高等幾何習(xí)題集

第一章 歐氏平面的拓廣
　內(nèi)容提要
　§1.1 中心射影與無(wú)窮遠(yuǎn)元素
　§1.2 射影直線與射影平面
　§1.3 圖形的射影性質(zhì)
　§1.4 齊次坐標(biāo)
　§1.5 對(duì)偶原則
　§1.6 笛沙格透視定理
　§1.7 復(fù)元素
　習(xí)題
　練習(xí)題
第二章 一維射影變換
　內(nèi)容提要
　§2.1 交比
　§2.2 一維射影坐標(biāo)
　§2. 3 一維射影對(duì)應(yīng)
　§2.4 一維射影變換
　§2. 5 一維對(duì)合
　習(xí)題
　練習(xí)題
第三章 二維射影變換
　內(nèi)容提要
　§3.1 二維射影坐標(biāo)
　§3.2 二維射影對(duì)應(yīng)
　§3.3 二維射影變換
　§3.4 二維對(duì)合
　§3.5 射影變換的特例--仿射變換
　習(xí)題
　練習(xí)題
第四章 二次曲線
　內(nèi)容提要
　§4.1 二次曲線的射影定義
　§4.2 巴斯加定理和布列安桑定理
　§4.3 極點(diǎn)與極線，配極變換
　§4.4 二階曲線的射影分類
　§4.5 二階曲線上的射影變換與對(duì)合
　§4.6 二次曲線束
　§4.7 二次曲線的仿射理論
　§4.8 二次曲線的度量理論
　習(xí)題
　練習(xí)題
第五章 變換群與幾何學(xué)
　內(nèi)容提要
　§5.1 變換群的概念
　§5.2 二維射影群及其子群
　§5.3 變換群與幾何學(xué)
　習(xí)題
　練習(xí)題
第六章 三維射影幾何
　內(nèi)容提要
　§6.1 三維射影空間
　§6.2 三維射影變換
　§6.3 二次曲面
　習(xí)題
　練習(xí)題
第七章 幾何基礎(chǔ)發(fā)展簡(jiǎn)史
　內(nèi)容提要
　§7.1 幾何公理法的起源
　§7.2 歐幾里得幾何原本
　§7.3 歐幾里得第5公設(shè)問(wèn)題
　§7.4 非歐幾何的產(chǎn)生
　§7.5 近代公理法的產(chǎn)生及希爾伯特公理體系
　§7.6 公理體系的三個(gè)基本問(wèn)題
　習(xí)題
第八章 絕對(duì)幾何
　內(nèi)容提要
　§8.1 結(jié)合公理及其推論
　§8.2 順序公理及其推論
　§8.3 合同公理及其推論
　§8.4 連續(xù)公理及其推論
　習(xí)題
　練習(xí)題
第九章 歐氏幾何
　內(nèi)容提要
　§9.1 平行公理及其推論
　§9.2 歐幾里得第五公設(shè)及其等價(jià)命題
　習(xí)題
　練習(xí)題
第十章 非歐幾何
　內(nèi)容提要
　§10.1 羅巴切夫斯基幾何
　§10.2 黎氏幾何的公理
　§10.3 射影幾何的公理
　習(xí)題
　練習(xí)題
第十一章 一般域上的射影幾何
　內(nèi)容提要
　習(xí)題
解題指導(dǎo)和答案