概率極限理論基礎

序言
縮寫及記號
第一章 準備知識
§1 隨機變量與概率分布
§2 數(shù)學期望及其性質
§3 特征函數(shù)及其性質
§4 分布函數(shù)列與特征函數(shù)列的收斂性
§5 隨機變量列的收斂性
§6 鞅的基本概念
習題
第二章 無窮可分分布與普適極限定理
§1 無窮可分分布函數(shù)
§2 獨立隨機變量和的極限分布
§3 L族和穩(wěn)定分布族
§4 中心極限定理
§5 中心極限定理的收斂速度
習題
第三章 大數(shù)定律和重對數(shù)律
§1 弱大數(shù)定律
§2 獨立隨機變量和的收斂性
§3 強大數(shù)定律
§4 完全收斂性
§5 重對數(shù)律
習題
第四章 概率測度的弱收斂
§1 度量空間上的概率測度
§2 幾個常見的度量空間上概率測度的弱收斂性
§3 隨機元序列的收斂性
§4 胎緊性和Prohorov定理
§5 C［0,1］中概率測度弱收斂,Donsker定理
§6 D［0,1］空間,Skorohod拓撲
§7 D［0,1］中概率測度弱收斂,Donsker定理的一般化
§8 經驗過程的弱收斂性
習題
第五章 強不變原理
§1 Wiener過程及其基本性質
§2 Wiener過程的增量有多大
§3 Wiener過程的重對數(shù)律
§4 Skorohod嵌入定理
§5 強不變原理
習題
第六章 Banach空間上概率極限理論
§1 B值隨機變量的基本性質
§2 中心極限定理
§3 大數(shù)定律
§4 重對數(shù)律
習題
附錄一 拓撲學.函數(shù)論有關知識
附錄二 概率不等式
參考書目
索引