現(xiàn)代數(shù)值計算方法

定　價：￥15.00

作　者：	肖筱南主編；肖筱南，趙來軍，黨林立編著
出版社：	北京大學(xué)出版社
叢編項(xiàng)：	全國高等院校計算數(shù)學(xué)教材
標(biāo)　簽：	原理

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ISBN：	9787301063323	出版時間：	2003-07-01	包裝：	膠版紙
開本：	20cm	頁數(shù)：	253	字?jǐn)?shù)：

內(nèi)容簡介

　　《全國高等院校計算數(shù)學(xué)教材：現(xiàn)代數(shù)值計算方法》是為理工科院校各專業(yè)本科生、研究生開設(shè)的“數(shù)值計算方法”課程而編寫的教材。全書系統(tǒng)地介紹了現(xiàn)代科學(xué)與工程計算中常用的數(shù)值分析理論、方法及有關(guān)應(yīng)用，內(nèi)容包括誤差分析、線性方程組的直接解法與迭代解擬合、數(shù)值積分與數(shù)值微分、常微分方程初值問題的數(shù)值解法等?！度珖叩仍盒Ｓ嬎銛?shù)學(xué)教材：現(xiàn)代數(shù)值計算方法》取材新穎、闡述嚴(yán)謹(jǐn)、內(nèi)容豐富、重點(diǎn)突出、推導(dǎo)詳盡、思路清晰、深入淺出、富有啟發(fā)性，便于教學(xué)與自學(xué)。為了加強(qiáng)對學(xué)生基本知識的訓(xùn)練與綜合能力的培養(yǎng)，每章末都配備了小結(jié)并精選了相當(dāng)數(shù)量的算法與C語言程序設(shè)計上機(jī)實(shí)例、復(fù)習(xí)思考題及綜合練習(xí)題，以便讀者鞏固、復(fù)習(xí)、應(yīng)用所學(xué)知識。書末附有習(xí)題答案與提示，可供教師與學(xué)生參考?！度珖叩仍盒Ｓ嬎銛?shù)學(xué)教材：現(xiàn)代數(shù)值計算方法》可作為理工科院校各專業(yè)本科生、研究生“數(shù)值計算方法”課程的教材或教學(xué)參考書，也可供從事數(shù)值計算的科技工作者學(xué)習(xí)參考。

作者簡介

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圖書目錄

第一章數(shù)值計算中的誤差分析
1 數(shù)值計算的對象. 任務(wù)與特點(diǎn)
2 誤差與數(shù)值計算的誤差估計
一. 誤差的來源與分類
二. 誤差與有效數(shù)字
三. 數(shù)值計算的誤差估計
3 選用和設(shè)計算法時應(yīng)遵循的原則
一. 選用數(shù)值穩(wěn)定的計算公式, 控制舍入誤差的傳播
二. 盡量簡化計算步驟以便減少運(yùn)算次數(shù)
三. 盡量避免兩個相近的數(shù)相減
四. 絕對值太小的數(shù)不宜作除數(shù)
五. 合理安排運(yùn)算順序, 防止大數(shù)吃掉小數(shù)
本章小結(jié)
算法與程序設(shè)計實(shí)例
思考題
習(xí)題一
第二章線性方程組的數(shù)值解法
1 線性方程組的直接解法
一. 高斯 Gauss 列主元消去法
二. 高斯全主元消去法
三. 選主元素消去法的應(yīng)用
四. 矩陣的三角分解
五. 千方根法及改進(jìn)的平方根法
六. 追趕法
七. 列主元三角分解法
2 線性方程組的迭代解法
一. 雅可比 Jacobi 迭代法
二. 高斯-塞德爾 Gauss-Seidel 迭代法
三. 逐次超松弛 SOR 迭代法
3 迭代法的收斂性
一. 向量范數(shù)與矩陣范數(shù)
二. 迭代法的收斂性
本章小結(jié)
算法與程序設(shè)計實(shí)例
思考題
習(xí)題二
第三章非線性方程的數(shù)值解法
1 根的搜索與二分法
一. 根的搜索
二. 二分法
2 迭代法及其迭代收斂的加速方法
一. 迭代法
二. 迭代收斂的加速方法
3 牛頓 Newton 迭代法
一. 牛頓迭代法
二. 迭代法的收斂階
4 弦截法
本章小結(jié)
算法與程序設(shè)計實(shí)例
思考題
習(xí)題三
第四章矩陣的特征值及特征向量的計算
1 冪法與反冪法
一. 冪法
二. 反冪法
2 雅可比方法
一. 古典雅可比方法
二. 雅可比過關(guān)法
本章小結(jié)
算法與程序設(shè)計實(shí)例
思考題
習(xí)題四
第五章插值法
1 拉格朗日 Lagrange 插值
一. 代數(shù)插值問題
二. 插值多項(xiàng)式的存在與惟一性
三. 線性插值
四. 拋物線插值
五. 拉格朗日插值多項(xiàng)式
2 分段低次插值
一. 分段線性插值
二. 分段拋物線插值
3 差商與牛頓插值多項(xiàng)式
一. 差商的定義及性質(zhì)
二. 牛頓插值多項(xiàng)式及其余項(xiàng)
4 差分與等距節(jié)點(diǎn)插值公式
一. 差分的定義及性質(zhì)
二. 等距節(jié)點(diǎn)插值多項(xiàng)式及其余項(xiàng)
5 埃爾米特 Hermite 插值
一. 一般情形的埃爾米特插值問題
二. 特殊情形的埃爾米特插值問題
6 三次樣條插值
一. 三次樣條插值函數(shù)的定義
二. 三次樣條插值函數(shù)的構(gòu)造
本章小結(jié)
算法與程序設(shè)計實(shí)例
思考題
習(xí)題五
第六章最小二乘法與曲線擬合
1 用最小二乘法求解矛盾方程組
一. 最小二乘原理
二. 用最小二乘法求解矛盾方程組
2 用多項(xiàng)式作最小二乘曲線擬合
本章小結(jié)
算法與程序設(shè)計實(shí)例
思考題
習(xí)題六
第七章數(shù)值微積分
l 牛頓-柯特斯 Newton-Cotes 公式
一. 數(shù)值求積的基本思想
二. 插值型求積公式
三. 牛頓-柯特斯公式
2 龍貝格 Romberg 求積公式
一. 復(fù)化求積公式
二. 變步長求積公式
三. 龍貝格求積公式
3 高斯型求積公式
一. 代數(shù)精確度
二. 高斯型求積公式
三. 勒讓德 Legendre 多項(xiàng)式
4 數(shù)值微分
一. 差商型求導(dǎo)公式
二. 插值型求導(dǎo)公式
本章小結(jié)
算法與程序設(shè)計實(shí)例
思考題
習(xí)題七
第八章常微分方程的數(shù)值解法
1 歐拉 Euler 方法
一. 歐拉公式
二. 歐拉預(yù)估-校正方法
三. 歐拉方法的誤差估計
2 龍格-庫塔 Runge-Kutta 方法
一. 龍格-庫塔方法的基本思想
二. 二階龍格-庫塔公式
三. 高階龍格-庫塔公式
3 線性多步方法
一. 線性多步方法的基本思想
二. 阿達(dá)姆斯 Adams 外插公式及其誤差
三. 阿達(dá)姆斯內(nèi)插公式
4 一階微分方程組和高階微分方程的數(shù)值解法
一. 一階微分方程組的數(shù)值解法
二. 高階微分方程的數(shù)值解法
本章小結(jié)
算法與程序設(shè)計實(shí)例
思考題
習(xí)題八
習(xí)題答案與提示
參考書目