泛函分析

定　價(jià)：￥33.90

作　者：	周美珂編著
出版社：	北京師范大學(xué)出版社
叢編項(xiàng)：	高等學(xué)校教學(xué)用書
標(biāo)　簽：	泛函分析

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ISBN：	9787303012954	出版時(shí)間：	1992-03-01	包裝：	平裝
開(kāi)本：	20cm	頁(yè)數(shù)：	284頁(yè)	字?jǐn)?shù)：

內(nèi)容簡(jiǎn)介

　　泛函分析是研究拓?fù)渚€性空間到拓?fù)渚€性空間之間滿足各種拓?fù)浜痛鷶?shù)條件的映射的學(xué)科。泛函分析是二十世紀(jì)三十年代從變分法、微分方程、函數(shù)論以及量子物理等的研究中發(fā)展起來(lái)的，它運(yùn)用幾何學(xué)、代數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)和方法研究分析學(xué)的課題，可看作無(wú)限維的分析學(xué)。泛函分析不斷以其他眾多學(xué)科所提供的素材來(lái)提取自己研究的對(duì)象和某些研究手段，并形成了自己的許多重要分支；同時(shí)它也強(qiáng)有力地推動(dòng)著其他分析學(xué)科的發(fā)展。它在概率論、連續(xù)介質(zhì)力學(xué)、量子物理、計(jì)算數(shù)學(xué)、控制論、最優(yōu)化理論等學(xué)科中都有重要應(yīng)用，它也是研究無(wú)限個(gè)自由度物理系統(tǒng)的重要而自然的工具之一。今天，它的觀點(diǎn)和方法已經(jīng)滲入到很多工程技術(shù)性的學(xué)科中，成為近代分析的基礎(chǔ)之一。泛函分析是分析數(shù)學(xué)中最“年輕”的分支，在各個(gè)領(lǐng)域均有著廣泛應(yīng)用。本書是泛函分析的經(jīng) 典教材。作為Rudin的分析學(xué)經(jīng)典著作之一，本書秉承了內(nèi)容精練、結(jié)構(gòu)清晰的特點(diǎn)。第2版新增的內(nèi)容有Kakutani不動(dòng)點(diǎn)定理、Lamonosov不變子空間定理以及遍歷定理等。另外，還適當(dāng)增加了一些例子和習(xí)題。

作者簡(jiǎn)介

暫缺《泛函分析》作者簡(jiǎn)介

圖書目錄

第一章距離與拓?fù)?br />§1.1 距離空間與拓?fù)淇臻g的基本概念
§1.2 序列與廣義序列的收斂性
§1.3 緊性
§1.4 連續(xù)映射
§1.5 Tychonov乘積拓?fù)淇臻g與Tychonov定理
§1.6 完備距離空間的重要性質(zhì)及距離空間的完備化
§1.7 壓縮映象原理
第二章線性拓?fù)淇臻g
§2.1 線性拓?fù)浼捌浠拘再|(zhì)
§2.2 原點(diǎn)鄰域基定理
§2.3 有界集和緊集
§2.4 線性距離空間
§2.5 局部凸空間
§2.6 射影極限
§2.7 歸納極限
第三章線性算子理論的基本定理
§3.1 線性算子的連續(xù)性和有界性的關(guān)系
§3.2 閉圖像定理
§3.3 等度連續(xù)性定理
第四章 Hilbert空間中的正交分解
§4.1 Hilbert空間的基本概念.
§4.2 正交基
§4.3 正交分解定理及F.Riesz表現(xiàn)定理
第五章 Hahn-Banach定理與對(duì)偶空間
§5.1 Hahn—Banach定理
§5.2 凸集分離定理
§5.3 Lp（X，A，u）上連續(xù)線性泛函的一般形式
§5.4 C（s）上連續(xù)線性泛函的一般形式
第六章對(duì)偶對(duì)與局部凸拓?fù)?br />§6.1 對(duì)偶對(duì)，弱拓?fù)浜腿?。拓?fù)?br />§6.2 強(qiáng)拓?fù)浜蛷?qiáng)拓?fù)?br />§6.3 Mackey拓?fù)?br />§6.4 對(duì)偶映射
§6.5 射影極限和歸納極限的對(duì)偶空間
第七章弱緊性與自反空間
§7.1 半自反性和自反性
§7.2 Banach空間中的弱拓?fù)?br />§7.3 一致凸Banach空間
§7.4 陰范空間
第八章緊算子和正規(guī)可解算子
§8.1 緊線性算子
§8.2 第二類泛函方程
§8.3 Hilbert空間中的緊自伴線性算子
§8.4 積分方程理論
§8.5 正規(guī)可解算子
第九章自伴算子及其在量子力學(xué)中的應(yīng)用
第十章 Banach代數(shù)及其在譜分解中的應(yīng)用
附錄
參考文獻(xiàn)
索引