高等數(shù)學

     目 錄
   第八章 多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用
    1多元函數(shù)的極限
    一、多元函數(shù)的概念 二、二元函數(shù)的幾何意
    義 三、點函數(shù)的極限 四 多元函數(shù)
    的連續(xù)性 習題8.1
    2偏導(dǎo)數(shù)
    一、偏導(dǎo)數(shù)概念 二 二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義
    習題8.2
    3全微分及其應(yīng)用
    一、全微分概念 二 全微分在近似計算中的應(yīng)
    用 習題8.3
    4方向?qū)?shù)
    習題8.4
    5復(fù)合函數(shù)的微分法
    一、連鎖規(guī)則 二、一階全微分形式的不變性
    習題8.5
    6隱函數(shù)微分法
    一、由方程確定的隱函數(shù) 二 由方程組確定的隱
    函數(shù) 習題8.6
    7高階偏導(dǎo)數(shù)
    習題8.7
    8偏導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用
    一、空間曲線的切線與法平面 二 曲面的切平面
    與法線 習題8.8
    9多元函數(shù)的極值
    一、極值 二、最大值與最小值 三、條件
    極值 習題8.9
    10最小二乘法簡介
    11二元函數(shù)的泰勒公式
    補充題
    閱讀材料八 二重極限和二次極限
   第九章 重積分
    1二重積分的概念與性質(zhì)
    一、二重積分的概念 二、二重積分的基本性質(zhì)
    習題9.1
    2二重積分的計算方法
    一、用直角坐標計算 二、用極坐標計算 三
    二重積分的換元公式 習題9.2
    3三重積分
    一、三重積分的概念和計算 二、用柱面坐標計算
    三重積分 三、用球面坐標計算三重積分
    習題9.3
    4重積分的應(yīng)用
    一、曲面的面積 二、物體的重心 三、轉(zhuǎn)動
    慣量 習題9.4
    5含參變量的積分
    習題9.5
    補充題
   第十章 曲線積分與曲面積分
    1對弧長的曲線積分
    一、對弧長的曲線積分的概念 二、對弧長的曲
    線積分的基本性質(zhì) 三、對弧長的曲線積分
    的計算法 習題10.1
    2對坐標的曲線積分
    一、對坐標的曲線積分的概念 二、對坐標的曲
    線積分的基本性質(zhì) 三、對坐標的曲線積分
    的計算法 四、第一、二類曲線積分之間的
    關(guān)系 習題10。2
    3曲線積分與路徑無關(guān)的條件
    一、格林公式 二、曲線積分與路徑無關(guān)的條件
    三 二元函數(shù)的全微分求積 習題
    10.3
    4對面積的曲面積分
    一、對面積的曲面積分的概念 二、對面積的曲
    面積分的基本性質(zhì) 三、對面積的曲面積分
    的計算法 習題10.4
    5對坐標的曲面積分
    一、對坐標的曲面積分的概念 二、對坐標的曲
    面積分的基本性質(zhì) 三、兩類曲面積分的關(guān)
    系 四、對坐標的曲面積分的計算法
    習題10.5
    6曲線積分、曲面積分與重積分的關(guān)系
    一、斯托克斯公式 二、空間曲線積分與路徑無
    關(guān)的條件 三、奧－高公式 習題10.6
    補充題
   第十一章 數(shù)項級數(shù)
    1數(shù)項級數(shù)的概念
    習題11.1
    2級數(shù)的一般性質(zhì)
    習題11.2
    3正項級數(shù)
    一、比較判別法 二、比值判別法 三、
    根值判別法 四 積分判別法 習題
    11.3
    4任意項級數(shù)
    一、絕對收斂與條件收斂 二 絕對收斂級數(shù)
    的重要性質(zhì) 習題11.4
    5廣義積分斂散性判別法
    一、斂散性判別法 二 T－函數(shù) 三、
    B－函數(shù) 習題11.5
    補充題
    閱讀材料九 關(guān)于級數(shù)斂散性的一些問題
   第十二章 冪級數(shù)
    1函數(shù)項級數(shù)的概念
    2冪級數(shù)
    一、冪級數(shù)的收斂域 二 冪級數(shù)的運算性質(zhì)
    習題12.2
    3泰勒級數(shù)
    習題12.8
    4函數(shù)值的近似計算
    習題12.4
    5歐拉公式
    6函數(shù)項級數(shù)的一致收斂
    一、一致收斂的概念 二、一致收斂的判定
    三、一致收斂級數(shù)的重要性質(zhì) 四、三個定
    理的證明 習題12.6
    補充題
   第十三章 傅里葉級數(shù)
    1函數(shù)的傅里葉級數(shù)
    習題13.1
    2奇函數(shù)與偶函數(shù)的傅里葉級數(shù)
    習題13.2
    3半?yún)^(qū)間上函數(shù)的傅里葉級數(shù)
    習題13.3
    4任意區(qū)間上函數(shù)的傅里葉級數(shù)
    習題13.4
    5傅里葉級數(shù)的指數(shù)形式
    習題13.5
    補充題
    閱讀材料十 傅里葉級數(shù)的產(chǎn)生
   第十四章 常微分方程
    1常微分方程的基本概念
    習題14.1
    2可分離變量方程
    習題14.2
    3齊次方程
    一、齊次方程 二、可化齊次方程 習
    題14.3
    4一階線性方程
    一、一階線性齊次方程 二一階線性非齊次方
    程 三、伯努利方程 習題14.4
    5全微分方程
    習題14.5
    6可降階的高階微分方程
    習題14.6
    7線性微分方程解的結(jié)構(gòu)
    一、二階線性齊次方程 二、二階線性非齊次方
    程 三、n階線性方程 習題14.7
    8常系數(shù)線性微分方程
    一、二階常系數(shù)線性齊次方程 二、n階常系數(shù)
    線性齊次方程 三、二階常系數(shù)線性非齊次
    方程 四、n階常系數(shù)線性非齊次方程
    五、應(yīng)用簡介 習題14.8
    9歐拉方程
    習題14.9
    10 冪級數(shù)解法簡介
    習題14.10
    11常系數(shù)線性微分方程組的初等解法簡介
    12 一階微分方程近似解法簡介
    補充題
    閱讀材料十一 解一階微分方程的幾個問題
    一、求解公式 二、變量代換 三 積分
    因子 四、隱式方程
   第十五章 場論初步
    1矢量分析
    一、矢性函數(shù)的概念 二、矢性函數(shù)的圖形
    三、矢性函數(shù)的極限 四、矢性函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
    五、矢性函數(shù)的微分 六、矢性函
    數(shù)的積分 七、例 習題15.1
    2場的概念
    一、場 二、數(shù)量場的等值面 三 矢量
    場的矢量線 習題15.2
    3數(shù)量場的梯度
    一、方向?qū)?shù) 二、梯度 習題15.3
    4矢量場的通量與散度
    一、通量 二、散度 習題15.4
    5矢量場的環(huán)量與旋度
    一、環(huán)量與環(huán)量面密度 二 旋度 習題
    15.5
    6哈密頓算子
    補充題
    閱讀材料十二 幾種重要的矢量場簡介
    習題答案