù)的定義與幾何意義
三、函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系
習(xí)題3一1
第二節(jié) 函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則
一、函數(shù)和的求導(dǎo)法則
二、函數(shù)積的求導(dǎo)法則
三、函數(shù)商的求導(dǎo)法則
習(xí)題3—2
第三節(jié) 反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
一、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
二、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
習(xí)題3—3
第四節(jié) 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
一、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。
二、由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
三、初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
習(xí)題3—4
第五節(jié) 高階導(dǎo)數(shù)
習(xí)題3—5
第六節(jié) 微分及其應(yīng)用
一、微分的定義和幾何意義
二、微分運(yùn)算法則
三、微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用
習(xí)題3—6
學(xué)習(xí)指導(dǎo)
一、基本萼隸與雷點(diǎn)
二、例題分析與解答”
總復(fù)習(xí)題三
第四章 中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
第一節(jié) 中值定理
一、羅爾(Rolle)定理
二、拉格朗日(Lagrange)中值定理
三、柯西(Cauchy)中值定理
習(xí)題4一1
第二節(jié) 洛必達(dá)法則
一、0/0型和∞/∞型未定式
二、其他類型的未定式
習(xí)題4—2
第三節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性與極值
一、函數(shù)單詞性的判別法
二、函數(shù)的極值及其求法
習(xí)題4—3
第四節(jié) 函數(shù)的最大值與最小值
一、函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值與最小值
二、應(yīng)用問題舉例
習(xí)題4—4
第五節(jié) 曲線的凹凸性與拐點(diǎn)
習(xí)題4—5
第六節(jié) 函數(shù)圖形的描繪
一、曲線的水平漸近線和鉛直漸近線
二、函數(shù)圖形的描繪
習(xí)題4—6
第七節(jié) 曲率
一、弧微分
二、曲率
習(xí)題4—7
第八節(jié) 導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用
一、邊際分析
二、函數(shù)的彈性
習(xí)題4—8
學(xué)習(xí)指導(dǎo)
一、基本要求與重點(diǎn)
二、例題分析與解答
總復(fù)習(xí)題四
第五章 不定積分
第一節(jié) 不定積分的概念與性質(zhì)
一、原函數(shù)與不定積分
二、不定積分的幾何意義
三、基本積分公式
四、不定積分的性質(zhì)
習(xí)題5—1
第二節(jié) 換元積分法
一、第一類換元積分法
二、第二類換元積分法
習(xí)題5—2
第三節(jié) 分部積分法
習(xí)題5—3
第四節(jié) 若干初等可積函數(shù)類
一、有理函數(shù)的積分
二、三角函數(shù)有理式的積分
習(xí)題5—4
學(xué)習(xí)指導(dǎo)
一、基本要求與重點(diǎn)
二、例題分析與解答
附簡明積分表
總復(fù)習(xí)題五
第六章 定積分及其應(yīng)用
第一節(jié) 定積分的概念與性質(zhì)
一、實(shí)例分析
二、定積分的概念
三、定積分的性質(zhì)
習(xí)題6—1
第二節(jié) 微積分基本定理
一、積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)
二、牛頓一萊布尼茨(NewtDn—Lejbniz)公式
習(xí)題6—2
第三節(jié) 定積分的換元積分法和分部積分法
一、定積分的換元積分法
二、定積分的分部積分法
三、定積分的幾個(gè)常用公式
習(xí)題6—3
第四節(jié) 定積分的應(yīng)用舉例
一、定積分的元素法
二、平面圖形的面積
三、體積
四、平面曲線的弧長
五、定積分的其他應(yīng)用
習(xí)題6—4
第五節(jié) 廣義積分
一、無限區(qū)間上的廣義積分
二、無界函數(shù)的廣義積分
習(xí)題6—5
學(xué)習(xí)指導(dǎo)
一、基本要求與重點(diǎn)
二、例題分析與解答
總復(fù)習(xí)題六
附錄I 初等數(shù)學(xué)中的常用公式
附錄Ⅱ 幾種常用的平面曲線方程及其圖形
附錄Ⅲ 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)
實(shí)驗(yàn)1 數(shù)列極限與生長模型
實(shí)驗(yàn)2 函數(shù)的切線與求導(dǎo)運(yùn)算
實(shí)驗(yàn)3 方程近似解的求法
實(shí)驗(yàn)4 定積分的近似計(jì)算
習(xí)題答案與提示