量子力學(xué)教程

序言
量子物理學(xué)百年回顧
第1章 波函數(shù)與Schrodinger方程
1·1波函數(shù)的統(tǒng)計論釋
1·1·1實(shí)物粒子的波動性
1·1·2波粒二象性的分析
1·1·3概率波，多粒子體系的波函數(shù)
1·1·4動量分布概率
1·1·5不確定度關(guān)系
1·1·6力學(xué)量的平均值與算符的引進(jìn)
1·1·7統(tǒng)計拴釋對波函數(shù)提出的要求
1·2Schrodinger方程
1·2·1Schrodinger方程的引進(jìn)
1·2·2Schrodinger方程的討論
1·2·3能量本征方程
1·2·4定態(tài)與非定態(tài)
1·2·5多粒子體系的Schrodinger方程
1·3量子態(tài)疊加原理
1·3·1量子態(tài)及其表象
1·3·2量子態(tài)疊加原理，測量與波函數(shù)坍縮
習(xí)題1
第2章 一維勢場中的粒子
2·1一維勢場中粒子能量本征態(tài)的一般性質(zhì)
2·2方勢
2·2·1無限深方勢阱-離散譜
2·2·2有限深對稱方勢阱
2·2·3束縛態(tài)與離散譜
2·2·4方勢壘的反射與透射
2·2·5方勢講的反射、透射與共振
2·3δ勢
2·3·1δ勢的穿透
2·3·2δ勢阱中的束縛態(tài)
2·3·3δ勢與方勢的關(guān)系，波函數(shù)微商的躍變條件
2·4一維諧振子
習(xí)題2
第3章 力學(xué)量用算符表達(dá)
3·1算符的運(yùn)算規(guī)則
3·2厄米算符的本征值與本征函數(shù)
3·3共同本征函數(shù)
3·3·1不確定度關(guān)系的嚴(yán)格證明
3·3·2(l2,lz)的共同本征態(tài)，球諧函數(shù)
3·4連續(xù)譜本征函數(shù)的“歸一化”
3·4·1連續(xù)譜本征函數(shù)是不能歸一化的
3·4·2δ函數(shù)
3·4·3箱歸一化
3·4·4力學(xué)量完全集
習(xí)題3
第4章 力學(xué)量隨時間的演化與對稱性
4·1力學(xué)量隨時間的演化
4·1·1守恒量
4·1·2能級簡并與守恒量的關(guān)系
4·2波包的運(yùn)動，Ehrenfest定理
*4·3Schrodinger圖像與Heisenberg圖像
4·4守恒量與對稱性的關(guān)系
4·5全同粒子體系與波函數(shù)的交換對稱性
4·5·1全同粒子體系的交換對稱性
4·5·2兩個全同粒子組成的體系
4·5·3N個全同F(xiàn)ermi子組成的體系
4·5·4N個全同Bose子組成的體系
習(xí)題4
第5章 中心力場
5·1中心力場中粒子運(yùn)動的一般性質(zhì)
5·1·1角動量守恒與徑向方程
5·1·2徑向波函數(shù)在r→O鄰域的漸近行為
5·1·3兩體問題化為單體問題
5·2無限深球方勢阱
5·3三維各向同性諧振子
5·4氫原子
習(xí)題5
第6章 電磁場中粒子的運(yùn)動
6·1電磁場中荷電粒子的運(yùn)動，兩類動量
6·2正常Zeeman效應(yīng)
6·3Landau能級
習(xí)題6
第7章 量子力學(xué)的矩陣形式與表象變換
*7·1量子態(tài)的不同表象，幺正變換
*7·2力學(xué)量(算符)的矩陣表示
*7·3量子力學(xué)的矩陣形式
7·3·1Schrodinger方程
7·3·2平均值
7·3·3本征方程
*7·4Dirac符號
7·4·1右矢(ket) 與左矢(bra)
7·4·2標(biāo)積
7·4·3態(tài)矢在具體表象中的表示
7·4·4算符在具體表象中的表示
7·4·5Schrodinger方程
7·4·6表象變換
習(xí)題7
第8章 自旋
8·1電子自旋態(tài)與自旋算符
8·1·1電子自旋態(tài)的描述
8·1·2電子自旋算符，Pauli矩陣
8·2總角動量的本征態(tài)
8·3堿金屬原子光譜的雙線結(jié)構(gòu)與反常Zeeman效應(yīng)
8·3·1堿金屬原子光譜的雙線結(jié)構(gòu)
8·3·2反常Zeeman效應(yīng)
8·4自旋單態(tài)與三重態(tài)，自旋糾纏態(tài)
習(xí)題8
第9章 力學(xué)量本征值問題的代數(shù)解法
9·1諧振子的Schrodinger因式分解法
9·2角動量的本征值與本征態(tài)
9·3兩個角動量的耦合，Clebsch-Gordan系數(shù)
習(xí)題9
第10章 微擾論
10·1束縛態(tài)微擾論
10·1·1非簡并態(tài)微擾論
10·1·2簡并態(tài)微擾論
10·2散射態(tài)微擾論
10·2·1散射態(tài)的描述
10·2·2Lippman-Schwiner方程
10·2·3Born近似
10·2·4全同粒子的散射
習(xí)題10
第11章 量子躍遷
11·1量子態(tài)隨時間的演化
11·1·1Hamilton量不含時的體系
11·1·2Hamilton量含時體系的量子躍遷的微擾論
11·1·3量子躍遷理論與定態(tài)微擾論的關(guān)系
11·2突發(fā)微擾與絕熱微擾
11·2·1突發(fā)微擾
11·2·2量子絕熱近似及其成立的條件
11·3周期微擾，有限時間內(nèi)的常微擾
11·4能量-時間不確定度關(guān)系
11·5光的吸收與輻射的半經(jīng)典理論
11·5·1光的吸收與受激輻射
11·5·2自發(fā)輻射的Einstein理論
習(xí)題11
第12章 其他近似方法
12·1Fermi氣體模型
12·2變分法
12·2·1能量本征方程與變分原理
12·2·2Ritz變分法
12·2·3Hartree方法
12·3分子結(jié)構(gòu)
12·3·1Born-Oppenheimer近似
12·3·2氫分子離子H2+與氫分子H2
12·3·3雙原子分子的轉(zhuǎn)動與振動
習(xí)題12
數(shù)學(xué)附錄
A1 波包
A1·1波包的Fourier分析
A1·2波包的運(yùn)動和擴(kuò)散，相速與群速
A2 δ函數(shù)
A2·1δ函數(shù)定義
A2·2δ函數(shù)的一些簡單性質(zhì)
A3 Hermite多項(xiàng)式
A4 Legendre多項(xiàng)式與球諧函數(shù)
A4·1Legendre多項(xiàng)式
A4·2連帶Legendre多項(xiàng)式
A4·3球諧函數(shù)
A4·4幾個有用的展開式
A5 合流超幾何函數(shù)
A6 Bessel函數(shù)
A6·1Bessel函數(shù)
A6·2球Bessel函數(shù)
A7 自然單位
常用物理常數(shù)簡表
量子力學(xué)參考書