分形論：奇異性探索

第一章　引論
　1.1　新學(xué)科是怎樣誕生的？
　1.2　非平衡的宇宙
　1.3　大自然的復(fù)雜性
　1.4　分形論的建
第二章　分形論及其領(lǐng)域
　2.1　云彩、地震和血管
　2.2　自相似性
　2.3　分形元與分形子
　2.4　自然分形與社會(huì)分形
第三章　分類計(jì)算與詮釋
　3.1　歐幾里得幾何
　3.2　拓?fù)渚S和豪斯道夫維
　3.3　集合論
　3.4　分形的數(shù)學(xué)定義
　3.5　分維計(jì)算的具體形式
　3.6　分形原理概要
第四章　規(guī)則分形
　4.1　康托爾點(diǎn)集
　4.2　謝爾賓斯基線集
　4.3　謝爾賓斯基面集
　4.4　柯曲雪花
　4.5　來自伊斯蘭教的啟示
第五章　隨機(jī)分形
　5.1　隨機(jī)性與不可逆性
　5.2　特征尺度與無標(biāo)度域
　5.3　海岸線的分形性質(zhì)
　5.4　城市邊界的變遷
　5.5　隨機(jī)行走
第六章　混沌現(xiàn)象
　6.1　蝴蝶效應(yīng)
　6.2　非線性世界
　6.3　逐級(jí)分叉與混沌
　6.4　曼德布羅特集
　6.5　分形整體構(gòu)造
　6.6　混沌與健康
　6.7　從漲落到有序
　6.8　混沌特征
　6.9　分叉實(shí)例——人口方程
第七章　奇異吸引子
　7.1　遠(yuǎn)離平衡態(tài)
　7.2　湍流
　7.3　奇異吸引子
　7.4　吸引域的分形邊界
　7.5　普適性探索
第八章　多姿的分形世界
　8.1　凝聚現(xiàn)象及其模型
　8.2　金屬樹的分形生長
　8.3　枝晶與分形
　8.4　表面分形
　8.5　高分子的分形性
　8.6　準(zhǔn)品分維結(jié)構(gòu)
　8.7　分形生長及其模型摘要
　8.8　化學(xué)鐘
　8.9　自然景觀仿真
第九章　分形生物學(xué)
　9.1　基因復(fù)制
　9.2　生命的功能單元
　9.3　生命活動(dòng)基礎(chǔ)的分形性
　9.4　生物分形概要
　9.5　生物分形的論據(jù)
　5.6　穴位群的實(shí)質(zhì)
　9.7　癌變的新認(rèn)識(shí)
　9.8　生物的統(tǒng)一性與人體發(fā)育的相似件
第十章　斷裂與分形
　10.1　斷裂面的分形特征
　10.2　斷裂表面的模擬
　10.3　斷裂力學(xué)與分形
　10.4　尋找真正的分維
　10.5　分維測量方法進(jìn)展
第十一章　地震預(yù)報(bào)
　11.1　巖石斷裂的分形模型
　11.2　巖石破碎的三角形效應(yīng)
　11.3　裂紋分叉的分形規(guī)律
　11.4　地震的能量分維
　11.5　地震的時(shí)間分布
　11.6　地震的空間分布
第十二章　奇異的臨界現(xiàn)象
　12.1　對(duì)稱破缺
　12.2　相變與臨界現(xiàn)象的奇異性
　12.3　重整化群方法
　12.4　滲流
　12.5　納米材料的滲流模型
　12.6　非晶態(tài)半導(dǎo)體中的分形結(jié)構(gòu)
參考文獻(xiàn)